基于MATLAB的某火炮制退機反面分析計算

高 穎，楊 臻，王瑞龍，吳其軍

（1.中北大學 機電工程學院，太原 030051；2.中國兵器工業(yè)208研究所，北京 100081）

0 引言

制退機又稱駐退機。它在發(fā)射過程中，產(chǎn)生一定規(guī)律的阻力用于消耗后坐能量，將后坐運動限制在規(guī)定的長度內(nèi)，并控制后坐和復進運動的規(guī)律。制退機的工作原理是利用液體經(jīng)過小孔流動時產(chǎn)生的阻尼，使得制退機的活塞兩端產(chǎn)生壓力差。這種壓力差作用到活塞上即形成制止后坐運動的阻力，通常成為液壓阻力，液體通過的小孔稱為流液孔。流液孔的面積可決定液壓阻力的大小。因此，知道制退機流液孔的變化規(guī)律，即可調(diào)節(jié)制退機的液壓阻力，進而實現(xiàn)要求的后坐阻力規(guī)律。

圖1 制退機結(jié)構簡圖

制退機的幾個主要尺寸包括：制退機的工作長度L，制退機的內(nèi)徑Dr，制退桿外徑dr，制退桿內(nèi)腔直徑d1，節(jié)制環(huán)直徑dp和節(jié)制桿外形尺寸等。

在反后坐裝置設計計算中，有正面問題計算和反面問題計算兩類問題。正面問題是指在正常設計條件下對確定后坐阻力規(guī)律確定制退機的結(jié)構尺寸及流液孔的變化規(guī)律；在反面問題計算時，由于火炮的結(jié)構尺寸和制退機的結(jié)構已經(jīng)確定已知制退機結(jié)構尺寸下求解實際運動諸元及制退機液壓阻力的變化規(guī)律。在制退機正面計算后，進行反面問題的計算，可以檢驗設計的合理性，隨著計算機技術的發(fā)展，反面問題計算已經(jīng)成為火炮射擊時的受力和運動規(guī)律的一種預測手段。

火炮反后坐過程中涉及到火藥氣體燃燒，液流阻力等復雜過程，某些參量只能是時間或后坐行程的離散函數(shù)，故不能采用解析解法，只能采用數(shù)值積分的方法。在相當長的一段時間內(nèi)，火炮反后坐裝置反面計算采用的方法比較隨意性，有二次近似法，梯形近似積分方法，也有一些借助計算機的四階RUNGE-KUTTA法，這些方法普遍精度低，效率不高，缺乏對求解精度的討論和控制。

MATLAB是當前數(shù)值計算中比較流行的軟件，提供了許多比較先進的數(shù)值計算方法。它包括大量計算算法的集合，可以方便地實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，利用MATLAB中的先進、高效地微分方程求解器，編制反面計算的設計程序，大大提高了計算精度和計算效率。本文將MATLAB用于某型火炮反后坐設計反面問題的計算，結(jié)果證明了這種做法的可行性與有效性。

1 火炮反后坐裝置設計反面計算的基本方程

制退后坐運動方程為

可寫為微分方程的標準形式

即有

或

其中，y1=x，y2=v。

求解常微分數(shù)值方法可用Runge-Kutta方法。四階Runge-Kutta公式為

其中

2 MATLAB編制反面計算程序

Runge-kutta方法是最通用的常微分方程求解方法。就求解微分方程而言，MATLAB提供了多種高效的求解器，包括求解非剛性連續(xù)方程的ode45（顯式四級五階Runge-kutta法）、ode23(顯式二級三階Runge-kutta法)、ode113(變階Admas-Bashforth-Moultou法)和求解剛性連續(xù)方程ode15s、ode23s、ode23t等，這些基本都是變步長求解法，有著很高的精度。

在微分方程的求解問題上，任何一種求解器都不是萬能的，用MATLAB編制程序可以選擇不同的方法和不同的參數(shù)求解微分方程，用戶可以根據(jù)詳細的幫助文檔選擇合適的求解器以及確定求解器的參數(shù)，在精度、穩(wěn)定性和效率等方面做到最佳的平衡，以保證火炮制退機的反面分析計算可以得到較精確的結(jié)果。

用MATLAB編制反面問題的計算程序，在火炮的結(jié)構尺寸和制退機的結(jié)構已經(jīng)確定的條件下，求解后坐運動諸元、后坐阻力及制退機的液壓阻力等隨時間變化的規(guī)律。后坐反面問題程序框圖如圖2所示。

圖2 后坐反面問題程序框圖

3 反面計算求解

依據(jù)后坐反面計算的基本方程及其他參量函數(shù)的計算方程編制計算程序，采用主函數(shù)調(diào)用子函數(shù)缺省求解，得到后坐運動諸元、制退機液壓阻力隨后坐時間及后坐行程的變化規(guī)律。

圖3 正面計算中后坐速度-行程曲線圖

圖4 反面計算中后坐速度-行程曲線圖

圖5 正面計算中后坐阻力-時間曲線圖

圖6 反面計算中后坐阻力-時間曲線圖

圖7 正面計算中制退機液壓阻力-時間圖

圖8 反面計算中制退機液壓阻力-時間圖

由上圖可知，反面計算的結(jié)果曲線圖和面設計計算的結(jié)果曲線圖大體上走向是一致的，曲線圖大體上比較吻合。但是由于實際中各種復雜因素的影響，導致了其規(guī)律變化性較大，不一致的地方也正好說明了正面設計中存在的一些問題還需要改進，如某些液壓阻力參數(shù)的選取不合適，節(jié)制桿調(diào)整后直徑不合理等，后坐阻力和后坐諸元并不是像正面計算中很有規(guī)律的變化，經(jīng)與實際的制退機工作情況比較，反面計算和實際情況比較吻合。在火炮制退機的設計過程中，可以在反面分析計算的結(jié)論下可以改進一些結(jié)構尺寸進而重新計算，直到達到比較理想的結(jié)果，由此可見反面計算精確性的重要性。

4 結(jié)論

MATLAB作為目前世界上最有影響力的數(shù)值計算軟件，將其應用于傳統(tǒng)的火炮行業(yè)，進行了反后坐裝置的反面計算，大大地提高了計算精度和計算效率，將其計算得出的結(jié)果與正面計算的結(jié)果比較，有效地檢驗了設計的合理性，這種方法可以在設計的過程中及早地發(fā)現(xiàn)正面設計中存在的一些問題，進而預先改進，大大地減少了研發(fā)時間和降低了研發(fā)費用。本文的工作是這方面的一個嘗試。

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