激勵契約設計中非財務指標的相互作用

摘要：當前管理會計中對于非財務指標研究的重點，是非財務指標與財務指標之間的前導性關系和平衡關系，但對激勵契約設計中多維非財務指標之間相互影響關系的研究關注不多。以制造業企業為例，本文研究了代理人激勵契約設計中多維非財務指標之間的相互作用對代理人行為影響的問題，研究表明代理人激勵契約中非財務指標之間的相互影響和權重變化，導致代理人道德風險問題的產生；在考慮代理人激勵契約設計中融入非財務指標時，合理確定非財務指標的相互作用和權重是除當前學者重點關心的前導性關系外的又一個關鍵因素。

關鍵詞：非財務指標；相互作用；激勵契約設計

中圖分類號：F234.4 文獻標識碼：B

自從Kaplan和Norton（1992）提出平衡計分卡（BSC）之后，在經理人的業績評價和激勵契約設計中，非財務指標的使用得到了廣泛地使用。比如平衡計分卡中除了包含財務維度外，還包含了客戶、學習與成長、內部業務流程等三個非財務的維度。然而，當前的研究集中于關注非財務指標和財務指標之間的前導性關系（Leading Indicator）和平衡關系（Balancing Relations），但對激勵契約中非財務指標之間的平衡關系，尤其是其相互影響的研究還很少。然而，激勵契約中多維非財務指標間的相互影響是普遍存在的。從國內高校對教師的激勵考核機制中可以看出這一點。比如，國內很多高校在選擇對教師的激勵契約設計方面，經歷了兩個階段：先是改為對科研越來越重視，而對教學上實行完成基本工作量后的低課酬制度，也就是契約設計中科研上的激勵權重上升很快。由于當時對科研的激勵更加看重的是數量，而非質量，發表論文相對較為容易，論文的“返工”可能性低，相當于“返工”成本低，所以導致出現了大批量的論文生產高手，比如一年能發表幾十遍甚至上百篇的低水平論文。到了第二個階段，高校開始不太重視論文的數量，而是更加重視論文的質量，比如要求在一定級別刊物上發表文章才能晉升，并且在國外的頂尖雜志上發表論文會給予極高的獎勵。這相當于在論文的數量上的激勵權重降低了很多，而在論文的質量上賦予的激勵權重快速上升。這樣導致的結果就是部分高校不僅高水平的論文發表減少了，而且部分教師論文的數量也開始下降，這說明契約設計中權重的變化導致了部分教師在科研上整體努力水平的降低。這一現象說明激勵契約設計中非財務指標激勵權重的變化會導致代理人行為選擇模式的變化。本文正是以契約設計中存在多維的非財務指標為例，研究契約設計中非財務指標之間相互影響的情形下，代理人的行為選擇問題。

一、多維業績指標對代理人行為影響的研究進展和評價

將激勵和期望行為相聯系的工作，最早由Holmstrom（1979）［1］提出。Holmstrom運用信息經濟學的框架，將激勵和期望的行為相聯系的分析工作，極大地拓展這方面的研究。對于給定的雇主和雇員效用函數結構的情形下，Holmstrom（1979）［1］描述了一個經濟上使用激勵以達到其期望目的最優原則以及關于這些活動的信號的信息性原理。以此工作為基礎，Banker 和Datar（1989）［2］，以及Feltham和Xie（1994）［3］的文章中研究了關于多維業績信息中雇員激勵機制的相對權重、期望的行動以及這些信息的相對精確性問題。Holmstrom和Milgrom（1991）［4］推導出了即使在代理人風險中性的情形下，最優的激勵契約可能不包含任何激勵性的支付，而僅僅是固定薪酬的充分條件。在同時有兩項任務的情形下，如果一項行動單獨就決定了代理人業績中可簽約的信息水平，即使另一項任務對委托人而言非常有價值并且代理人是風險中性的，則這種情況是可能發生的。他們認為在這種情形下使用激勵，會使得代理人的注意力從那些不能夠容易量化的行為轉向到那些容易量化的行為。

Holmstrom（1999）［5］則引入隱性激勵因素，考察職業關注（Career Concern）對多維任務情形下代理人行為的影響。分析表明，委托人應該根據代理人的才能稟賦將其任務專業化，這樣有利于激勵代理人努力工作。錢雪松和鄒薇（2008）［6］則以 Aghion和 Stein（2008）［7］的多維任務模型為基礎，引入兩層次代理關系，考察了委托人推斷代理人能力對企業內部管理者激勵和行為的影響。分析表明，外部投資者推斷管理者能力會引導后者迎合外部投資者的要求來配置資源和精力，從而扭曲企業內部管理者的激勵和行為，降低企業內部資本市場創造的經濟價值。其結論意味著以下兩點：其一，企業子部門在多維任務相對重要性方面的差異越大，多層次代理關系下的激勵失當和行為扭曲的可能性及扭曲程度越增大；其二，為了降低企業內部管理者精力配置扭曲導致的效率損失，追求企業價值最大化的CEO傾向于增強對現期績效的激勵程度，而降低對將來顯現績效的激勵力度，這導致了與高層次代理人CEO相比，低層次代理人（子部門經理）更加關注現在而相對忽略長期績效。

上述研究的貢獻在于，一方面揭示出代理人承擔多維任務所引致的各種效率損失；另一方面強調了通過工作設計等手段將多維任務分解給不同代理人負責的得益和重要性。然而，這些文獻還是較少關注多維的非財務指標之間的相互作用對代理人行為影響的問題。Kaplan 和Atkinson（1998）［8］指出：“一個合理構建的平衡計分卡的多維業績指標應該包含一系列相互聯系的目標和指標，這些指標之間既相互一致又相互強化。”然而，事實上，激勵契約中非財務指標之間既可能相互強化，也可能存在抵銷作用。Hemmer（1996）［9］首次研究了兩個非財務指標——滿意顧客的平均數以及那些滿意水平超過一個特定水平的客戶的數量之間的關系對代理人行為的影響問題。通過使用對Holmstrom（1979）和Milgrom（1991）［4］方法的修正，Hemmer（1996）［9］研究了這些非財務指標和財務指標之間的相互影響。這篇文獻表明，當使用平均數時，其應該伴隨著對歷史收入指標的增加或減少的強調。

在本文的內容中，主要參考了Holmstrom（1979）［1］和Milgrom（1991）［4］的相關研究，以及Hemmer（1996 ）［9］和Aghion和Stein(2008) ［7］的相關研究。本文的研究是沿著Hemmer(1996)［9］和Aghion和Stein(2008) ［7］的主要思路而進行的，在一定意義上，當非財務指標在薪酬激勵機制中使用時，可能會存在與直覺相反的效果。與Hemmer（1996）［9］和Aghion和Stein (2008) ［7］的文章不同，本文研究的問題在于，當使用多維的并相互影響的業績指標時，一個指標對一個期望促進行為的直接效果可能被另外指標的間接影響所抵消。然而，本文的分析與Hemmer（1996）［9］和Aghion和Stein(2008) ［7］在以下幾個方面是不同的：

1．在本文的模型中，隨著返工成本相對于未達到目標產量所造成的損失的增大，委托人會在激勵代理人生產高質量產品上賦予更高的權重，并在達到目標產量這一業績指標上賦予較少的權重。然而，由于兩個業績指標之間的相互影響，在質量上更高的激勵權重會轉化為在質量努力上的更低的投入。

2．在Hemmer（1996）［9］的文獻中，當單獨與一個財務指標相互結合的時候，兩個經濟上同等的非財務指標既可能引發在激勵權重上的同方向運動，也可能會引發反方向運動。在本文的研究中，兩個相關的但不同等重要的非財務業績指標會一起導致一種并不明顯的道德風險效應。

3．在Aghion和Stein(2008) ［7］的模型中，研究的是多維任務情形下，在代理人激勵方面使用兩個相互影響的業績指標時，代理人的行為對實際經濟產出和經濟波動的影響。在錢雪松和鄒薇（2008）［6］對Aghion和Stein(2008)［7］的模型進一步的深化研究中，雖然引入了對多分部情形下使用相同的多維業績指標可能帶來對分部經理行為的扭曲這一因素，但他們假定業績指標面臨的外部沖擊之間是相互獨立的，而事實上，當期資產的財務回報率和潛在投資機會增加所面臨的外部沖擊并不一定獨立，并且，他們考慮的是多分部的情形下，CEO采用同樣標準的多維業績指標時對分部經理精力配置扭曲的情形。在本文的研究中，我們只考慮單一分部的情形，并且研究的核心是非財務指標，重點研究的是委托人對一個非財務指標的過度重視對代理人行為的影響問題。

在本文的研究中，假定一家企業在激勵契約設計中使用以下兩個非財務指標來激勵分部管理者：（1）總產量；（2）高質量產品（產品第一次就通過驗收的合格產品數量，也就是第一次就達到標準并不需要返工的產量）。而且，假設經理人可以在取得總產量和高質量產品二者之間分配不可觀測的個人努力。當公司面臨有缺陷產品返工成本的不斷增加時，則在經理人的薪酬契約中，對高質量產品將賦予更大的激勵權重。本文所要回答的問題是：這種激勵措施能夠轉變為在生產更多的高質量產品方面的更高努力嗎？從直覺上來講，答案似乎是肯定的。然而，本文的研究表明這個問題的答案并不總是如此。在本文中，如果企業同時顯著地減少對總產量的激勵權重（包括第一次沒有完全做好還需要返工的），則經理人員的反映是減少在所有方面的努力，包括在生產更多合格的一次性通過驗收的高質量產品上的努力。在本文的情形下，返工有缺陷產品的成本如此之高以至于代理人減少所有的努力是值得的，最終的結果就是降低總產量以及生產更少的次品。

二、基本假設與模型

在以下的基本模型中，假定有兩個個體：委托人（高層管理者）和代理人（分部經理人）。委托人必須依賴代理人去執行實際的經營活動，從而生產出一定水平的最終產品。最終的產量以兩種方式進行生產：首次生產出的高質量產品，本文中指的是首次通過驗收的產品；以及最初生產時是有缺陷，需要進行返工才能達到質量標準的產品。因此，有兩個可以公開觀測的產量——最終產品的產量T，以及高質量的產品產量，即首次驗收合格的產量F，并且TF。

最終產量由以下因素決定：外部因素規定的投入水平I；代理人的“生產努力”水平et∈(0，1)，以及自然的隨機變量r1∈［0，1］。這些可以由下式給出：

T=I×et×r1（1）

首次通過的驗收產量F被限定為是最終總產量T的一個子集，代理人要提高首次通過驗收產品的數量，就必須付出“質量上的努力”，也就是在生產首次通過驗收產品方面的付出eq，假定eq∈［0，1］，以及自然的隨機變量r2∈［0，1］，則首次通過驗收的產品數量為：

F=T×eq×r2(2)

不論是質量方面的努力或是隨機的自然“質量”狀態變量為零，則首次通過驗收的產品數量就為零。而與這種概念相一致的是，質量方面激勵的成功不僅由對經理人影響到eq的財務激勵所驅動，而且也由“重視質量”的環境所驅動（見Ittner和Larker，1997；Perles，2002）。進一步要注意到，r1，r2，et和eq都被限制在一個閉合的區間［0，1］，Y和T的最小值都是0，最大值是由外部投入水平確定的I①。因而，我們可以用e=et+eq代表代理人的全部努力。遵循標準的代理理論假定，代理人總努力的負效用是凸的，并假定對代理人而言努力的邊際負效用無論對于生產還是質量方面都是一樣的。我們還假定最終的目標合格產品的產量水平F>0是由外部因素決定的。最終的目標產品產量是獨立于努力的水平和隨機的自然狀態。因而，很清楚的一點是只有并且僅僅只有在質量努力水平、生產努力水平以及可實現的自然狀態都等于1的時候，首次通過驗收的產品數量才與目標最終產品相等。

下面用一個例子來說明這一點。假定委托人將目標產量水平定為1，提供投入I=1，并且假定已經實現的狀態r1=0.8，代理人提供的生產努力水平為et=0.8，則最終產品的產量為T=1×0.8×0.8=0.64。現在，假定代理人的質量努力為eq=0.9，自然狀態變量r2=0.8。因而，首次通過驗收的產品數量為F=0.64×0.9×0.8=0.4608。因此，有缺陷的產品數量將是0.64-0.4608=0.1792。這部分產品重新返工都要花費一定的成本，最終才能生產出0.81的產品數量。非常明顯的一點是，如果r1或者et=0，則T=0，不論eq或者r2的數量如何，都不能生產出不需要檢驗的產品，從而使得限制條件首次通過驗收的產品數量不會超過總的完工產品數量得以成立。同樣地，如果eq或者r2=0，則所有最初生產的0.81單位的產量都是有缺陷的，這些產品必須以一定的成本再重新返工，最終的產品產量為0.81。

任何的目標產品產量和首次通過驗收產品產量之間的差異的產品都必須重新返工，本文模型中所有的缺陷產品都是因為內部的缺陷，并且假定公司能夠完全的辨認所有有缺陷的產品，并且不允許將任何的次品賣給顧客。與Nandakumar等（1993）的假設相同②，本文中假定在缺陷產品的生產上，返工成本是二次方的，這在以下的式中顯示。其中R是返工的成本，并且c>0是一個外生決定的參數。

R=c(T-F)2(3)

從委托人的觀點來看，讓代理人在質量上多付出努力是有益的，因為首次通過的產量會上升，而返工成本會減少。然而，為了更進一步地研究這個問題，本文中假定委托人這樣做會導致另外的潛在成本。如果代理人在質量水平上的努力過高，雖然這樣會提高首次通過驗收產品的水平，但是卻會導致其在生產上的努力水平過低，則就會導致最終完工的產品產量偏低。需要注意的是，在最大的產量和質量努力時，最優的情形是，最終產品T=I。然而，現在考慮這樣一種情形：即不論任何時候，最終的產量T總是比最大的可能產量I要小。并假定這種損失與產品數量的短缺成線性關系③，其單位損失是外生決定的因素d。

D=d［I=F］(4)

假定分部經理的薪酬一部分是固定的α，獎金部分則由另外兩個因素決定：一是可觀察到的產量，也就是最終產品的水平T；二是首次通過驗收的產量水平F來決定④，并仍然假定代理人的薪酬結構與最終產品的產量和首次通過驗收產品數量都是線性的關系。代理人的薪酬S用來表示，具體如下：

S=α+β×T+γ×F(5)

在以上的表達式中，α>0代表固定薪酬，β×T代表以總產量為基礎的獎金，γ×F表示代理人依賴于首次通過驗收產品數量的獎金。假設代理人是風險中性的，并且由于受到財富的限制，也就是說委托人不能將企業賣給代理人。而且，我們假定代理人在財富方面的效用是可以分割的，努力會帶來負的效用。代理人的總效用，在公式(6)中用TU表示：

TU=α+β×T+γ×F-φ(e)(6)

對φ(e)的通常假設適用，這樣φ(e)隨著e的增大而增加并且是凸性的，φ(e)=φ′(e)=0。總的生產成本由投入成本、返工成本和代理人薪酬之和相加得到。不失一般性，投入的單位成本假定為1。以下的公式(7)代表了總的生產成本。

TC=I+R+D+S(7)

其中R、D和S都分別在(3)、(4)和(5)式中定義過。委托人首先采取行動，并為代理人提供相應的合同，代理人則通過選擇生產和質量方面的努力水平作為反映。最后，合格產品和不合格產品都被生產出來，有缺陷產品被重新返工，代理人隨后得到報酬。

三、非財務指標的相互影響與代理人的行為選擇

本文以下內容將從委托人和代理人最優的方案著手，分析多維非財務指標之間的相互影響與代理人的行為選擇問題。這個方案作為一個代理問題而提出，風險中性的委托人期望最小化公式（7）中的數值，但是要受到傳統的代理人的保留效用和激勵問題的限制。道德風險由代理人的努力選擇et和eq來表示，并且委托人不能觀測到。在該模型中沒有逆向選擇問題。無論是委托人還是代理人都不能觀測到自然狀態r1和r2的實現狀態，但可以有關于其事先分布的信息。事后，所有各方都可以完全觀察到總產量T和首次通過驗收的產品F。有了這些假設，接下來就可以分析最優方案的選擇問題。委托人期望最小化生產成本，代理人至少會收到一個一個保留的期望效用水平R，并且等于外部決定的水平。代理人選擇生產和質量努力水平以達到其最大化的期望效用。所有的期望值都與自然狀態r1和r2有關。此外，不失一般性，我們還假定：

設定代理人的努力總水平e=et+eq，并且在以下的分析中使用(e-eq)來代替ep。代理人選擇總的努力水平e以及為使得更多產品首次通過驗收的努力水平eq。這樣，選擇變量就是α，β，γ，e和eq(e)。由于問題復雜性的增加，本文使用r1，r2和φ(e)的一個特定例子來解答上述的最優方案。假定r1，r2在它們各自的領域是均勻分布的，φ(e)=e2/2。將(e-eq)以上條件分別帶入式(8)后可得：Min:Er1，r2{I+c［(I×(e-eq)×r1)(1-eq×r2)］2+［d×I×(1-(e-eq)×r1］+［α+β×(I×(e-eq)×r1)+γ×(I×(e-eq)×r1×eq×r2)］}

上式對eq和e求導數后并令其等于0可得：

4c2×I×r1×r2(e-eq)(1-eq×r2)+d×I×r21-β×I×r1×eq×r2=0(11)

2C×I×r1×(e-eq)(1-eq1×r2)2-d×I×r1+β×I×r1+γ×I×r1×eq×r2=0(12)

將φ(e)=e2/2代入(1)可得：

max Er1，r2α+β×I×(e-eq)×r1+γ×I×(e-eq)×r1×eq×r2-[SX(]e2[]2[SX)]

上式對e和eq求導數后可得：

β×I×r1+γ×I×r1×eq×r2-e=0(13)

γ×I×(e-eq)×r1×2-β×I×r1-γ×I×r1×eq×r2=0(14)

聯合以上各式，可以解出這個方案的激勵約束和保留約束可以得到最優的eq，e，α，β和γ水平的表達式，如下所式：

eq=[SX(]e[]2[SX)]-[SX(]β[]γ［r21+r22］[SX)](15)

e=[SX(]2I×β［r11+r12］[]{8-［I×γ(r11+r12)(r21+r22)］}[SX)](16)

α=R-[SX(]β×e[]γ［r21+r22[SX)]］(17)

β=[SX(]4e[]I×(e-eq)×(r11+r12)×(r21+r22)[SX)](18)

γ=[SX(]4e[]I×eq×(r11+r12)(r21+r22)[SX)][SX(]2β[]eq×(r21+r22)[SX)](19)

由(15)、(16)和(17)，可以得到本文的核心命題。

命題1:假設代理人所有的努力都是嚴格為正，當委托人在代理人線性薪酬契約設計中施加在總產量水平上努力的權重下降的足夠多，而在代理人線性薪酬契約設計中高質量產品的權重不斷增加時，則代理人在生產高質量產品的努力水平反而會降低。

證明：將(16)式代入(15)可以得到：

eq=[SX(]1[]2[SX)][SX(]2I×β［r11+r12］[]{8-［I×γ(r11+r12)(r21+r22)］}[SX)]-[SX(]β[]γ［r21+r22］[SX)]

=[SX(]β［r11+r12］×γ［r21+r22］-β×(8-I×γ(r11+r12)(r21+r22))[](8-I×γ(r11+r12)(r21+r22))γ［r21+r22］[SX)]

化簡可得：

eq=[SX(]2β［I×γ(r11+r12)(r21+r22))-4］[]［8-I×γ(r11+r12)(r21+r22)］γ(r21+r22)[SX)](20)

設定g=r11+r12，h=r21+r22，m=I×γ×g×h，對正的β和γ，以上表達式中的eq僅當4

eq=[SX(]2β×［(I×γ×g×h)-4］[]［8-m］×γ×h[SX)](21)

求eq關于γ的微分，可以得到：

[SX(]eq[]γ[SX)]=[SX(](4β×h［(m-4)2］)+(2k2×m×h［8-m］)+(2γ×h(m-4)(m-8)(β/γ))[]［γ×h(8-m)］2[SX)](22)

對正的eq，使用以上的條件，令eq/γ可<0得：

[SX(]eq[]γ[SX)][SX(](4β×h［(m-4)2］)+(2β×m×h［8-m］)+(2γ×h(m-4)(m-8)(β/γ))[]［γ×h(8-m)］2[SX)]<0

(4β×h［(m-4)2］)+(2β×m×h［8-m］)+(2γ×h(m-4)(m-8)(β/γ))<0

γ×h(m-4)(m-8)(β/γ)<-(2β×h×(m-4)2+(β×m×h(8-m))

γ×(m-4)(m-8)(β/γ)<-β(2×(m-4)2+m×(8-m))

化簡后可得，如果：

[SX(]β[]γ[SX)]<-[SX(]β［2(m-4)2+(m(m-8)］[]γ(m-4)(8-m)[SX)](23)

由(22)和(23)式可知，當委托人在代理人線性薪酬契約中總產量的激勵權重下降足夠多時，則隨著激勵契約中首次通過驗收合格產品的激勵權重上升，代理人反而會降低在首次通過驗收合格產品上的努力，而這與委托人期望的結果恰好相反。

總體來說，該命題表明，從激勵相容的觀點來看，作為對首次通過驗收產品更大激勵的一種反映，代理人事實上會選擇在其上降低努力水平。原因在于委托人在對有缺陷產品進行返工的成本和未達到目標產量而產生的損失二者之間進行權衡比較。當返工成本增加時，以成本最小化為目的委托人會在首次通過驗收產品上提供更大的激勵權重，并且相應減少代理人激勵契約中總產量所占的權重。代理人則通過直接地減少提供的全部努力水平作為反映，而這種效果足以抵銷在首次通過驗收產品上更大的激勵權重的正向影響。

然而，必須指出的是，該命題的結論是因為返工成本的增加。因而，在其他情形相同的情況下，本文的研究并沒有認為在首次通過驗收產品上激勵權重的增加會導致代理人在此方面上努力的減少。從根本上來講，對有缺陷產品返工的成本變得如此之高，以至于對代理人而言減少所有的努力是值得的，從而最終的結果就是生產更少的產量和更少的次品。

四、多維非財務指標相互影響的數值分析

為了更好地理解這種關系的本質，本文的以下部分將使用數值分析的方法對命題進行簡單的驗證。因為本文的目的是為了表明為激勵代理人在首次通過驗收產品上更大的權重將會導致代理人在該行為上的更少的努力，因此，僅僅需要給出一組例子就可以達到驗證的目的。

假設當返工成本的參數值c分別等于0.2，0.4，0.6，0.8和1時最優問題的答案。外生變量的設置如下：r11=r21=0；r12=r22=1，I=6，R=5以及d=1，將這些參數值分別帶入公式(15)-(19)后可得：

另外，結合委托人和代理人的最優化條件至，可以得到數值分析的相關數據列表在表1中。從表1可以看出，對于選定的值，更高的返工成本參數將會導致委托人在代理人的激勵契約設計方面更多地使用質量激勵措施，也就是質量激勵權重的值會上升。但是，與此同時，委托人在設計契約時會降低在總產量上的激勵權重，總的努力水平以及生產方面的努力水平都會下降，最優的最小成本會增加。然而，在內部質量方面的努力也會下降。比如，當返工成本從0.2逐漸增加到1的時候，在質量方面的激勵權重從0.809增加到0.958，而在總產量上的激勵權重則從0.174下降到0.022，而代理人總的努力水平則從0.665下降到0.178，在質量方面的努力水平也從0.117下降到0.054。

表1數值分析的結果表明在契約設計中兩個非財務指標總產量和首次通過驗收產品二者之間存在一個最優的權重，即首次通過驗收產品上激勵權重的增加同時也伴隨著對其努力程度的降低。不過，需要強調的是：（1）這主要是由于返工成本參數相對于未達到目標產量水平的損失的增加；（2）這是總努力水平下降的一部分。從表1可以很明顯地看出這個事實：盡管在獲取首次通過驗收產品方面的努力水平在下降，但是其在總努力水平中仍然占據更大的比例。

五、結論與研究啟示

本文的研究是對傳統平衡理論的一個補充。與當前學者的研究重點不同，本文主要關注這樣一個問題：當契約設計中使用多維的非財務指標時，必須考慮到這些非財務指標之間的相互作用，這種作用會影響到代理人的行為選擇。在本文的模型中，代理人需要在達到目標總產量和獲得高質量的產量之間進行權衡比較。這類似于Holmstrom（1979）［1］和Milgrom（1991）［4］所提到的在僅僅從機器上獲得最大產量和關注機器的保養以獲取并不需要返工的產品這兩個問題間進行選擇的情形。當出于需要返工的產品成本是凸性，以及未達到目標產量而會產生機會成本的環境下，委托人使用了一個二維的非財務業績指標。一方面，委托人提供激勵是為了讓代理人努力去生產足夠的產量，另一方面也激勵代理人去生產不需要返工的產品。返工成本與未達到目標產量而產生的機會成本的相對重要性決定了在代理人最優薪酬計劃中兩個業績指標的相對權重。

本文的主要貢獻在于，作為對返工成本不斷增加的反映，在激勵契約設計時，當委托人在首次通過驗收產品（相對于總產量而言）上賦予更多的激勵權重時，代理人可能會通過縮減包括投入在首次通過驗收產品上的努力和總的努力水平作為反應。這種情形會發生是因為在代理人的激勵契約中，總產量上的較低的激勵權重所導致的間接效果的重要性超過了在首次通過驗收產品上更高激勵權重的直接影響，通過數值分析的例子證明了在均衡狀態下這種情形的存在。

本文的結論與平衡計分卡所突出的多維業績評價指標使用中要注意的問題相一致（Kaplan 和Norton，1992）。本文結果的主要意義在于，即當激勵契約設計中涉及多維的業績指標時，不僅要考慮非財務指標與財務指標之間的相關平衡關系，還需要考慮到非財務指標之間的平衡，尤其是非財務指標之間存在的潛在的相互影響，以防止出現“過猶不及”情形的出現。

注釋：

① 上述模型中技術上的非線性形式的規定和Penno（1984）的公式很類似，在其文章中，生產結果的密度函數由代理人的努力和自然的產品的狀態來表示。正如Penno（1984）指出，這種假設可以被解釋為：“隨機的市場需求并不一定被營銷活動所改變，過時的機器設備也有可能不會有效率的工作。”

② Nandakumar等（1993）認為次品生產中總的生產成本是凸的。

③ 這點與失去的收入相似，也就是機會成本的概念。

④ 這里為了研究簡化分析，以便于研究非財務指標之間的相互影響問題，我們省略了激勵契約中常見的分部利潤的問題。

參考文獻：

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（責任編輯：陳樹明）