含雙負介質一維光子晶體的量子阱結構研究

蘇 安

（河池學院 物理與電子工程系，廣西 宜州 546300）

含雙負介質一維光子晶體的量子阱結構研究

蘇 安

（河池學院 物理與電子工程系，廣西 宜州 546300）

采用傳輸矩陣法研究一維光子晶體（AB）m（ACABACA）n（BA）m的透射譜，結果發現：無論C層為雙正介質還是含雙負介質，在歸一化頻率1.0ω／ω0處均構成對稱分布的光子晶體量子阱結構，并在光量子阱透射譜的相應頻率位置出現對稱分布的共振透射峰，呈現明顯的量子化效應.當C層為雙正介質時，透射峰數目等于n＋1且位置可調；當C層為雙負介質時，出現數目與n的奇偶性相關的透射峰.

負介質；光子晶體；透射譜；光量子阱

光子晶體的概念由Yablonovitch和John在20世紀80年代末提出［1－2］，它最基本的特性是具有光子禁帶，類似于電子半導體能帶結構中的禁帶，頻率落在禁帶中的光被禁止傳播.由于具有獨特的光學特性和潛在的應用前景，光子晶體正吸引著越來越多的人進行深入研究.很多研究結果都表明，光子晶體將在光濾波器、光學開關和光波導等光學器件的設計上發揮重要的作用［3－5］.量子阱概念是由Esaki和Tsu提出的［6］，將不同光子帶隙的光子晶體合理組合可以構成光子晶體量子阱［7－9］，當組成具有光量子阱結構的中間阱層光子晶體的能帶處于兩側壘層光子晶體的禁帶時，即形成局域光子態，根據這些局域光子態的具體情況可以用來設計光濾波器和光開關［3－5，8］.

一般介質材料的介電常量和磁導率均為正值，因此折射率為正，稱為雙正介質，又稱雙正材料或右手材料.負折射材料的概念由 Veselago［10］在1967年首先提出，當介電常量ε和磁導率μ同時為負時，此類材料被稱為雙負介質或雙負材料.雙負介質具有負折射率（n＝－），電磁波在該材料中傳播時，電矢量E、磁矢量H和波矢k構成左手螺旋關系，故又稱左手材料.由于滿足左手法則，雙負材料具有許多新奇的物理性質，如反常的電磁學性質等，利用這些特性可以設計和制作新型的光學器件［5，10－11］.

近年來，國內外對雙正介質一維光子晶體的研究報道已經十分廣泛，其中包括對含雙負介質的一般結構光子晶體的研究，但對雙負介質或含雙負介質的一維光子晶體的量子阱結構的研究報道還不多見.因此，本研究針對含雙負介質的一維光子晶體（AB）m（ACABACA）n（BA）m模型在雙正和含雙負介質的情況，通過Matlab軟件編程，利用傳輸矩陣方法［5，8，12］，計算模擬了晶體的能帶特性和由其構成的光量子阱結構的透射譜，并分析了其形成的原因和影響因素等，為利用光子晶體設計新型光學器件提供了理論和實際設計參考.

1 光子晶體模型和計算方法

1.1 一維光子晶體模型

目前，研究光子晶體的一般步驟是首先在理論上構造結構模型，然后通過軟件計算模擬其光學傳輸特性，最后在實驗中制備相應的光子晶體樣品.構造模型的前提是晶體結構相對簡單、易于制備，光傳輸特性規律明顯且有實際價值.本研究選定一維光子晶體（AB）m（ACABACA）n（BA）m模型，即在光子晶體（AB）m（BA）m中間插入（ACABACA）n光子晶體，形成“三明治”狀光子晶體結構.選定該結構的原因是“三明治”狀結構與量子阱結構“兩側是壘中間是阱”的結構相似，更易構造光量子阱結構.同時，這種對稱結構光子晶體的透射譜往往也以某些頻率為對稱中心，既簡潔又規律明顯.取A與B為雙正材料，C為摻雜的介質（缺陷），分別選取介質層厚度為dA，dB和dC，折射率分別為nA＝1.5，nB＝2.5，nC＝1.5（C層為雙負材料時nC＝－1.5），nAdA＝nBdB＝λ0／4，nCdC＝λ0／2（雙負材料時等于－λ0／2），其中，λ0為光子禁帶中心頻率ω0所對應的中心波長，m和n分別表示光子晶體（AB）m，（BA）m和（ACABACA）n的重復周期數.

1.2 傳輸矩陣法

考慮電場橫電波（TE波）沿y軸從空氣正入射到光子晶體，入射電磁波的波矢k位于xOz平面內，位于z和z＋Δz處的電場和磁場分量可用傳輸矩陣Mj（Δz，ω）來連接［5，8，12］，

式（1）中，kj＝（ω／c）nj，j對應不同的材料（j＝A，B，C），c為真空中光速，μj為材料的磁導率，雙正材料μj＝1.若nj＞0，kj＞0，Mj（△z，ω）為雙正介質的傳輸矩陣；若nj＜0，kj＜0，Mj（△z，ω）為雙負介質的傳輸矩陣.光在一維光子晶體（AB）m（ACABACA）n（BA）m中傳播的總傳輸矩陣為：

通過M（ω）可以計算得到光在光子晶體中傳播的透射系數t和透射率T：

2 結果與分析

2.1 一維光子晶體的能帶結構

利用式（1）—（4），通過 Matlab編程計算模擬可以得到在C層介質為雙正材料（nC＝1.5）或雙負材料（nC＝－1.5）情況下，光子晶體（ACABACA）n和（AB）m（BA）m的光子透射能帶譜，如圖1和圖2所示，圖中頻率用歸一化單位ω／ω0.顯然，光子能帶結構具有由布拉格散射產生的透過帶的特性.

圖1 nC＝1.5時，一維光子晶體的透射能帶譜Figure 1 Transmission spectrum for one－dimensional PCs with nC＝1.5

由圖1和圖2可知，不論C層是雙正介質還是雙負介質，在ω／ω0＝1.0處，光子晶體（ACABACA）n的中心能帶均完全處于光子晶體 （AB）m（BA）m的中心禁帶中，且該能帶和禁帶中心在ω／ω0＝1.0處重合，并以此點為鏡像對稱中心.當在光子晶體（ACABACA）n內傳播的電磁波頻率處于這一區域時，（AB）m和（BA）m光子晶體起著關卡作用，禁止電磁波在晶體內傳播，從而形成光約束，使光子晶體（ACABACA）n在此頻率范圍內起到勢阱的作用［3，5，8－9］.因此，光子 晶 體 （AB）m（ACABACA）n（BA）m形成一個鏡像對稱的一維光子晶體量子阱結構，光子晶體（AB）m（BA）m是光量子阱結構的壘，光子晶體（ACABACA）n不但是光量子阱結構的阱，還可以看成是插入光子晶體（AB）m（BA）m內的缺陷組.此外，在C層為雙正介質的情況下，組成量子阱結構的能帶上出現多條振蕩透射峰；而C層為雙負介質時，這些振蕩的透射峰頻帶加寬，形成光滑的透射帶，但中心頻率處的寬透射帶（峰）仍然處于光子晶體（AB）m（BA）m中心禁帶之中，從而形成含雙負介質的光量子阱結構.圖1（b）和圖2（b）中，光子晶體（AB）m（BA）m在透射能帶譜的中心頻率1.0ω／ω0處出現一窄完全透過峰，這是因為此時的光子晶體（AB）8（BA）8是鏡像對稱結構，從而出現透射譜特性［13－14］.

2.2 光量子阱的透射譜

在其他參數保持不變的情況下，固定光量子阱結構壘層光子晶體（AB）m（BA）m的重復周期數m＝8，隨著阱層光子晶體（ACABACA）n的重復周期數n從1遞增至5，通過計算模擬得到C為雙正介質（nC＝1.5）和雙負介質（nC＝－1.5）時，光量子阱結構 （AB）8（ACABACA）n（BA）8的光子透射能帶譜分別如圖3和圖4所示.從透射能帶譜圖中可知：

（1）當C層為雙正介質時，以ω／ω0＝1.0處為對稱中心，在0.90～1.10出現了一組局域共振透射峰，透射峰所占的帶寬超窄，而透射率卻很高，均為100%.透射峰數目和位置可由阱層光子晶體（ACABACA）n的重復周期數n調節控制，數目等于n＋1.光量子阱的這種光學傳輸特性為設計可調性多通道量子光學濾波器件提供參考.

（2）當C層為雙負介質時，以ω／ω0＝1.0處為對稱中心，在0.85～1.15亦出現一組超窄帶局域共振透射峰，透射峰透射率也達到100%，透射峰數目與阱層光子晶體周期數n的奇偶性相關：當n為奇數時，透射峰數目恒定為2條，且隨著n的增大，兩透射峰之間距離逐漸減小；當n為偶數時，透射峰數目為1條或3條.光量子阱的這一光學傳輸特性為設計可調性奇、偶通道量子光學濾波器件提供指導.

圖3 nC＝1.5時，（AB）8（ACABACA）n（BA）8 光量子阱結構的透射能帶譜Figure 3 Tranmission spectrum for（AB）8（ACABACA）n（BA）8photonic QW with nC＝1.5

圖4 nC＝－1.5時，（AB）8（ACABACA）n（BA）8 光量子阱結構的透射能帶譜Figure 4 Tranmission spectrum for（AB）8（ACABA－CA）n（BA）8photonic QW with nC＝ －1.5

由圖1和圖2可見，當ω／ω0等于0.90～1.10和0.85～1.15時，光子晶體（BACAB）n的能帶處于光子晶體（AB）m（BA）m的禁帶中，且2個頻帶區域剛好都以1.0為對稱中心，則當在光子晶體（ACABACA）n內傳播的電磁波頻率剛好處于這2個頻率區域時，（AB）m（BA）m光子晶體起到關卡作用而禁止電磁波在其內傳播，形成光約束，產生量子阱效應.因此，頻率處于禁帶內的電磁波在壘層光子晶體（AB）m（BA）m中對內不能持續傳播，而被限制在阱層光子晶體（ACABACA）n內，光子晶體量子阱中這種由量子限制效應產生的光子束縛態類似于半導體量子阱中的電子.對于由光子限制效應導致的頻率量子化，電磁波只能以共振隧穿方式通過光量子 阱［3，5，8－9，13－14］.以 上 量 子 效 應 從 圖 3 和圖4中尖銳的透過峰可以得到證實，透過峰與光子晶體中缺陷態所對應的峰類似，但透過峰對應的是光子晶體量子阱中由于量子限制效應而產生的光子束縛態，所有峰的透射率均為100%，即在束縛態中，光可以完全透射.束縛態與光波的可傳輸性密切相關，分別表現為阱中0.90～1.10和0.85～1.15兩區域內存在著與光子晶體（ACABACA）n重復周期數n密切相關的2組完全窄透過峰.

當C層為雙正介質時，透過峰數目與（ACABACA）n重復周期數n＋1相等；而當C層為雙負介質時，出現透射峰合并現象，即從雙正介質時的多條合并為雙負時的1～3條，且透射峰數目與n的奇偶性有關，當n為奇數時出現2條，為偶數時出現1條或3條.當把C看成是光子晶體中的缺陷時，由于電磁波在負折射率的材料中傳播，相速度與群速度的傳播方向相反，其相位會隨波的傳播不斷消減而產生一種相位補償效應.在（AB）8（ACABACA）n（BA）8結構中，nAdA＝nBdB＝0.25λ0，nCdC＝－0.5λ0，根據相位補償效應，當n＝1，2，3，…時，結構中缺陷部分的光學厚度分別等效為0.25λ0，0.5λ0，0.75λ0，…，進而使結構透射譜呈上述規律變化.由于雙負材料的這種相位補償效應使得含負折射率缺陷的光子晶體具有一些新奇的物理特征，可以利用含雙負缺陷的（AB）8（ACABACA）n（BA）8光子晶體結構的奇、偶數透射峰特性分別制作發光二極管和光學濾波器光學器件［5］.

（3）含雙負介質的光子晶體量子阱的阱寬（禁帶）比雙正介質的大，且透射峰之間的距離也相對較大，這一特性為尋找寬帶全反射光學器件提供可能.

（4）當n為奇數時，含雙負介質光量子阱中局域態透射峰的位置與n密切相關.隨著n的增加，兩端局域態位置向中間靠攏，原局域態位置透射峰的透射率急劇下降.計算發現，在含雙負介質的光量子阱結構中，由于電磁波在缺陷C處的強烈局域，使得局域態的透射率對缺陷有很大的依賴作用，當缺陷的折射率稍微發生變化，局域態的透射峰位置就會發生非常明顯的變化，導致局域態原來位置透射峰透射率的急劇下降，利用這一特性可以設計光開光［3，5］.

3 結論

針對雙正介質和含雙負介質的情況，利用傳輸矩陣法理論，計算模擬得到以下結論：

（1）一維光子晶體 （AB）m（ACABACA）n（BA）m在雙正和含雙負2種情況下均構成光量子阱結構，且量子阱結構以中心頻率為對稱中心.在此晶體中傳播的光被強烈的局域于阱中并產生局域量子化，于是在透射譜上出現透射率為100%的對稱分布于中心頻率的共振透射峰，雙正介質時透射峰的數目等于n＋1，含雙負介質時透射峰數目與n的奇偶性有關.

（2）在含雙負介質情況下，量子阱所占的頻帶更寬（禁帶），且透射峰之間的距離也相對較大.

（3）阱中局域態的透射峰隨周期數n和雙負介質層折射率變化明顯，隨著n的增大或C層介質折射率負值的減小，兩端局域態向中間靠攏，局域態原位置透射峰的透射率急劇下降.

本研究構造的光量子阱結構及其透射譜特性，特別是雙負介質情況下的透射譜特性，目前鮮有報道.這些特性為利用光子晶體特別是含雙負介質的光子晶體設計可調性高效多通道光學濾波和光學開關等光量子器件提供理論和實際設計指導，并具有巨大的應用潛力.

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Transmission spectra of one－dimensional photonic crystal quantum well structure with double negative medium

SUAn
（Department of Physics and Electronic Engineering，Hechi University，Yizhou 546300，Guangxi Province，China）

The transmission spectra of one－dimensional photonic crystal（AB）m（BACAB）n（BA）mwas researched by transfer matrix method.Whatever double positive medium or double negative medium of C layer，in the frequencies 1.0（ω／ω0）of the reduced units of both mediums a photonic quantum－well structure with a symmetric frequency was formed，and in the central frequencies of the transmission spectra of photonic quantum well the symmetric local resonance transmission had obvious spectra quantization effects.When C layer was double positive medium the number of transmission peaks would be equal ton＋1，and positions of transmission peaks would be adjustable.When C layer was double negative medium the number of transmission peaks would be associated with parity ofn.

negative medium；photonic crystal；transmission spectrum；phfotonic quantum well

O431

A

1671－1114（2011）03－0036－05

2009－12－08

廣西自然科學基金資助項目（2011GXNSFA018145，0991026）；廣西教育廳科研資助項目（201012MS206，201010LX462）；河池學院重點科研課題（2011YAZ－N001）

蘇 安（1973—），男，副教授，主要從事光子晶體理論和特性方面的研究.

（責任編校 紀翠榮）