在引領中求異,在探究中創新

教材是課堂教學活動的主要載體，它在為師生提供科學、系統、豐富的教學資源的同時，也給教師提供了張揚個性、求異創新的教學空間。教師可以在充分理解教材的基礎上，依據教材的特點、學生的學情等因素因地制宜地挖掘教材、整合教材、提升教材，從而更好地運用教材，實現課堂教學效率的最大化。最近筆者聽了《乘法分配律》一課，深刻地感受到了教者處理教材時的獨具匠心。下面結合《乘法分配律》的教學實例，談談挖掘教材、提升教材的幾個途徑。

一、從表象到本質的挖掘與提升

[片段一]

師：乘法分配律的字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c，從左往右看，就是用a、b分別乘以c，再把它們的積相加，這是一個分的過程；而從右往左看，就是把不同的乘數a、b合到一起，然后再用它們的和去乘相同的數c，這又是一個合的過程。（教師邊講解邊演示）其實，乘法分配律就是分與合的轉化。

[體會]挖掘、提升教材資源的前提是理解教材，只有在理解的基礎上，我們才能透過外在的表象看清問題的本質，只有看清問題的本質，我們的挖掘與提升才具有科學性、合理性和實效性。教者在教學乘法分配律時，擺脫了“兩個數的和乘一個數，等于將這兩個數分別與這個數相乘，再把它們的積相加”這一概念表象的束縛，不僅看到了乘法分配律的兩面性（從左往右看，從右往左看），而且還將它具有的兩面性用“分” “合”兩個字進行高度的概括，從而準確地剖析了乘法分配律的本質——“分與合的轉化”，為學生以后靈活運用乘法分配律奠定了堅實的基礎。

二、從單一到多元的挖掘與提升

[片段二]

師：同學之間相互說說什么是乘法分配律。（學生互相交流）

師：大家已經知道了乘法分配律，那你還能用更簡單的方法表示出來嗎？（提示：可以用漢字、圖形、字母或者你喜歡的方式來表示）

學生嘗試用不同的方法表示，并展示：

生1：（我+愛）×學=我×學+愛×學。

生2：（△+□）×○=△×○+□×○。

生3：（a+b）×c=a×c+b×c。

師：比較一下，哪種方法最好？為什么？

生4：第三種方法好，因為用字母來表示這個規律很簡潔。

[片段三]

出示：

師：同學們能用兩種不同的方法表示這個圖形的面積嗎？

生1：（a+b）×c。

生2：a×c+b×c。

聯系這個圖和算式，你想到了什么？

生3：（a+b）×c=a×c+b×c。

生4：這就是乘法分配律。

師：對！其實這幅圖中就蘊含了乘法分配律，而乘法分配律也可以用這幅圖來表示。

[體會]對待同樣的一個問題只有從不同的角度來審視，我們的認識與理解才會更全面，思考才會更有價值。在闡述乘法分配律時，教者安排了這樣的三個階段：先用語言描述規律，然后用漢字、圖形、字母符號來表示規律（片段二），最后用求長方形面積的圖形來表示規律（片段三）。不同的是第一階段是用語言來描述規律，是較低級的表達層次；第二階段是用精練、簡潔的符號來表示規律，這是較高級的表達層次；第三階段是采用數形結合的數學思想方法，將乘法分配律與圖形進行了有機結合，這是更高級的表達層次。在這里，教者將乘法分配律的表達形式從單一提升到了多元，通過這些多角度的詮釋，學生深刻理解了乘法分配律的內涵，提升了思維的品質。

三、從個體到整體的挖掘與提升

[片段四]

出示：橫著看，在得數相同的兩個算式后面畫“√”

……

（34+45）+6 34+45+6 （）

師：這兩個算式相等嗎？

生1：不相等，因為括號外不是乘號。

生2：相等！

師：為什么相等？

生2：這里雖然沒有運用乘法分配律，但它運用了加法結合律，所以它們是完全相等的。

師：剛才判斷這兩個算式是否相等的依據是加法結合律，那么到現在為止，我們一共學習了哪些運算律，你還記得嗎？

生3：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

[體會]“退一步海闊天空。”學生每節課學習的知識一般都是個體的知識，比較零散，就像一顆顆珍珠，而整個知識體系就好比是一串珍珠。當學生對其中的一顆珍珠進行觀察、研究，并有了一定的認識之后，教師可以引領學生從若干個“個體”中“跳”出來，站到整體（“一串珍珠”）的高度去欣賞那一顆顆珍珠，相信學生此時的認識將會更全面、更深刻。在這里，教者在原來練習（蘇教版四年級下冊教材第55頁“想想做做”的第2題）的基礎上增加了“（34+45）+6=34+ 45+6”，雖然只有一道題目，但體現了教者的良苦用心：一方面，突出了乘法分配律的特征；另一方面，將乘法分配律與其他運算律進行了橫向的聯系與比較，使學生對運算律有了整體性的全面理解，從而初步構建起了較為完整的知識體系。

四、從內涵到外延的挖掘與提升

[片段五]

師：今天我們學習了哪些知識？你有什么收獲？

生1：……

師：乘法分配律可以用字母表示為（a+b）×c=a×c+b×c，如果把（a+b）×c改成（a－b）×c，要使等式仍然成立，那么等號的右邊應怎么改呢？

生2：（a－b）×c=a×c－b×c。

師：這種想法對嗎？怎樣驗證？

學生舉例驗證。

師：觀察一下這些等式，你還有其他想法嗎？課后大家不妨去思考思考，想好后可以驗證驗證，看看你的想法是否正確？

[體會]問題是數學的“心臟”。教者通過“如果把（a + b）×c改成（a－b）×c，要使等式仍然成立，那么等號的右邊應怎么改呢？” “這種想法對嗎？觀察一下這些等式，你還有其他不同的想法嗎？”這些問題將教材資源從內涵到外延進行了提升，相信通過課后的探究，學生一定會把乘法分配律從“兩個數的和乘一個數……”的類型拓展到“兩個數的差乘一個數……”的類型，甚至會聯想到“三個數、四個數……”的類型，從而達到曲終意未盡的效果！

其實，在教學中除了可以實現上述的幾個提升以外，還有很多提升的角度和方法，但唯有教者具有先進的教育理念和較高的專業文化素質，唯有對教材有深刻的理解，對學生有充分的了解，唯有對創新精神有不斷的追求，才能讓教材內容的提升更有意義、更有價值，才能避免在課堂教學中出現華而不實、流于形式，甚至是畫蛇添足、南轅北轍的現象。