基于R/S分析的股市風(fēng)格分形特征研究

摘要：運用多重分形R/S分析法研究我國股票市場的風(fēng)格分形結(jié)構(gòu)特征，通過計算中信標(biāo)普公司推出的6種純風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)在不同時間標(biāo)度下的收益率序列Hurst指數(shù)與平均循環(huán)周期，發(fā)現(xiàn)我國股票市場風(fēng)格存在統(tǒng)計自相似性、標(biāo)度不變性、長記憶性，不同風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)收益序列具有不同的平均循環(huán)周期等分形特征，這為基金公司、基金經(jīng)理及時地把握股市風(fēng)格的輪換規(guī)律，構(gòu)建適度風(fēng)格漂移策略以獲取短期超額收益提供了決策參考與理論支持。

關(guān)鍵詞：多重分形R/S分析；Hurst指數(shù)；分形特征；風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)

中圖分類號：F830.91 文獻標(biāo)識碼：A

Research on Stock Market Style Fractals Based on Multifractal R/S Analysis

XU Lin，SONG Guang-hui，GUO Wen-wei

（School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China）

Abstract:This paper analyzes the fractal structure characteristics of the Chinese stock market style based on multifractal R/S analysis. By calculating the Hurst index and the average cycle of six kinds of style asset indices at different time scales， the paper finds that the existence of statistical self-similarity， scale invariance， long memory about the stock market styles， different style asset indices have different cycle fractal characteristics， which provides the investment decision-making and theoretical support in constructing moderate style drift strategy to get short-term excess returns for fund company and fund managers.

Key words:multifractal R/S analysis; Hurst index; fractal characteristic; Style Asset Index

一、引言

由于資本市場的非線性復(fù)雜性，分形理論已被國內(nèi)外大量學(xué)者應(yīng)用于資本市場中的證券價格研究，認(rèn)為價格波動服從單分形過程，即不同時間標(biāo)度下的價格波動分布存在統(tǒng)計上的自相似性。分形時間序列一般具有兩個分形特征：一是自相似性，即任意局部與整體之間具有某種相似性；二是標(biāo)度不變性，即日、周、月等不同時間標(biāo)度下的時間序列之間具有相似或統(tǒng)計上自相似性。常用刻畫這兩個特征的參數(shù)有：Hurst指數(shù)(H)、分形維(D)、分形分布中的特征指數(shù)(α)與長記憶模型中的分形差分參數(shù)(d)，其中長記憶性在股票市場上已得到了廣泛的實際應(yīng)用，它們之間的理論關(guān)系一般為：H=d+0.5(GewekePorter-Hudak，1983)［1］、α=[SX(]1[]H[SX)](Falcomer，1990)［2］、D=2-H(Peters，1994)［3］。Mandelbrot(1972)指出α特征指數(shù)也可稱為時間序列概率空間分形維數(shù)，用來刻畫概率密度函數(shù)胖尾性特征，與分形維數(shù)D是不同的概念，D是時間序列軌跡的分形維，用來刻畫時間序列的參差不齊性［4］。

資本市場的分形結(jié)構(gòu)研究是證券投資領(lǐng)域中的一個熱點問題，近年來，國內(nèi)外學(xué)者的已有研究文獻基本都集中在股票綜合指數(shù)方面。在基金投資領(lǐng)域中，自從Sharpe(1992)研究發(fā)現(xiàn)投資風(fēng)格對基金業(yè)績起決定性的貢獻作用，達90%以上［5］，投資風(fēng)格研究已越來越受到基金經(jīng)理的青睞，風(fēng)格投資也成了基金構(gòu)建投資組合的主流投資方法。本研究認(rèn)為，投資風(fēng)格是基金產(chǎn)品發(fā)行時的標(biāo)簽，這意味著投資風(fēng)格本身暗示了投資風(fēng)格具有鮮明一致性，是不可改變的，一類風(fēng)格基金吸引一類投資者，屬于定性的范疇，側(cè)重選股方面；而風(fēng)格投資是一種風(fēng)格輪換策略，暗示風(fēng)格是可輪換、可適度漂移的，但不可過度漂移或無序改變，屬于定量的范疇，側(cè)重?fù)駮r方面。投資風(fēng)格是基金產(chǎn)品發(fā)行、設(shè)計考慮的主要因素；而風(fēng)格投資是基金投資運作中采取的具體風(fēng)格輪換或漂移策略。由于我國基金信息披露制度最短是一個季度，把兩者聯(lián)系起來創(chuàng)新性地為基金經(jīng)理提出了一種適度風(fēng)格漂移策略，將其定義為投資風(fēng)格的風(fēng)格投資策略。那么要想成功構(gòu)建這種策略，就必須分析我國股市風(fēng)格是否具有分形結(jié)構(gòu)特征，是否具有狀態(tài)的持久性，如果有持久性，它的平均循環(huán)周期又是多少？帶著這些問題的探索，本文在回顧經(jīng)典R/S分析及其修正R/S分析法的基礎(chǔ)上，首次把多重分形R/S分析法引入到基金投資風(fēng)格領(lǐng)域，通過計算6種風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)在不同時間標(biāo)度下的收益率序列Hurst指數(shù)與平均循環(huán)長度來挖掘風(fēng)格漂移及輪換規(guī)律，為基金經(jīng)理與投資者在不同的股市風(fēng)格行情下構(gòu)建適度風(fēng)格漂移投資策略提供決策參考與理論支持。

二、經(jīng)典R/S分析法及其發(fā)展

R/S分析法，也稱重標(biāo)極差分析法，是英國學(xué)者Hurst(1951)在研究水庫控制時開創(chuàng)性地提出的，R/S重標(biāo)極差法分析地理時間序列的分形結(jié)構(gòu)［6］，后來，經(jīng)典R/S分析法在金融時間序列分形特征研究中得到了廣泛應(yīng)用。其基本思路與計算步驟為：

計算平均循環(huán)周期的思想為：當(dāng)(R/S)n與n[KF)]同比例增長時，Vn-log(n)的散點圖將是一條水平直線；當(dāng)(R/S)n比n增長得快時，即存在持久性，散點圖將呈上升趨勢；當(dāng)(R/S)n比n增長得慢時，即存在反持久性，散點圖呈下降趨勢。因此，散點圖由斜變平的拐點就是平均周期點，該時點的值即為平均循環(huán)周期。最近，Triki Mohamed BilelSelmi Nadhem(2009)以G7股票市場數(shù)據(jù)為樣本，采用分形迪克檢驗與修正R/S分析法研究發(fā)現(xiàn)股票市場具有正的長記憶性［9］；Siow-Hooi Tan，Lee-Lee Chong，Peik-Foong Yeap(2010)以1985年1月至2009年12月的馬來西亞股票牛熊市場數(shù)據(jù)，采用同樣的方法來驗證有效市場假說，實證結(jié)果表明：在早期尤其在1997年金融危機之前，股票市場具有長記憶性，可以一定的概率對股票價格進行預(yù)測［10］。

國內(nèi)學(xué)者大多都是基于經(jīng)典R/S及修正R/S分析法來對股票市場進行分形研究，如史永東(2000)［11］、張維，黃興(2001)［12］、徐迪，吳世農(nóng)(2002)［13］、范英，魏一鳴(2004)［14］、張曉莉，嚴(yán)廣樂(2005)［15］、郝清民(2007)［16］等利用經(jīng)典R/S分析法對我國股市進行分形研究，結(jié)果均表明：股票市場呈現(xiàn)顯著的分形特征，具有長記憶性。胡雪明，宋學(xué)峰(2003)［17］、施錫銓，艾克鳳(2004)［18］、苑瑩，莊新田(2007)［19］等運用多重分形分析法對深證成指、上證綜指、道瓊斯工業(yè)指數(shù)等股票指數(shù)進行實證研究，結(jié)果表明：在整個時間標(biāo)度上Hurst指數(shù)均表現(xiàn)為持久性特征，Hurst指數(shù)隨時間標(biāo)度的增大而增大，且發(fā)現(xiàn)在整個標(biāo)度范圍內(nèi)存在標(biāo)度臨界點，說明股指價格存在不同時間標(biāo)度下的狀態(tài)躍遷現(xiàn)象。目前，基于經(jīng)典R/S分析的研究對象大多都是集中在股票綜合指數(shù)方面，基于多重分形R/S分析法的應(yīng)用研究還很少見，尤其在基金投資風(fēng)格領(lǐng)域更是空白，本文基于此運用多重分形R/S分析法對我國股市風(fēng)格的分形特征進行實證研究。

三、基于多重分形R/S分析的股市風(fēng)格特征實證研究

（一）數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

筆者采用中信標(biāo)普公司推出的純風(fēng)格指數(shù)系列，數(shù)據(jù)研究期間為2005年7月1日至2010年3月26日的6種純風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)(即大盤純成長指數(shù)(LPG)、大盤純價值指數(shù)(LPV)、中盤純成長指數(shù)(MPG)、中盤純價值指數(shù)(MPV)、小盤純成長指數(shù)(SPG)和小盤純價值指數(shù)(SPV)日、周、月收盤價，包含大幅上漲、快速下跌和小幅上漲的完整行情，具有較好的代表性。其中2005年7月1日至2007年9月28日為上漲行情(即大牛市)，2007年9月28日至2008年9月26日為快速下跌行情(即大熊市)，2008年9月26日至2010年3月26日為小幅上漲行情(即小牛市)。

考慮選用中信標(biāo)普風(fēng)格指數(shù)系列的原因：一是很多基金在設(shè)計投資風(fēng)格時是以中信標(biāo)普為參考標(biāo)準(zhǔn)的，二是至今為止中信標(biāo)普是較好反映純風(fēng)格指數(shù)之一。該純風(fēng)格指數(shù)系列編制原則：1/3的成份股為純成長股，1/3的成份股為純價值股，中間1/3的成份股不作為純風(fēng)格指數(shù)，因此不會出現(xiàn)交叉重疊的股票，且樣本股票是根據(jù)風(fēng)格屬性進行賦權(quán)，具體見表1。

對三種時間標(biāo)度下的收益率序列進行正態(tài)性檢驗，發(fā)現(xiàn)偏度均不為0，峰度均不為3，JB統(tǒng)計量的值在1%顯著性水平下均拒絕收益率序列服從正態(tài)分布的零假設(shè)(見表3)，說明6種風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)在不同標(biāo)度下的收益率序列均不具有隨機游走的特性，顯著偏離隨機游走過程是存在非線性的一個重要標(biāo)志，因此采用多重分形R/S分析法來挖掘這種非線性結(jié)構(gòu)。

（二）風(fēng)格資產(chǎn)收益率的多重分形R/S分析

（三）結(jié)果分析與討論

圖1中的A、B繪制的是以大盤純成長型風(fēng)格資產(chǎn)日收益率序列為例的經(jīng)典R/S分析與修正R/S分析的結(jié)果。從圖1-B中可看出，修正R/S分析得到的Vn(q)比經(jīng)典R/S分析得到的Vn(0)要小，在圖形上位于Vn(0)的下方，存在顯著性差異，都隨時間標(biāo)度的增大顯著性降低，且都沒有經(jīng)典R/S分析結(jié)果的顯著性強。這表明經(jīng)典R/S分析比修正R/S分析更易受到短記憶性的影響導(dǎo)致Hurst指數(shù)的高估，修正R/S分析能夠較好地消除這種短記憶性。

從表3中可知6種風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)的日、周、月收益率序列的Hurst指數(shù)均大于0.5，且基本都通過顯著性檢驗(除小盤純價值月收益率沒有通過顯著性檢驗，但在0.2(該臨界值為0.8416)置信水平下是顯著的)，大盤純成長型風(fēng)格表現(xiàn)平均循環(huán)周期的長度為448天，114周，25個月；大盤純價值型風(fēng)格表現(xiàn)平均循環(huán)周期的長度為464天，109周，25個月；中盤純成長型風(fēng)格表現(xiàn)平均循環(huán)周期的長度為464天，112周，26個月；中盤純價值型風(fēng)格表現(xiàn)平均循環(huán)周期的長度為465天，102周，24個月；小盤純成長型風(fēng)格表現(xiàn)平均循環(huán)周期的長度為465天，113周，24個月；小盤純價值型風(fēng)格表現(xiàn)平均循環(huán)周期的長度為481天，105周，24個月；結(jié)果表明風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)都具有長記憶性，標(biāo)度不變性，收益率波動具有狀態(tài)持久性，表現(xiàn)為市場風(fēng)格的持續(xù)不變性與整個市場中風(fēng)格可輪換性的現(xiàn)實背景。

以月收益率R/S分析結(jié)果為例可知大盤純成長型風(fēng)格、大盤純價值型風(fēng)格平均周期為25個月；中盤純成長型風(fēng)格平均周期為26個月；中盤純價值型風(fēng)格、小盤純成長型風(fēng)格、小盤純價值型風(fēng)格平均周期為24個月。基金信息披露最短周期為1個季度，因此，可以通過不同風(fēng)格之間的周期差異構(gòu)建適度風(fēng)格漂移策略，以獲得短期超額收益。在月收益率數(shù)據(jù)平均周期相同的情況下，可結(jié)合日、周收益率平均周期進行綜合考慮進行風(fēng)格漂移或輪換，基金經(jīng)理也可根據(jù)自己的風(fēng)險偏好或容忍度來選擇不同時間標(biāo)度下的平均循環(huán)周期進行適度風(fēng)格漂移，在季度內(nèi)基金信息披露前夕再把風(fēng)格漂移到基金發(fā)行宣稱時的風(fēng)格，以免遭受因風(fēng)格漂移所帶來的一系列信用、流動性等風(fēng)險；同時，也可根據(jù)風(fēng)格資產(chǎn)收益序列的平均循環(huán)周期來預(yù)測未來一段時期內(nèi)的主流投資風(fēng)格，為基金經(jīng)理構(gòu)建迎合市場風(fēng)格的主流投資風(fēng)格策略以獲取超額收益提供理論支持。

四、研究結(jié)論與展望

1.本文首次運用多重分形R/S分析方法對6種風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)進行實證分析，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在日、周、月等三種時間標(biāo)度下Hurst指數(shù)均顯著大于0.5，表現(xiàn)為持久性特征，而且隨著時間標(biāo)度的增大而不斷增大，并且在整個標(biāo)度范圍內(nèi)存在標(biāo)度臨界點，這表明風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)在不同時間標(biāo)度范圍內(nèi)的股市風(fēng)格輪換現(xiàn)象，該風(fēng)格輪換現(xiàn)象與股市風(fēng)格密切相關(guān)，為風(fēng)格漂移提供了現(xiàn)實可行性。

2.從經(jīng)典R/S分析結(jié)果看，我國股市的風(fēng)格具有顯著的分形結(jié)構(gòu)特征，風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)收益率序列具有長記憶性。大盤純價值型風(fēng)格資產(chǎn)的日、周、月收益率的平均循環(huán)周期長度分別為464天，109周，25個月，平均循環(huán)長度相差不大，即不同時間標(biāo)度下的收益率序列具有基本一致的平均循環(huán)長度(一月按4周，一周按5天進行換算)。這表明以日、周、月為時間標(biāo)度的收益率序列具有統(tǒng)計意義上的標(biāo)度不變性分形特征。用同樣的方法對其它風(fēng)格資產(chǎn)日、周、月收益率序列進行分析可得類似的結(jié)論。

3.從修正R/S分析結(jié)果看，各風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)只有日收益率的Vn(q)在1%及以上水平具有顯著性外，其它標(biāo)度下的收益率序列的Vn(q)統(tǒng)計量均不夠顯著，且都沒有經(jīng)典R/S分析結(jié)果的顯著性強。這表明除日收益率序列外其它標(biāo)度下的收益率序列均不具有顯著的平均循環(huán)周期，修正R/S分析法能夠消除短記憶性所造成的影響，減少經(jīng)典R/S分析的長記憶性誤差。

資本市場的風(fēng)格研究是項非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，呈非線性的風(fēng)格漂移或輪換等不定規(guī)律，用不同的時間標(biāo)度研究股市風(fēng)格分形特征能夠更好地挖掘短期投資者、中期投資者與長期投資者的風(fēng)格偏好。本文只是在這方面做了初步的嘗試和探討，有關(guān)基金經(jīng)理與投資者的投資風(fēng)格識別、具體適度風(fēng)格漂移策略構(gòu)建及風(fēng)格漂移風(fēng)險測度與控制等一系列投資風(fēng)格分形理論應(yīng)用研究是未來的主要方向，我們將陸續(xù)撰文來進行多重分形的基金風(fēng)格系列研究。

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（責(zé)任編輯：石樹文）