估算教學的意義回歸與價值實現

一、剖析異化：估算為哪般

在《標準》的指導下，小學各版本的課程標準實驗教科書在每一學段都安排了相應的估算教學內容。這些內容主要有三類：對大數的估算（包括結合具體情境進行估算）；對筆算的驗算；對事物數量的簡單推算等。在使用實驗教科書的過程中，我們感到估算教學的實際情況不容樂觀，造成“估算教學難”的一些本質問題并沒有得到關注。估算教學難，難在培養學生主動估算的意識和運用估算去解決問題的策略等，主要體現在下面幾類典型現象：

【現象之一】算著估。如：在教學估算“38+53”時，有相當一部分學生是這樣解釋估算過程的：30+50=80，8+3=11，80+11=91，38+53大約是90。這些學生是用基本的估算過程解釋估算，即“算著估”（先計算再估計）。

【現象之二】“綜合要求太高”。如估算“52×28”時，如果估成52×30，要明白是估大了，應減小些；如果估成50×28，要明白是估小了，應增加些；如果估成50×30，估大了還是估小了，別說學生，連老師一時都明白不過來。

【現象之三】“方法、策略混淆”。比如，在估算“396+415”時，有的教材提問有幾種估算方法，有的教材則提問有幾種估算策略，還有計算時是把396“看”成400，還是“估”成400，各種教材說法不一，這些都讓教師在教學時感到混亂。

二、追尋價值：估算的意義何在

對于以上存在的現象，筆者試著去分析，并采取相應的解決策略。

1．“數的特點”使其看不出采用估算的優越性

估算學習是貫穿于數的認識和計算中的各個活動的，而第一學段的“數的認識和計算”所涉及的數是萬以內的，直接計算并不難，所以許多問題的解決可直接計算之，而采用“估算”則顯得牽強附會。另一方面，學生在進行估算時，先要把相關的數據看做“整十數或整百數或整千數……”再估算，學生在“化整”時要思考“怎樣化”，程序多，對結果的正確性有懷疑（結果的誤差有大有小），而且學生開始接觸的估算數據并不大，直接估算并不難，感受不到估算的優越性。因此，學生會覺得估算麻煩，不如直接計算，不想用估算，造成學生出現“算著估”的現象。

2．“學生的心理特點”影響著學生不愿主動去估算

學生從一開始學習計算，在教師的影響下，就對計算逐漸養成了“計算要準確、計算結果要唯一”的觀念。而估算則是不需要準確的計算或精確的結果的，是允許有誤差的。這樣，使得學生在心理上有一個極大的反差。同時，由于估算方法不同，誤差的大小也不同，估算的結果就不唯一了。因此，學生學習估算時，會受到“精算要求”的影響而難以接受有誤差的、不唯一的估算結果，產生學習估算的心理障礙；再由于學生的社會生活經驗有限，即使有具體情境，但學生對這個情境所允許的誤差范圍和要求仍然難以把握。所以，學生的心理特點影響學生不愿意主動選擇估算。

3．“學生的年齡特點”決定了學生的能力有限

在運用估算去解決實際問題時，由于估算時首先要把數據“化整”，以便于估算。得出結果后還要結合實際問題的要求，必要時對估算結果作一些調整，使估算能解決實際問題。可見，估算時要做到合理猜測、對運算結果范圍的估計以及靈活推斷等，遠比直接估算和筆算所進行的思維活動復雜。估算要求有更高的運算能力，需要運用心算乃至推算的能力。估算能力的培養是建立在一定的筆算、估算以及運算定律的掌握和運用基礎上的。在運用估算解決實際問題時，還需要有相對廣博的知識。因此，對于年齡小、以形象思維為主的小學生而言，學習的困難就顯得較大。

4．“概念的混淆”使得估算教學的要求不明確

在實際教學中，我們發現教師們常常混淆所謂的估算方法和估算策略。如前文中的“現象之三”所述：問“396+415”有幾種估算方法？有幾種估算策略？在估算時，把“396”看成是“400”，還是估成“400”？這種做法是估算的方法還是估算的策略？這主要是因為混淆了估算教學的相關要領，使得教學時前后說法不一，影響了教學效果。

三、尋求策略：估算價值何以體現

估算對學生發展數的認識，培養數感具有重要的意義，在現實生活中也有著廣泛的應用。因此，《標準》在三個學段都提出了要加強估算的要求：在第一學段提出了“能結合具體的情境進行估算，并解釋估算的過程”；第二學段提出了“在解決問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣”；第三學段則要求學生能夠用有理數估計一個無理數的大致范圍。估算教學，本質上是一種技能形成的過程，也是一種認識的過程。在估算教學中，要充分考慮學生的認知起點，在課前充分了解學生已知的知識經驗，明確探究目標，探求合理的教學策略，從而找到實現估算價值和意義的教學方式。

1．體驗價值，形成估算意識

（1）以生活實例，體驗估算的實用價值。華羅庚曾經說過：“人們對于數學產生枯燥乏味，神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。”比如，在教學《乘法估算》前，筆者設計了一問：我們學校大約有多少學生？學生們紛紛猜測。有的說：“如果每班50人，全校48個班，那么就大約有2500人。”也有的說：“如果每個年級有400人，全校6個年級，那么就大約有2400人。”……因此很自然地引出了在日常生活中有時只需說出近似數就夠了。源于生活的數學問題，使學生倍感親切，自然在無形中體會到了估算的作用，從而誘發了學生主動探究的心理傾向。

（2）以數學應用，體驗估算數學的價值。在小學數學教學中，教師要求學生驗算時，可采用估算的方法。如：“398+273”的百位上應該是6；38×52的積應該是四位數等。教師要重視估算的價值，設計相關的練習，引導學生感受估算的作用，形成估算的意識。

2．創設情境，養成估算習慣

估算習慣的養成，并非一朝一夕，一蹴而就的事情，需要教師長時間、有計劃、有步驟地創設估算情境，進行估算訓練。教材中估算題材是很豐富的，無論是計算題、應用題，還是空間圖形、量的計量，只要教師用心挖掘，有目的、有意識地滲透到教學的各個細節，隨時、隨“材”都可以進行估算訓練。

如：教學“媽媽帶了100元錢到商店買三樣東西，買哪三樣東西媽媽帶的錢夠，買哪三樣東西媽媽帶的錢不夠”，接著我給出了一些商品和它們的價格，讓學生自由選擇。一桶色拉油39元，一袋營養麥片25元，一袋卷筒紙10元，一瓶洗發水38元，一床被套58元，一件衣服52元……若我們估計一下買一桶色拉油、一瓶洗發水和一床被套大概需要多少錢？40+40+60=140（元），140超過100許多，所以買這三樣東西錢不夠。學生運用估算很快找到了答案。這樣教學，不但填補了以往教學的空白，還有機地訓練了學生的估算技能。久而久之，學生就能形成良好的估算習慣。這符合《標準》中所提出的：估算不是教學如何近似計算，而是日常生活中常用的在許多問題情境中需要用到的估算。

3．掌握方法，提高估算能力

估算帶有直覺和猜想的成分，是一種跳躍式的思維，在利用估算解決問題時最佳的結果往往需要多次修正。優化估算教學的關鍵是提高學生的估算能力，使學生靈活地運用估算解決一些問題。

（1）講究估算策略。小學生的估算技能如何，很大層面上是看學生面對實際問題時，能否主動嘗試從估算的角度運用所學的數學知識和方法尋求解決問題的策略。由此可見，讓學生掌握一定的估算方法對學生估算技能的提高有著至關重要的作用。

如“50名學生去春游，買6個一袋的面包要買幾袋才夠每人發一個”，學生可以通過猜測的方法，6×8=48，48小于50，所以買8袋不夠，需要買9袋。也可能直接通過計算50÷6=8（袋）……2（個），從中可以知道要買9袋才夠每人一個。對一個具體問題進行估算時，要注意讓學生從多角度去思考，這樣會引起學生估算的興趣和欲望。

（2）提供充分的估算練習機會。為了促進學生熟練掌握估算的技能技巧，養成先估后算的習慣，教師要給學生提供充分的估算練習機會。練習可以分基本性練習及綜合性練習：

基本性練習：一般放在新知教學以后，幫助學生鞏固新知，形成技能。設計時要注意：①練習形式要多樣化，吸引學生去思考、理解和掌握。②要與其他數學知識相結合，使它們相輔相成，相互促進。

綜合性練習：旨在培養學生靈活運用所學知識解決問題的能力。下面是幾種常用的綜合性習題類型：①操作實踐型，如教學了《長度單位》以后，引導學生估測家校距離；教學了《面積單位》以后引導學生估測教室地面面積。②探究實踐型，如教學了《長方形面積的計算》后提供不同長度不同價格的地板供學生選擇，讓學生為自己的房間鋪地板。③社會調查型，如教學了重量單位《噸》以后，引導學生調查一幢居民樓一天的用水情況，并根據調查統計寫一份節水倡議報告。

（3）估算與口算、筆算相結合。估算是計算能力的有機組成部分。估算以口算為基礎，它離不開口算，反過來又促進口算能力的提高。估算與口算，筆算有機配合，能有效提高計算的準確度和速度，而且估算對精確計算具有一定的矯正作用。如“如果看一部電影的門票是7元，某校組織98名學生去看電影，帶700元夠不夠”，這種估算就需要學生有100×7=700的口算能力。又如，教學“求2盒彩筆一共多少支”，列式36×2，這是學生第一次接觸兩位數乘一位數的進位問題，先讓學生估計一下，積會在什么范圍。由于36在30和40之間，所以36×2的積肯定在30×2=60和40×2=80之間。這時的估算對于后面的精確計算結果起到了預測的作用。當學生筆算求出72支后，又可以印證估算的情況，答案確實在60與80之間。這樣，學生通過先估一估，再算一算，最后進行驗證，估算能力得到提高，計算正確率得到保證。

學生估算意識和能力的提高是一個長期訓練積累的過程。需要教師能成為教學的有心人，努力去挖掘教材中隱含的估算題材，為學生積極搭建估算的平臺，使估算訓練經常化，估算運用習慣化，估算策略合理化，使學生的估算能力日益增強。