補償視角下的工程進度協調及其收益Shapley值法分配

鐘波濤，丁烈云，，余明輝，周 迎

(華中科技大學 a.系統工程研究所;b.土木工程與力學學院，湖北 武漢 430074)

補償視角下的工程進度協調及其收益Shapley值法分配

鐘波濤a，丁烈云a，b，余明輝a，周 迎b

(華中科技大學 a.系統工程研究所;b.土木工程與力學學院，湖北 武漢 430074)

利用TCTP優化原理對工程施工進度協調進行分析，指出進度協調的本質，將進度協調區分為同一分包商主體任務間進度協調和不同分包商主體任務間進度協調。針對不同分包商主體任務間進度協調，將其視為自私理性主體的協作問題，提出工程進度協調的利益補償機制，并在補償機制的基礎上建立合作博弈模型，利用Shapley值法對協調收益進行合理分配，促進協調各分包商自主加入進度協調。本研究對于促進分包商最大限度進度協調，降低施工成本，以及進度協調收益的合理分配提供了理論依據和操作規則。

進度協調;時間—費用優化;補償機制;合作博弈;Shapley值法

一、引言

在現實工程中，承包商首先通過投標，與業主簽訂工程承包合同。然后將整個工程分化成許多工程任務，將它們分別委托給擁有專業技能的分包商。這些工程任務存在著各種邏輯關系(資源、時間等)和優先順序，形成整個項目的實施過程。在工程的施工過程中，各種意外事件導致任務進度沖突，如材料設備供應脫節、現場土建和設備安裝沖突、資金不到位等，都會影響到后續工程任務的施工。工程任務的分包商作為獨立的實體，在經濟利益的驅使下往往會根據自己的意愿(最小損失)來進行施工，造成了整個工程進度的不協調［1］。如何協調這種進度沖突，是項目管理的重要問題［2］。

當發生進度沖突時，現行的做法是由監理、業主、總承包商出面協調［3－4］，無論是監理、業主、總承包商，他們本身也是利益參與者，從經濟學中“理性人”的角度考慮，在沒有外來約束的情況下，他們在協調的過程中或多或少地為自己的利益著想，很難保證其公平公正的角色要求［5］。并且，大型工程項目涉及眾多專業領域知識，總承包商等協調者的能力很難滿足協調本身對各專業知識的需求［6］，加之信息不對稱性等原因(分包商出于利益的考慮，會隱瞞真實進度信息)，協調者無法全面了解分包商的實際資源狀況和成本信息，協調出來的方案損害了某些分包商的利益，分包商并非樂意接受這些協調方案，也因此延長工期、增加施工費用。

分包商是自治的實體，在進度協調中具有主觀能動性，事實上施工過程中的很大部分協調工作是分包商自己承擔，通過彼此協商得出的［6－7］。本研究的基本思路是:突破由監理/總承包商進行進度協調的傳統模式，通過利益補償與合理的收益分配機制，促進各分包商積極地加入自主協調，最大限度地降低施工成本，克服監理/總承包商協調存在的弊端。文章首先利用TCTP優化原理對問題進行分析，指出施工階段進度協調的本質，將進度協調區分為同一分包商主體任務間進度協調和不同分包商主體任務間進度協調。將不同分包商主體任務間進度協調視為自私理性主體的協作問題，提出工程進度協調的利益補償機制，并在補償機制的基礎上建立合作博弈模型，利用Shapley值法對協調收益進行合理分配，促進協調各分包商自主加入進度協調。

二、工程進度協調問題分析

(一)工程進度協調的成本分析

對于一項施工任務，當與之有關的其他條件確定后，都存在一個最優的任務進度工期，在進度協調過程中，對一項任務的任何不同的時間分配，偏離這一最優工期都會造成成本的增加［8－9］:壓縮工期就意味著需要添加額外的資源或者提高資源的使用強度，導致費用的增加;延長任務工期也會引起管理費用等間接成本的增加，甚至導致資源閑置的損失。文獻［10］將施工成本分為正常的直接費用、間接費用、壓縮費用三類。本研究在此基礎上還考慮任務在不同時間執行的費用差異，即同樣的任務工期，在不同的開工時間執行，會引起額外的成本費用，我們稱之為移動成本。按照任務的成本與任務時間的分配的關系，將任務成本分為四類:

ij直接費用，包括直接用于該任務的原材料、人工和設備等費用，僅與任務的工程量有關，記為

則執行一項任務的成本除去外，其他三類成本都與任務的執行時間有關，可見，任務在時間上的不同分配就會導致不同的施工成本。筆者的模型建立在四類成本構成基礎之上。

(二)工程進度協調的本質

施工階段工程進度的矛盾和沖突主要體現為施工任務在時間和空間分配上的平衡。在施工階段工程設計方案已經確定，空間的分配不可能有大的改變，因此進度協調的主要途徑在于改變施工任務在時間上的分配，即工程進度協調的本質是:通過調整施工任務在時間上的分配實現工程進度的協調［5］。顯然，施工階段意外事件引起的進度沖突協調也體現為相沖突的任務彼此在時間分配上的平衡。

按照任務所屬分包商主體不同，可以分為同一主體任務間進度協調、不同主體任務間進度協調。由TCTP優化原理可知，不同的任務由于其成本構成不同，壓縮相同的工期產生的費用不同，這給任務間進度的協調提供了潛在的空間和收益。同一主體任務間進度協調，可以通過時間—費用優化原理(TCTP)進行:依據一定的優先規則選擇可以優先壓縮的任務進行工期壓縮，直到滿足工期要求［10］。可以優先壓縮的關鍵任務，通常是對質量、安全影響不大的關鍵工作;有足夠資源儲備的關鍵工作;因壓縮而增加費用最少的關鍵工作等。由于在同一分包商主體內進行，這種協調不必考慮任務間利益轉移，常采用動態規劃、啟發式智能算法等進行優化［8］。

不同主體任務間進度協調本質上也可以看作是這些屬于不同主體的任務依據TCTP優化原理預示的潛在優化空間進行的一種優化過程。當施工過程中出現進度沖突時，各分包商就聯合起來，進行這種彼此任務間的進度協調。不同的是，這種協調過程必須考慮主體的自利性、獨立性、分散性等特點。任務在時間上的不同分配就會導致不同的施工成本，不同主體任務間進度協調常常伴隨著利益在不同主體間的轉移，協調是以利益為中心的，是自私理性主體的協作問題。

(三)工程進度協調的補償策略和收益分析

當意外事件引起任務進度沖突時，分包商總是試圖尋找一種成本最小的沖突解決方案，體現在任務的時間分配上，就存在兩種選擇方案:(1)加速趕工以按時完成;(2)延長工期。第一種方法會造成分包商自身的額外成本(壓縮費用)，而第二種方法會造成承擔后續活動的分包商的額外成本(或者是壓縮費用、或者是移動費用等)。分包商在做出決定前，會評估這兩種額外成本，選擇造成較小成本的方案來完成任務，但是，這樣對其后續的分包商們是不公平的，通過支付補償金的方法能夠較好地解決這一問題。下面以TCTP優化原理分析(在不影響理解下，這里僅僅考慮上述三種與時間分配有關的任務成本中的壓縮成本后文同此解釋)。

假設與是某一任務網絡關鍵路徑上緊前緊后關系的兩個任務，分屬分包商Subj與Subk。在施工過程中，由于分包商Subj執行任務的資源不能向預期那樣滿足需求，導致任務按照現有資源正常施工會產生△t的進度延誤，與后續任務的進度計劃沖突。分包商Subj存在兩種選擇:(1)加速趕工，保證按計劃完成任務;(2)選擇延期△t。前者會產生額外趕工成本，即壓縮費用△t;后者會引起任務執行時間的縮短，假設分包商Subk不延遲其任務，分包商Subk也需要趕工△t時間，導致分包商Subk產生額外趕工成本，即壓縮費用△t。理性的分包商Subk需要來自分包商Subj的補償，理性分包商Subj會在支付補償和加速趕工中權衡選擇成本較小的方案。假設補償費用僅僅包含其實際的額外成本△Costk△t，如果，表明任務的單位壓縮成本高于任務Akl的單位時間壓縮成本，分包商Subj選擇將任務延遲△t時間，并支付給分包商Subk壓縮成本補償費用△Costk=×△t，從 而 節 約 額 外 成 本 △Utilityj=(×△t)－(△t)。在這一例子中，稱為被協調任務，稱為協調任務。對協調任務而言，在得到來自被協調任務的補償后，其成本保持不變;對被協調任務而言，除去支付給協調任務的壓縮成本補償費用，還可以節約部分成本，節約的這部分成本就可以看作是進度協調的收益。

三、工程進度協調的合作博弈與收益分配

(一)工程進度協調合作博弈模型

前文已經指出，不同主體任務間進度協調常常伴隨著利益在不同主體間的轉移，協調是以利益為中心的，是自私理性主體的協作問題。合作博弈是一種解決多個獨立利益主體協調行動產生收益分配問題的有效數學模型方法。當問題結局由多個利益主體行為共同確定時，若多利益主體協調行為產生的結局能帶來更大的收益，這種協調行為就是合作［11］。不同主體任務間進度協調正是這種合作行為。假設某工程由N家施工分包商共同承包，用集合N={1，2，...，n}表示。各分包商是完全獨立的利益主體，按合作博弈理論，每家分包商被看作一個局中人，參與進度協調的所有分包商就構成一個進度協調聯盟S?N。構造一個描述進度協調聯盟所產生收益的特征函數V，即要對進度協調聯盟S?N確定其進度收益V(S)。一般局中人聯盟，表現為收益的增加，研究如何分配聯盟后的收益。對于工程施工過程中的分包商來說，分別與業主或者總承包商簽訂總價合同，總的收入一定。工程進度協調的收益主要表現為任務節約的施工成本，進而獲得更多的利潤。其進度協調的補償策略和收益分析在前文已經給出，因此，我們將進度協調收益定義為節約的施工成本。

表示任務Ai屬于分包商Subj。

c()為任務間不進行協調，任務Aji的施工成本。其含義是出現意外事件時總是加速趕工保證按時完工，其成本構成主要包括正常的直接成本、間接成本、自身的壓縮成本。

c＇()為任務間進行協調，任務Aji的施工成本。對被協調任務而言，其含義是出現意外事件時，可以選擇延長自身任務工期并支付補償的策略進行任務間的協調，其成本構成主要包括正常的直接成本、間接成本、補償給協調任務的壓縮費用。對協調任務而言，由于得到來自被協調任務的壓縮成本補償，其成本保持不變，主要包括正常的直接成本、間接成本。

V(j)的解釋:前面分析指出，任務間的協調分為兩種:同一分包商主體的任務間協調;不同分包商主體的任務間協調。即使分包商彼此間不參與進度協調，同一分包商的任務間也存在這種協調關系，其收益V(j)為對在其自身的任務之間采取TCTP優化所節約的成本。由于這些任務屬于同一利益主體，不存在對協作任務的補償問題，也不需要對協調收益進行分配，故合作博弈的收益特征函數中將這一部分減去。

顯然，如果各分包商之間彼此不進行進度協調，則進度協調只能在單一主體任務內進行。加入進度協調的分包商越多，任務間彼此進度協調的空間也越大，節約成本的潛力也越大，當所有的分包商的所有任務在不違反任務的合同工期下都參與進度的協調，能夠達到整體收益的最大化。

模型的計算:任務的施工成本的計算以上述四類成本為基礎，類似TCTP優化問題中的成本計算，這里不再敘述。由于模型建立在TCTP分析基礎之上，人們對TCTP問題已有很好的研究成果，費用和協調收益的計算比較方便、明確。通過觀察收集并估算對方關于任務的成本，便可大致算出各任務協調的收益。

(二)工程進度協調收益的Shapley值分配

在合作博弈理論中，有多種利益分配規則，每種分配方法都稱為合作博弈的一種解概念，其中的Shapley值分配方法被廣泛應用于實際，其合作博弈的解是對任何一個合作博弈都給出一個n維向量φ(V)=(φ1(V)， φ2(V)，...，φn(V)) 的一種規則，這個n維向量的分量表示相應局中人的利益分配量。并按照如下計算規則確定這個n維向量的每個分量:

其中:|S|表示聯盟S中的分包商個數;φi(V)表示局中人i在合作博弈中的分配值;Si表示成員i不參加聯盟S。

在進度協調的合作博弈中，按公式(1)計算出對任何進度協調聯盟S的特征函數值V(S)后，再按公式(2)計算出每個參與進度協調的分包商分配的利益。這種按照Shapley值法的收益分配方法具有這樣的特征:其一，體現個體理性，即每個分包商加入進度后分得的收益不少于它不參加進度協調而獨立施工時的收益;同時，任何分包商在任何子聯盟中不會比在全聯盟得到更大利益。其二，各個分包商在進度協調合作中的地位是平等的，依據其對進度協調的貢獻大小分配收益，任何分包商分得的收益，是它在所有可能的進度協調子聯盟中邊際貢獻的均值，當它在各子聯盟中的貢獻越大時，分得的收益也越大。上述這些特點體現了分配機制的公平公正，避免了“搭便車”、“平均主義”，促進了分包商在項目施工過程中進度協調的積極性，保證了分包商積極進行進度協調。

(三)計算示例

某軌道工程施工由三家分包商承擔，他們分別與軌道管理公司簽訂施工合同，分包商是完全獨立的利益主體。在施工過程中，遇見各種意外事件導致進度沖突時，彼此自主協商協調。各項任務的施工費用由上述四類成本要素計算得到，因各種情況下的計算比較煩瑣，且受篇幅的限制，文中省略了分包商各種進度協調組合情況下施工費用的計算過程而直接給出這些數據。表1列出了分包商1、2、3在各種進度協調組合情況下的施工費用和進度協調收益。

表1 各分包商進度協調組合及協調收益(萬元)

用V(S)等表示進度協調聯盟S進度協調(進行類似TCTP的優化)時比S內各分包商獨立施工(僅僅在分包商自身任務間進行TCTP優化)所節省的費用，如用V({j，l})表示j與l進度協調共同節約的費用。根據表1數據可以得出:

利用Shapley值法計算三家分包商分配得到的進度協調收益:

該示例的計算結果表明，通過三家施工分包商之間的工程進度協調，可提高全體施工分包商的收益，即V({1，2，3}) ≥V({1})+V({2})+V({3})，各施工分包商都有積極性加入工程進度協調，保證了進度協調聯盟的穩定性，有利于分包商之間合作氛圍的建立。

四、結語

基本思路:突破由監理/總承包商進行進度協調的傳統模式，通過利益補償與合理的收益分配機制，促進各分包商積極地加入自主協調，最大限度地降低施工成本，克服監理/總承包商協調存在的弊端。

筆者的研究對于有效促進工程施工中各分包商的充分合作，構建合作伙伴關系，特別是聯合施工，最大限度提高經濟效益具有積極意義。同時，筆者提出的利益補償策略以及合作博弈模型也可以構成分包商進度協調的分布式決策框架，對于構建分布式調度決策支持系統具有實際借鑒意義。

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Coordination of Construction Process Based on Compensation Mechanism and Shapley Value Benefit Sharing

ZHONG Bo-taoa，DING Lie-yuna，b，YU Ming-huia，ZHOU Yingb
(a.Inst.of Systems Engineering;b.School of Civil Engineering and Mechanics，HUST，Wuhan 430074，P.R.China)

The paper points out the shortcomings of centralized coordination of project construction process and provides another viewpoint:self-organize negotiation coordination.Dividing the construction process coordination into two kinds basing on TCTP:coordination between activities of the same subcontractor，coordination between activities of different subcontractors， considering the self-interesting and independency of subcontractors，the authors introduce the compensation mechanism and give a mathematical model for coordination of project construction process based on cooperative game theory.The Shapley value method is applied to the cooperative benefit sharing among the cooperation subcontractors.

process coordination;TCTP;compensation mechanism;cooperative game;Shapley value method

F283

A

1008-5831(2011)06-0074-05

2010－09－13

“數字軌道交通工程”集成建設關鍵技術研究(EK050348)

鐘波濤(1978－)，男，華中科技大學系統工程研究所博士，主要從事工程項目協調、決策支持研究。

(責任編輯 傅旭東)