教育、人力資本與增長：基于中國空間面板數據的實證檢驗

段吟穎

（西南交通大學 經濟管理學院，成都 610031）

教育、人力資本與增長：基于中國空間面板數據的實證檢驗

段吟穎

（西南交通大學 經濟管理學院，成都 610031）

文章在充分考慮中國各地區經濟差異對于相鄰地區外溢性的條件下，運用空間面板數據對我國教育、人力資本及經濟增長的差異進行了綜合分析。結果表明非政府教育支出以及財政教育支出對于地區經濟增長的影響不顯著，而物質資本和人力資本仍然是經濟增長的主導因素。

空間面板數據；教育投資；人力資本；經濟增長

0 引言

目前，國外的研究一般將教育投資、人力資本與增長的關系納入一個內生增長的框架加以研究，如Barro[1]、Glewwe&Hanan[2]以及Sorensen[3]等對人力資本對經濟增長作用領域的研究，他們發現人力資本對地區經濟增長存在顯著的促進作用。

針對中國的這類問題，許多研究從人力資本的不同角度對我國區域經濟差異問題進行了考察，但采用的方法各不相同。有的采用變異系數法針對教育經濟不平衡問題進行實證分析。袁連生和王善邁分別用省際間義務教育生均經費的基尼系數和變異系數以及以人均財政支出作為一個解釋變量的雙變量線性回歸模型，對我國政府義務教育支出與經濟發展不平衡進行了研究[4]。王蓉[5]等；廖楚暉針對中國政府教育支出與經濟的差異，采用Verhulst模型進行了比較分析[6][7]；于凌云將中國教育投入比水平分為三類，用面板數據分析了教育投入比與經濟增長差異[8]。

需要指出的是教育是人力資本和技術的基本源泉，教育與人力資本、物資資本等要素對于地區經濟增長的相關性密切一般是比較顯著的，而對于地區與地區之間，技術的外溢不可忽視[9]，地區與地區之間的經濟增長其相互之間也具有外溢性，它們彼此之間的經濟增長對于相鄰地區的影響較大。我們的研究將采用面板數據和空間面板數據比較的方法以消除這一效應。

1 數據、模型與檢驗方法

本文主要研究人力資本與區域經濟差異的之間的相關聯系，選取1998～2008年全國31個省（直轄市）的相關數據，并來源于 《中國統計年鑒》、《中國教育經費統計年鑒》以及《重慶市統計年鑒》有關各年。

1.1 基本計量模型的設定

本文變量的選取基于Lucas[10]、Sorensen[3]以及于凌云[8]等的內生增長檢驗模型，檢驗要素涵蓋了經濟增長Y、資本投入K、人力資本H、政府教育支出EG、私人教育支出EP以及地方對外開放度EUP等變量。其基本計量模型為下式：

其中，經濟增長Y為被解釋變量，其他為解釋變量，εit為殘差。將模型兩邊各變量取自然對數，其變量定義如下：

lnY，地方實際人均GDP增長率。

lnK，地方人均物質資本存量增長率。計算方法為Kit=Kit，其中，為地區 i第 t年的新增固定資產投資額；Kit為地區i第t年的資本存量；對于資本存量的計算我們采用由Goldsmith于1951年創立的永續盤存法①永續盤存法可表示為Kt=It+(1-α)Kt-1，其中Kt為t時期的資本存量，It為同期投資量，α＞0為資本折舊率(假定資本重置率與折舊率相等)。率相等)。數學上已證明,當時間足夠長時，Kt收斂，即初始資本量K0的選擇對較長時間后的Kt影響不大。，其計算公式為：Kit=+(1+αt)Kt+1，其中 αt為折舊率，在此設 αt=5%；本文進行實證分析的數據主要是采用1996～2006年間的統計數據，因此，我們將1995年的資本存量設為資本存量Kit的初值。本文研究時間跨度為1997～2008年，因此我們把1997年的資本存量設為資本存量Kit的初始值。

lnH，地方人均人力資本存量增長率。地區人力資本總量采用于凌云的計算方法：各類受教育人口的人力資本之和，其中，各類受教育人口人力資本分別以初等教育（設定教育年限為6年，主要指小學階段）、中等教育（設定教育年限為12年，包括初中、高中和中專）及高等教育（設定教育年限為16年以上，為大專及以上文化程度）的社會收益率乘以相應的教育年限，采用分段函數進行加總而得。各省各級教育人口的人均人力資本視為地區間趨同[8]。

lnEG，地方政府教育事業費支出增長率。

lnEP，地方學生家庭學雜費支出增長率。

lnEUP，地方對外開放度的變化情況。用各地方進出口總額占GDP的比重的增長率表示。

1.2 面板數據模型的估計方法

1.2.1 面板數據模型的選擇

用面板數據建立的模型通常有三種，即混合估計模型(CTM)、固定效應模型(FEM)和隨機效應模型(REM)。但在面板數據中，固定效應模型又分為3種類型，即截面固定效應模型（CFEM）、時間固定效應模型（TFEM）和時間截面固定效應模型(TCFM）。由于本文的數據來源于我國大陸31個省、自治區和直轄市，即數據范圍包括了我國大陸地區經濟主體的全體樣本，因此本文不采用隨機效應模型。在試驗過程中通過對不同模型之間的F值進行檢驗和分析，來剔出不合適的模型，來保留最適用于本文的模型，采用逐步回歸的方法得到最佳的估計結論。

依據空間計量經濟學(Anselin等),空間計量模型有兩種基本的模型結構形式，即空間自回歸模型(SAR)和空間誤差構成模型(SEM)兩類[11][12]。空間自回歸模型(SAR)：

其中，y是31×1列的被解釋觀察值向量——地區經濟增長率，W是31×31的空間權數矩陣，31地區之間相互關系網絡結構的一個矩陣，可以是一階地理相鄰權重矩陣(相鄰的空間單位的權重為1，其它為0)，或其他空間距離權重矩陣，也可是經濟距離權重矩陣。Wy為空間一階滯后因變量。ρ是空間自回歸參數，其取值在-1到1之間，表明相鄰區域之間的影響程度。X是k個外生變量觀察值的31×k階矩陣，β是k×1階回歸系數向量，ε是隨機誤差序列向量。空間誤差構成模型(SEM)：

其中,ε=λWε+ξ。 ε 是 31×1 列溢出成分誤差，ξ是 31×1列的區域內隨機擾動項，假定ε和ξ是服從獨立同分布且互不相關。λ是空間自相關系數，λ的取值在-1,1之間，表明一個區域變量變化對相鄰區域的溢出程度，其他字母的意義與式(2)式相同。對于空間權重矩陣W的計算和設定，文獻中常用的主要有兩種方法：一種是一階地理相鄰權重矩陣，即相鄰的空間單位的權重為1，其它為0；另一種是距離權重矩陣，即設定某一距離為閥值，大于該距離就設定為0，小于該距離就設定為1。本文采用一階地理相鄰權重矩陣，根據我國大陸31個省、自治區和直轄市地圖上的邊界是否相聯結，可以畫出權重矩陣W的一階空間鄰接矩陣圖如圖1。

在圖1中，縱軸與橫軸的取值范圍均為1～31之間的自然數，分別代表我國大陸31個地區。其中，圓點表示兩個地區相鄰，賦值為1；空白處表示兩個地區沒有相鄰，賦值為0。權重矩陣得到后，還需要對該矩陣進行矩陣行單位化的數據處理，即將權重矩陣同一行的賦值除以同一個數值，從而使得權重矩陣每一行賦值的和為1。經過行單位化數據處理的權重矩證W便可被用于進行空間計量估計。

1.2.2 空間面板數據模型的檢驗

Moran最早提出了檢驗回歸模型空間自相關的Moran's I檢驗。根據空間計量經濟學的原理方法，首先對被解釋變量進行檢驗，檢驗其是否存在空間自相關，可以將該檢驗轉化成標準正態檢驗

在SAR和SEM模型的選擇上，Anselin提出了如下判別準則：如果檢驗顯著的情況下，最大似然檢驗較檢驗更加顯著，并且穩健估計顯著，而不顯著則選擇空間滯后模型(SAR)；反之，如果則選用空間誤差構成(SEM)模型[15]。其次，在診斷模型總體顯著性方面，除了擬合優度檢驗以外，一般使用自然對數似然函數值(Log Likelihood)進行判斷[14]，自然對數似然函數值越大則擬合的效果越好。在本文的計量模型試驗中，對空間計量模型的選擇主要采用Anselin的提出的判別準則。

2 檢驗結果的比較與分析

根據上述檢驗方法，我們對相關數據分別進行面板數據的CTVM、CFM、TFM以及TCFM檢驗，結果表明，四類面板數據模型計量估計方程的F統計量均比較大。因此，我們需要根據殘差平方和SSE來計算F統計量的方法作為全國樣本面板數據模型的選擇方法。我們可以根據SSE的值計算出混合模型與其他三類模型的F統計量，如表1所示。

從表1的話檢驗結果中，我們可以看到，當CTVM與TFM、TCFM相比較時，選擇混合模型（CTVM）。而當CTVM與CFM相比較時，則選擇截面固定效應模型（CFM）。因此，我們最終選擇截面固定效應模型（CFM）作為全國樣本面板數據的估計模型。基于逐步回歸法，全國樣本面板數據的截面固定效應模型的估計結果如表2所示。

從表2的估計結果中，我們可以看到模型3的估計效果最顯著，因此我們以模型3的估計結果作為全國樣本面板數據截面固定效應模型的最終解釋依據。根據模型3的估計結果，可以發現，物質資本變量K和人力資本變量H對地區經濟增長均具有非常顯著的正相關性影響，而地方財政非生產性支出變量EUP對地區經濟增長的影響為顯著的負相關性。這說明物質資本和人力資本對地區經濟增長的貢獻較大，而地方財政非生產性支出對地區經濟增長不但沒有貢獻，反而具有負效應。值得注意的是，政府的教育支出和私人的教育投入在模型3的估計結果中，對地區經濟增長的影響均不顯著。

表1 全國樣本面板數據模型選擇的F統計量

表2 全國樣本面板數據截面固定效應模型（CFM）的估計結果

但截面固定效應模型（CFM）的估計結果仍然不是太理想，這是因為各地區的經濟增長在相互之間具有外溢性，這會影響估計方程的系數。由于每個截面各地區相互之間的經濟增長具有外溢性，在截面固定效應的面板數據模型中，這種地區經濟增長的外溢性對相鄰地區的影響較大，從而導致估計結果出現偏差。而空間計量模型有利于修正空間主體之間的外溢性影響，能夠提高計量經濟模型的估計效果，因此我們下面采用空間計量模型來對模型進行空間計量估計分析。空間計量模型采用的截面數據是我國31個省、自治區和直轄市在1998～2008年間的變量統計數據的平均值。

根據上述的檢驗方法和模型式（1），將相關數據輸入軟件Geoda0.9.5-i5中，首先進行最小二乘法（OLS）的回歸估計，可以得到估計結果如表3所示。

從表3檢驗結果中，可以看出，LM-Error檢驗和R-LM Error檢驗均在0.05的水平上顯著，而LM-Lag檢驗和RLMLag均不顯著，因此我們選擇SEM模型作為空間計量模型對式（1）進行估計分析。

根據式（1）和式（3），可以設定本文的空間計量模型為：

根據上式，將相關數據輸入軟件Geoda0.9.5-i5中，進行SEM的空間計量模型回歸估計，可以得到估計結果如表4所示，為了便于進行比較分析，我們將截面數據的OLS的估計結果和面板數據逐步回歸模型3的估計結果也列在表4中，以便于進行比較分析。

在表4的空間誤差構成模型(SEM)的估計結果中，可以發現，空間誤差構成模型(SEM)的R2達到0.94，也就是說，其解釋程度可以達到94%，大于普通最小二乘估計模型(OLS)的R2值，這說明空間誤差構成模型(SEM)的估計結果與OLS相比較具有極大的解釋力度。空間誤差構成模型(SEM)的自然對數似然函數值雖然比面板數據逐步回歸模型3的值小，但比普通最小二乘估計模型(OLS)的值大。其次，解釋各地區經濟增長外溢性的系數λ比較顯著，且具有正相關性，這既說明我國各地區的經濟增長具有正的外部性，又說明了這種外部性對于模型（1）的回歸估計具有較大的影響力度，因此采用空間計量進行估計分析有利于提高計量模型的估計效果。

在空間誤差構成模型(SEM)的估計結果中，資本變量K、人力資本變量H和政府的教育事業費支出變量EG與地區經濟增長均具有顯著的正相關性，對外開放度EUP與地區經濟增長具有顯著的負相關性，但私人的教育投入變量EP與地區經濟增長卻具有不顯著的負相關性。而在普通最小二乘估計模型 (OLS)和面板數據逐步回歸模型3的估計結果中，政府的教育事業費支出變量EG對地區經濟增長的影響均不顯著。

表3 空間相關性檢驗

表4 空間誤差構成模型(SEM)估計結果的比較分析

3 結論

就區域經濟而言，各地區經濟增長要素的相關性各不相同，針對這類問題的研究方法也各有差異，為了避免傳統面板數據對該類問題的解釋力度問題，我們充分考慮中國各地區經濟差異對于相鄰地區的外溢性，在面板數據分析的基礎上加入了空間要素，對我國教育、人力資本及經濟增長的差異進行了綜合分析。結果表明非政府教育支出（如學費、雜費等）以及財政教育支出對于地區經濟增長的影響不顯著，而物質資本和人力資本仍然是經濟增長的主導因素。

[1]Barro,Robert J.Human Capital and Growth[J].American Economic Review,2001,(91).

[2]Glewwe,P.,J.Hanan.Economic Growth and the Demand for Education:Is There a Wealth Effect[J].Journal of Development Economics,2004,74(1).

[3]Sorensen,P.Human Capital Investment,Government,and Endogenous Growth[J].Finanzarchiv,Neue Folge Band 50,1993,（1）.

[4]袁連生,王善邁.義務教育財政轉移支付制度研究[載中央教育科學研究所編,中國基礎教育發展研究報告(2001年)][M].北京：教育科學出版社,2002.

[5]王蓉.我國義務教育經費的地區性差異研究[載閔維方等編,為教育提供充足的資源(教育經濟學國際研討會論文集)[M].北京：人民教育出版社,2002.

[6]廖楚暉.政府教育支出區域間不平衡的動態分析[J].經濟研究,2004，(6).

[7]廖楚暉.教育財政學[M].北京：北京大學出版社，2006.

[8]于凌云.教育投入比與地區經濟增長差異[J].經濟研究,2008，(10).

[9]賴明勇，張新，彭水軍等.經濟增長的源泉：人力資本、研究開發與技術外溢[J].中國社會科學,2005，(2).

[10]Lucas,R.E.On the Mechanics of Economic Development[J].Journal of Monetary Economics,1988,(22).

[11]Anselin L.,varga,A.,Z.J.Acs.Local Geographic Spillovers between University Research and High Technology Innovations[J].Journal of Urban Economics,1997,（42）.

[12]Anselin L.,varga,A.,Z.J.Acs.Geographic Spillovers and University Research Spatial Econometric Perspective[J].Growth and Change,2000,(31).

[13]Moran PAP.Notes on Continuous Stochastic Phenomena[J].Biometrika,1950,(37).

[14]Anselin,L.Spatial Econometrics:Methods and Models[M].The Netherlands:Kluwer Academic Publishers,Dordrecht,1998.

[15]Anselin,L.,R.Florax,S.Rey.Advances in Spatial Econometrics[M].Berlin:Springer-Verlag,2004.

F224.9

A

1002-6487（2011）01-0121-03

段吟穎(1987-)，女，四川樂山人，博士，研究方向：教育財政學。

（責任編輯/浩 天）