海上油田早期注聚聚合物溶液粘彈性分析及地層流變參數(shù)計(jì)算方法＊

白玉湖

（中海油研究總院）

海上油田早期注聚聚合物溶液粘彈性分析及地層流變參數(shù)計(jì)算方法＊

白玉湖

（中海油研究總院）

海上油田井距大、井網(wǎng)不夠完善，且平臺(tái)壽命有限，開(kāi)展注聚時(shí)一般單井注入量相對(duì)較大，注入濃度較高，所使用的聚合物分子量較大，因此聚合物溶液在地下的流動(dòng)行為可能會(huì)出現(xiàn)粘彈性效應(yīng)。基于此，分析了海上油田聚合物驅(qū)過(guò)程中粘彈性效應(yīng)影響區(qū)域，提出了表征聚合物溶液粘彈性作用范圍的臨界半徑的概念，并且從理論上分析了臨界半徑隨注入強(qiáng)度、松弛時(shí)間、冪律指數(shù)等參數(shù)的變化規(guī)律。結(jié)果表明，松弛時(shí)間越長(zhǎng)，臨界半徑越大；注入強(qiáng)度越大，臨界半徑也越大；隨著冪律指數(shù)的增加，臨界半徑呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律。基于粘彈性滲流理論，得到了考慮聚合物溶液粘彈性效應(yīng)的井底壓力差隨時(shí)間變化的理論關(guān)系，據(jù)此提出了考慮聚合物溶液粘彈性效應(yīng)的地層流變參數(shù)計(jì)算方法。

海上油田 聚合物驅(qū) 粘彈性分析 臨界半徑 流變參數(shù) 計(jì)算方法

聚合物驅(qū)在我國(guó)陸地油田的應(yīng)用已取得巨大成功，海上油田根據(jù)油田及生產(chǎn)特點(diǎn)提出了早期注聚的理念，開(kāi)展了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施并取得了較好的效果[1]。聚合物驅(qū)提高采收率的機(jī)理是通過(guò)提高驅(qū)替液的粘度改善油水流度比，增加聚合物溶液的波及面積[2－3]。近些年的 研究[4－7]表明，聚合物溶 液在一定條件下也表現(xiàn)出粘彈性特征，能夠在一定程度上降低殘余油飽和度，從而能夠進(jìn)一步提高采收率。聚合物溶液表現(xiàn)出粘彈性需要具備聚合物分子量高、相對(duì)較高的濃度、能夠產(chǎn)生拉伸的剪切行為等條件。

海上油田井距大、井網(wǎng)不夠完善，且平臺(tái)壽命有限，開(kāi)展注聚時(shí)一般單井注入量都相對(duì)較大，注入濃度較高，所使用的聚合物分子量較大，因此，聚合物溶液在地下的流動(dòng)行為可能會(huì)出現(xiàn)粘彈性效應(yīng)。由于早期注聚缺乏穩(wěn)定的水驅(qū)階段，因此確定聚合物溶液在地層中的流變參數(shù)具有一定難度，而這些參數(shù)對(duì)于開(kāi)展聚合物驅(qū)方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的影響。筆者采用理論分析方法，探討了早期注聚時(shí)聚合物溶液在地層中滲流的粘彈性行為，并推導(dǎo)出了考慮聚合物溶液粘彈性效應(yīng)的地層流變參數(shù)計(jì)算方法。

1 聚合物溶液粘彈性流變區(qū)域分析

圖1給出了聚合物溶液通過(guò)多孔介質(zhì)時(shí)有效粘度隨流速的變化規(guī)律，圖中虛線為由于剪切效應(yīng)影響而引起的聚合物溶液粘度變化，實(shí)線為粘彈性影響下聚合物溶液有效粘度，虛線和實(shí)線之間的粘度差即為聚合物溶液彈性行為引起的粘度變化。聚合物溶液的有效粘度可以被臨界流速vc1、vc2分為3個(gè)區(qū)間，在第一個(gè)區(qū)間（即v＜vc1），聚合物溶液流速很慢，基本上認(rèn)為有效粘度不隨流速發(fā)生變化，體現(xiàn)出牛頓流體行為；在第二個(gè)區(qū)間時(shí)（即vc1≤v＜vc2），隨著剪切速率的增加，聚合物溶液粘度降低，已經(jīng)體現(xiàn)出一些彈性行為，但和剪切降粘相比，彈性行為不占主導(dǎo)作用；在第三個(gè)區(qū)間（即v≥vc2），聚合物溶液彈性行為起到主導(dǎo)作用，為粘彈性流體。因此，在實(shí)際的海上油田注聚過(guò)程中，只有當(dāng)流速大于vc2時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)明顯的彈性行為。

圖1 聚合物溶液有效粘度和流速關(guān)系示意圖[8－9]（有修改）

表征粘彈性行為的無(wú)量綱參數(shù)Deborah數(shù)定義為

一般理論上認(rèn)為，De≥0.5時(shí)就要考慮彈性效應(yīng)[10]。式（1）中：γ 為聚合物溶液的剪切速率，s－1；λp為聚合物溶液的松弛時(shí)間，s，在多孔介質(zhì)中為

式（2）中：μp、μw分別為聚合物溶液和水的粘度，mPa·s；Mp為聚合物分子量；R為通用氣體常數(shù)；Cp為聚合物溶液濃度，mg/L；T為絕對(duì)溫度，K。

在多孔介質(zhì)中，聚合物溶液的剪切速率γ[8]為

式（3）中：kp為聚合物溶液有效滲透率，μm2；v為水相滲 流速度，m/s；n為冪律指數(shù)；φ為巖石孔隙度；sw為水相的飽和度；c′為與迂曲度有關(guān)的系數(shù)，一般取值在2.08到2.50之間，本文為了計(jì)算方便，取2.50。

由De≥0.5可以得到，聚合物溶液需要考慮彈性行為的臨界流速vc為

考慮一口注聚井的徑向流情況，注入速度為Q，地層厚度為h，則地層中聚合物溶液的流速v為

式（6）表明，在r≤rc范圍內(nèi)，聚合物表現(xiàn)出粘彈性流變行為。為定量評(píng)價(jià)海上油田注聚過(guò)程中聚合物溶液粘彈性流變行為受參數(shù)的影響情況，對(duì)其中一些參數(shù)進(jìn)行了取值（如kp＝0.8μm2，sw＝0.8，φ＝0.2），并分析了注入強(qiáng)度、聚合物溶液松弛時(shí)間、冪律指數(shù)等參數(shù)對(duì)臨界半徑的影響規(guī)律。

圖2給出了n＝0.6時(shí)不同松弛時(shí)間下臨界半徑和注入強(qiáng)度的關(guān)系，可以看出：在松弛時(shí)間確定的前提下，隨著注入強(qiáng)度的增加，聚合物溶液表現(xiàn)粘彈性的區(qū)域增加，這是因?yàn)樽⑷霃?qiáng)度增加使得在同樣半徑處的聚合物溶液流速增加，從而使得剪切速率增大，這也可由公式（3）得到；隨著聚合物溶液松弛時(shí)間增加，聚合物溶液表現(xiàn)粘彈性的區(qū)域急劇增大，如當(dāng)松弛時(shí)間為0.1 s時(shí)，在中等偏低的注入強(qiáng)度下，聚合物溶液表現(xiàn)粘彈性的區(qū)域很小，基本可以忽略，而當(dāng)松弛時(shí)間為5.0 s時(shí)，即使在很低的注入強(qiáng)度下，聚合物溶液表現(xiàn)粘彈性的區(qū)域也相當(dāng)可觀。海上油田注入強(qiáng)度一般都較大，甚至高于100 m3/（m·d）。當(dāng)聚合物溶液松弛時(shí)間為0.1 s時(shí)，注入強(qiáng)度為100 m3/（m·d）所對(duì)應(yīng)的粘彈性區(qū)域半徑大約為14 m（圖2a），相對(duì)于海上油田幾百米的井距而言，粘彈性影響的范圍較小；而同樣的注入強(qiáng)度，當(dāng)聚合物溶液松弛時(shí)間為0.5 s時(shí)，粘彈性作用范圍已經(jīng)擴(kuò)大至70 m（圖2b），這已經(jīng)是一個(gè)不可忽略的作用范圍。海上油田所采用的聚合物分子量可達(dá)千萬(wàn)量級(jí)，濃度也較高，根據(jù)公式（2）估算，其松弛時(shí)間甚至可以達(dá)到秒及以上量級(jí)，在這種條件下，即使在較低的注入強(qiáng)度下，粘彈性作用的范圍也很大（圖2d）。因此，在海上油田實(shí)施聚驅(qū)時(shí)，松弛時(shí)間較大時(shí)應(yīng)該考慮聚合物溶液粘彈性效應(yīng)的影響。

圖2 不同松弛時(shí)間下臨界半徑和注入強(qiáng)度的關(guān)系（n＝0.6）

圖3給出了n＝0.6時(shí)注入強(qiáng)度分別為10、20、30、70、100 m3/（m·d）條件下臨界半徑隨松弛時(shí)間的變化規(guī)律，可以看出：隨著松弛時(shí)間的增加，粘彈性作用范圍急劇增加，而且隨著注入強(qiáng)度的增加，粘彈性作用范圍隨松弛時(shí)間的增加更為明顯；在同一松弛時(shí)間條件下，隨著注入強(qiáng)度的增加，粘彈性作用范圍也明顯增加。

圖3 不同注入強(qiáng)度下臨界半徑隨松弛時(shí)間的變化規(guī)律（n＝0.6）

圖4給出了在松弛時(shí)間為1.0 s時(shí)注入強(qiáng)度分別為10、20、30、70、100 m3/（m·d）條件下臨界半徑隨冪律指數(shù)的變化規(guī)律，可以看出：隨著冪律指數(shù)的增加，臨界半徑均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，而且在不同的注入強(qiáng)度下臨界半徑基本上都是在冪律指數(shù)為0.4時(shí)達(dá)到最大值；在注入強(qiáng)度較低時(shí)，臨界半徑隨著冪律指數(shù)變化的范圍相對(duì)較小，但隨著注入強(qiáng)度的增加，臨界半徑變化范圍越來(lái)越大，這主要是由于注入強(qiáng)度變大之后，地層中聚合物溶液流速增加，剪切速率增加，冪律指數(shù)的影響也就逐漸增大。從圖4還可看出，隨著注入強(qiáng)度的增加，臨界半徑逐漸增大。圖4是以松弛時(shí)間等于1.0 s為例，實(shí)際上隨著松弛時(shí)間的增加，臨界半徑隨著冪律指數(shù)的變化更加明顯，臨界半徑隨注入強(qiáng)度的增大而急劇增加。

圖5給出了注入強(qiáng)度為70 m3/（m·d）時(shí)不同松弛時(shí)間條件下臨界半徑隨冪律指數(shù)的變化規(guī)律，可以看出，盡管松弛時(shí)間不同，但臨界半徑隨著冪律指數(shù)的變化規(guī)律幾乎相同，都是隨著冪律指數(shù)的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，臨界半徑均是在冪律指數(shù)為0.4時(shí)達(dá)到最大值；隨著松弛時(shí)間的增加，臨界半徑總體上呈現(xiàn)明顯增大的趨勢(shì)。

2 聚合物溶液粘彈性壓力特性分析及地層流變參數(shù)計(jì)算方法

通過(guò)上述分析可知，在海上油田早期注聚中可能會(huì)存在臨界半徑，聚合物溶液在臨界半徑以內(nèi)表現(xiàn)出粘彈性特征，而在臨界半徑以外則體現(xiàn)出純粘性特征。基于上述認(rèn)識(shí)，依據(jù)滲流力學(xué)理論，對(duì)考慮粘彈性時(shí)井底壓力的變化情況進(jìn)行分析。考慮半徑為rw的一口注聚井以注入速度Q對(duì)厚度為h的地層進(jìn)行注聚，在半徑為Re處定壓為pi，則在r≤rc時(shí)有效粘度ηef定義為

式（7）中：ηe為彈性粘度，mPa·s；ηv為剪切粘度，mPa·s。假定聚合物溶液滿足冪律流體，則壓力控制方程[11]為

式（8）、（9）中：C為綜合壓縮系數(shù)，MPa－1；其他符號(hào)意義同前。

井底壓力差Δp隨時(shí)間的變化規(guī)律為

對(duì)式（10）兩邊取對(duì)數(shù)，得到

由此可見(jiàn)，在r≤rc時(shí)，時(shí)間和注入井底壓力差在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上呈直線關(guān)系，通過(guò)斜率可以得到冪律指數(shù)n，通過(guò)直線截距可以求得ηef/kp。

定義當(dāng)r＝rc時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間tc為臨界時(shí)間，即

在r＞rc（即t＞tc）時(shí)，可以得到井底壓力差的表達(dá)式為

簡(jiǎn)記為

可見(jiàn)，當(dāng)r＞rc（即t＞tc）時(shí)，井底壓力差和時(shí)間在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上仍舊是直線關(guān)系，但與t≤tc相比較，兩條直線斜率相同，截距不同，t＞tc時(shí)的截距大于t≤tc時(shí)的截距。在考慮聚合物溶液粘彈性行為時(shí)，井底壓力差和時(shí)間在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的理論關(guān)系為圖6所示。可見(jiàn)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，以驅(qū)替到臨界半徑所對(duì)應(yīng)的臨界時(shí)間為分割點(diǎn)，小于臨界時(shí)間時(shí)井底壓力差和時(shí)間呈現(xiàn)直線關(guān)系，大于臨界時(shí)間時(shí)井底壓力差和時(shí)間也呈現(xiàn)直線關(guān)系，且兩條直線斜率一致，但截距不同。通過(guò)獲取t＞tc時(shí)的直線截距可以求得ηv/kp。

由于ηe/kp＝ηef/kp－ηv/kp，因此利用實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)，根據(jù)圖6可得到臨界時(shí)間tc，再根據(jù)rc＝Qtc/（2πh）并聯(lián)合式（6）可求得聚合物溶液的有效滲透率，從而可以求得聚合物溶液的剪切粘度和彈性粘度。

圖6 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下井底壓力差和時(shí)間的理論關(guān)系

3 結(jié)論

（1）探討了早期注聚時(shí)聚合物溶液在地層中滲流的粘彈性行為，提出了表征聚合物溶液粘彈性作用范圍的臨界半徑概念。

（2）采用理論分析方法，研究并提出了不同松弛時(shí)間下臨界半徑隨冪律指數(shù)的變化規(guī)律。盡管松弛時(shí)間不同，但臨界半徑隨著冪律指數(shù)的增加均呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律。

（3）海上油田注聚過(guò)程中可能會(huì)存在臨界半徑，在臨界半徑以內(nèi)聚合物溶液表現(xiàn)出粘彈性特征，而在臨界半徑以外則體現(xiàn)出純粘性特征。

（4）推導(dǎo)出了考慮聚合物溶液粘彈性效應(yīng)的地層流變參數(shù)估算方法，該方法具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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A viscoelasticity analysis of polymer solution and a method to calculate subsurface rheological parameters for early polymer flooding in offshore oilfields

Bai Yuhu
（CNOOC Research Institute，Beijing，100027）

In offshore oilfields，the polymer flooding is generally larger in single－well injection volume，higher in polymer concentration and heavier in molecular weight of polymer，due to their big well spacing，incomplete well pattern and limited platform life.Thus there may be a viscoelastic effect when the polymer solution flows in subsurface reservoirs.From this consideration，the viscoelastic effect scope was analyzed for the polymer flooding in offshore oilfields，a concept of critical radius that can characterize the viscoelastic effect scope of polymer solution was proposed，and the changes of critical radius with such parameters as injection intensity，relaxation time and power law exponent were analyzed.The results show that the critical radius will increase with extending relaxation time and enhancing injection intensity.With increasing power law exponent，however，the critical radius will firstly increase and then decrease.Based on the theory of viscoelastic flow，a theoretical relationship between pressure difference at borehole bottom and time was derived under consideration of the viscoelastic effect，and a method to calculate the associated subsurface rheological parameters was developed.

offshore oilfield；polymer flooding；viscoelasticity analysis；critical radius；rheological parameter；calculation method

＊國(guó)家973項(xiàng)目（2010CB735505）和863計(jì)劃（2007AA090701）資助部分研究成果。

白玉湖，男，高級(jí)工程師，2006年畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所，獲博士學(xué)位，現(xiàn)在中海油研究總院從事油藏工程、天然氣水合物研究。電話：010－84523729。E－mail：byh＿2002＠163.com。

2010－12－14改回日期：2011－02－12

（編輯：崔護(hù)社 楊 濱）