談數學思想的滲透和運用

《數學課程標準》總體目標的第一條就明確提出：“讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學知識(包括數學事實、數學活動經驗)以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解、更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其他學科的理解，乃至對學生的終生發展都具有十分重要的意義。作為數學教師，首先要從思想上提高對數學思想方法在教學中的作用和意義的認識，樹立數學思想方法教學的意識；其次，必須深入鉆研教材，領悟隱含在知識中的數學思想方法，只有把握住數學思想方法，才能對教材進行再創造，從而在教學中有目的、有意識地滲透和運用，對真正實施素質教育，發展學生能力，訓練數學能力，減輕學生課業負擔，起著舉足輕重的作用。

小學階段是學生學習知識的啟蒙時期，此時小學生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，但研究數學的許多思想和方法卻邏輯性強、抽象度高，小學生不易理解。那么在小學數學教學中，怎樣進行數學思想的滲透呢?

一、轉變觀念，重視挖掘數學思想方法

數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是“無形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而忽略。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目標，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。在小學數學教學中，教師不能僅僅滿足于學生獲得正確知識的結論，而應該著力于引導學生理解知識形成的過程，讓學生逐步領會蘊含在其中的數學思想方法。教師要站在數學思想高度，對其教學內容，用恰當的語言進行深入淺出的分析，把隱藏在知識內容背后的思想方法揭示出來。

如在教學“8、7、6加幾的進位加法”時可對學生滲透以下思想方法。

轉化思想：將“8、7、6加幾”的題目轉化為“10加幾”來計算。

事物的多種可能性和不確定性：在引出7加幾的算式時創設了熊媽媽讓小熊買包子的情境。熊媽媽要求小熊必須買7個肉包子，素包子只要比3個多，比8個少就可以。這引導了學生不重不漏地將所有情況猜出。素包子的個數可以是4個、5個、6個、7個，這就滲透了事物發展的多種可能性和不確定性。

函數思想：引導學生觀察有序整理出的8、7、6加幾的算式所發現的規律：一個加數不變，另一個加數變了，和也跟著變了，滲透函數思想。

守恒思想：最后綜合練習時以游戲“郵遞員投信”的形式將得數相同的算式按順序整理，引導發現：“一個加數變了，另一個加數也跟著變了，和不變”的規律，從而滲透守恒思想。雖然一節課滲透這么多數學思想學生不可能全盤接受，但是我們教師要有意識、有目的、有計劃地滲透。

二、相機而動，及時引入數學思想方法

為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的方式。小學階段，數學思想方法的滲透一般常用觀察滲透、演示滲透、操作滲透、圖表滲透、應用滲透。

觀察滲透是教師在引導學生對圖、數、形、式等區分異同、概括特征、找尋規律的觀察中，實現數學思想方法的滲透。數學是思維的體操，觀察是思維的窗口，在觀察活動中，教師可有目的地滲透轉化、分類、比較、對應、函數等數學思想。例如，第一冊的第1、2節準備課，在教學分類的知識時，學生不僅要學會分類的標準，而且要從對實物圖的觀察中，辨別一集合元素的異同，掌握簡單的分類思想方法，并受到集合思想的熏陶。在教學數數、同樣多、多些、少些的知識時，通過觀察物與數、圖與圖的匹配關系，可以滲透對應的思想方法。

演示滲透：小學生的思維大多以形象思維為主，這就使得演示成為了一種重要的教學方法，無論是概念教學還是計算、應用題教學，都離不開教師對實物、教具、圖形的演示活動，所以，演示過程也應成為滲透數學思想方法的一種途徑。例如，在學生掌握長方形概念的基礎上教學正方形的概念時，教師可在電腦上演示：隨著長方形一條寬邊的移動，長方形的長逐漸逼近寬的長度，當長等于寬時，長方形就變成了正方形。這一演示過程，不僅使學生高效率地掌握了正方形的特征及與長方形的關系，而且滲透了正方形是長方形的長趨于寬時的極限這一思想。

操作滲透：操作是兒童認識世界的開端，是低年級和幾何教學的重要手段，在操作活動中，可將抽象的知識形象化、簡單化，促進概念的形成和知識的內化，還可發揮學生的主動性和創造性，同時也易于滲透函數、集合、比較、極限、轉化、化歸等數學思想方法。例如，在教學平行四邊形的面積計算時，教師先出示方格紙上的平行四邊形和長方形。讓學生數一數、比一比平行四邊形的底、高、面積與長方形的長、寬、面積各是多少及相互關系，學生發現兩個圖形面積相等后，再讓他們拿出準備好的平行四邊形，想一想、剪一剪、拼一拼，看能不能把平行四邊形先剪再拼成長方形?并指名學生操作剪拼過程。在這一操作過程中，首先實現了圖形的轉化，在此基礎上，引導學生實現面積公式的轉化也就水到渠成了。當學生掌握了轉化思想后，在學習三角形、梯形、圓形的面積計算公式時就可以獨立完成。

圖表滲透：在教學過程中，通過連線、畫韋恩圖、線段圖、統計表等手段達到滲透數學思想方法的目的。如在解應用題時，借助線段圖分析數量關系，使復雜的數量關系直觀化、形象化、簡單化，就是一個實現和滲透數形轉化的典型。

應用滲透：通過應用知識來解題，以幫助學生逐步形成數學思想方法，是教學中經常使用的最直接的一種滲透手段。加強數學應用意識，鼓勵學生運用數學知識去分析解決生活中的實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步領悟數學。例如，生活中“付整找零”的生活原型是學生熟悉的事例。教學中創設情景：小明的爸爸原來有325元錢，這個月又可以領到298元獎金，讓學生扮演爸爸和發獎人，發獎人給爸爸3張100元的，爸爸要找回2元。把這樣的生活原型提煉為數學模型，編成應用題，學生在計算325+298時，用325+298=325+300-2，從而明白“多加要減”的算理。像這樣從學生熟悉的“常識”上升為“數理”就是一個建模的過程。

相機而動，及時引入數學思想和方法，給數學教學帶來了勃勃生機，使過去的應試題海教學一改容顏，煥發了青春，充滿了活力。

三、千錘百煉——自覺運用數學思想方法

數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和入口，還對培養人的思維素質有著不可替代的意義。它在新授中屬于“隱含、滲透”階段，在練習與復習中進入明確、系統的階段，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍，而這樣的飛躍，是通過系統分析與解題練習來實現的。學生做練習，不僅對已經掌握的數學知識以及數學思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數學思想方法。數學思想方法的教學過程首先是從模仿開始的。學生按照例題的程序與格式解答，實際上是數學思想方法的機械運用。此時，并不能肯定學生已領會了所用的數學思想方法，只有當學生將它用于新的情景，解決其他有關的問題并有創新時，才能肯定學生對這一教學本質、數學規律有了深刻的認識。

數學思想方法是一項系統工程，受諸多因素的影響和制約。我們小學數學教師只有重視對數學思想方法的學習研究，探討其教學規律，才能適應課程教學改革的需要。當然應該看到，數學思想方法的滲透具有長期性、反復性。對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法綜合在一起，例如在“自然數”“奇數”“偶數”這些概念的教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的；在循環小數的教學時，讓學生感受到它的小數點后面的數字是寫不完的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的，這些都是讓學生初步體會“無限”思想。在教學過程中教師要將數學思想有意識、有計劃、有目的地滲透給學生，做到“孩子無意，教師有心”，使學生在學習中體會到數學思想方法的美妙，感受到學習的樂趣，使學生的數學思維能力得到切實有效的發展，使學生的學習實現由“學會”到“會學”的轉變，從而使其自然而然地形成系統、完整、準確的數學思想和方法。