基于多輸入多輸出-正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)馬爾可夫鏈蒙特卡羅檢測(cè)算法

楊輝聯(lián)， 楊建國(guó)， 石 海

(上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海200072)

隨著無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)4G通信系統(tǒng)的研究已經(jīng)提上日程，其中最為關(guān)鍵的技術(shù)之一就是正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)［1-3］與多輸入多輸出(multiple input multiple output，MIMO)［4-6］相結(jié)合的 MIMOOFDM技術(shù).該技術(shù)已被視為下一代高速無(wú)線通信網(wǎng)的核心技術(shù)，其主要特點(diǎn)就是可以有效地克服無(wú)線信道的頻率選擇性衰落，增加系統(tǒng)容量，以及提高頻譜利用率.

近年來(lái)，許多學(xué)者致力于MIMO-OFDM系統(tǒng)中的多用戶檢測(cè)技術(shù)的研究［7-8］，并提出了一種基于馬爾可夫鏈蒙特卡羅(Markov chain Monte Carlo，MCMC)方法的貝葉斯多用戶檢測(cè)算法［8］.該檢測(cè)算法由系統(tǒng)狀態(tài)構(gòu)成馬爾可夫鏈，并采用批處理的迭代思想和蒙特卡羅方法簡(jiǎn)化貝葉斯求解問(wèn)題.在實(shí)際應(yīng)用中，該算法不僅可以有效地抑制多徑衰落、載波頻偏以及相位噪聲干擾，還具有較低的算法復(fù)雜度和高檢測(cè)性能的特點(diǎn).然而，該算法必須兼顧系統(tǒng)狀態(tài)在各種干擾條件下的可能變化，因此，為了確保算法的檢測(cè)性能，往往需要在設(shè)定一段迭代運(yùn)算后，才可認(rèn)為系統(tǒng)狀態(tài)的采樣值進(jìn)入迭代收斂區(qū)間.故該算法不得不經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的迭代運(yùn)算等待時(shí)間和一段有效的迭代運(yùn)算之后，才能實(shí)現(xiàn)整個(gè)檢測(cè)估計(jì).由于采用較長(zhǎng)的迭代運(yùn)算等待時(shí)間，即使系統(tǒng)狀態(tài)的樣本收斂較快，算法的收斂速度仍無(wú)法得到改善，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性較差［9］.針對(duì)上述問(wèn)題，本研究采用收斂閾值判決方法動(dòng)態(tài)地監(jiān)測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)的樣本收斂狀況，提出了針對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)MCMC貝葉斯多用戶檢測(cè)算法.該算法利用系統(tǒng)狀態(tài)馬爾可夫鏈前后樣本的相關(guān)性與所設(shè)定的收斂閾值門限進(jìn)行比較，動(dòng)態(tài)地設(shè)定系統(tǒng)狀態(tài)樣本迭代收斂區(qū)間的起始時(shí)刻，以求進(jìn)一步提高檢測(cè)算法的實(shí)時(shí)性.

1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

假設(shè)MIMO-OFDM系統(tǒng)的上行鏈路中有K個(gè)用戶，其中第k個(gè)用戶的發(fā)射機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示.將發(fā)送端信息比特流編碼成{bk}，編碼比特再按有限字符集C={c1，c2，…，cM}映射調(diào)制成碼元流{ak}，碼元流{ak}經(jīng)串/并變換成N個(gè)子碼流ak，緩沖后得到NT個(gè)子碼流，i=1，2，…，NT;再進(jìn)行空時(shí)分組編碼，編碼后將數(shù)據(jù)流進(jìn)行OFDM調(diào)制;最終，每個(gè)子碼流經(jīng)由其相應(yīng)的NT個(gè)天線發(fā)送.因此，對(duì)于K個(gè)用戶系統(tǒng)，發(fā)射端天線數(shù)為KNT，其中定義，且表示第k個(gè)用戶在第i個(gè)發(fā)射天線上發(fā)送的數(shù)據(jù)，OFDM調(diào)制子載波間隔為為符號(hào)間隔.因此，當(dāng)NT=2時(shí)，在相鄰2個(gè)OFDM符號(hào)時(shí)隙內(nèi)，用戶k的傳輸矩陣就可以表示為

由圖1可知，系統(tǒng)采用基于多個(gè)OFDM調(diào)制信號(hào)的空間復(fù)用技術(shù)，故對(duì)于每路發(fā)射天線發(fā)射的載波頻段來(lái)說(shuō)，仍將該系統(tǒng)視為平坦衰落的MIMO模型.假設(shè)用戶k在第i個(gè)發(fā)射天線與第j個(gè)接收天線間的信道沖擊響應(yīng)為

式中，L為多徑傳播的數(shù)目.在接收端，假設(shè)接收天線總數(shù)NR≥K，且接收信號(hào)經(jīng)匹配濾波器、采樣、去循環(huán)前綴以及離散傅里葉變換后，第j個(gè)接收天線在一個(gè)碼元周期內(nèi)的采樣值所構(gòu)成的接收信號(hào)的等效低通向量為rj=［rj［0］，rj［1］，…，rj［NTN-1］］T，j=1，2，…，NR，其表達(dá)式為

圖1 第k個(gè)用戶MIMO-OFDM系統(tǒng)上行鏈路的發(fā)送端框圖Fig.1 Transmitter block diagram in the uplink of a MIMO-OFDM system with the k user

對(duì)于上述給出的第j個(gè)接收天線接收到的等效低通信號(hào)向量rj，本研究采用基于MCMC的貝葉斯多用戶檢測(cè)算法，并引入收斂閾值判決方法，構(gòu)造針對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)MCMC貝葉斯多用戶檢測(cè)算法，以便在保持基于MCMC的貝葉斯多用戶檢測(cè)算法的性能的同時(shí)，降低檢測(cè)算法的復(fù)雜度.

2 動(dòng)態(tài)MCMC貝葉斯多用戶檢測(cè)算法

2.1 貝葉斯信號(hào)處理

式中，

因此，發(fā)送符號(hào)ak［n］，k=0，1，…，K，n=0，1，…，N的貝葉斯檢測(cè)可計(jì)算如下：

一種基于NB-IOT的智能垃圾桶設(shè)置有：?jiǎn)纹瑱C(jī)[1]；氣味傳感器[2]與單片機(jī)電連接，單片機(jī)與窄帶物聯(lián)網(wǎng)通信模塊[3]電連接；窄帶物聯(lián)網(wǎng)通信模塊通過(guò)無(wú)線信號(hào)與云端服務(wù)器連接，云端服務(wù)器通過(guò)無(wú)線信號(hào)與移動(dòng)終端連接；太陽(yáng)能電池板通過(guò)導(dǎo)線與蓄電池連接，蓄電池通過(guò)導(dǎo)線與單片機(jī)、紅外傳感器、空氣質(zhì)量檢測(cè)器、異味傳感器、窄帶物聯(lián)網(wǎng)通信模塊電連接。

由式(7)可見(jiàn)，其計(jì)算涉及3KN-1重積分，故算法復(fù)雜度將隨N呈指數(shù)增加，以至于在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合下難以使用.為了降低式(7)的算法復(fù)雜度，目前常用蒙特卡羅方法來(lái)簡(jiǎn)化算法［3-6］.該方法對(duì)概率密度已知的隨機(jī)變量，采用離散采樣將積分運(yùn)算簡(jiǎn)化為求和運(yùn)算;對(duì)概率密度未知的隨機(jī)變量，可尋求較容易獲得的目標(biāo)概率密度替代未知的概率密度，并通過(guò)迭代運(yùn)算不斷修正目標(biāo)概率密度，以提高對(duì)未知概率密度函數(shù)估計(jì)的有效性.因此，蒙特卡羅方法不僅可以簡(jiǎn)便地描述隨機(jī)變量的概率密度，還可以把復(fù)雜的積分運(yùn)算簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)單的求和運(yùn)算.尤其是該算法所具有的迭代運(yùn)算結(jié)構(gòu)非常適合處理具有遞歸狀態(tài)方程描述的通信系統(tǒng)，即若將式(7)中的(h，φ，ν)視為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的變量，且滿足馬爾可夫鏈的狀態(tài)方程，r為該動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的觀測(cè)方程.則式(7)的多用戶貝葉斯檢測(cè)問(wèn)題，就可以采用批處理的迭代思想和蒙特卡羅方法進(jìn)行簡(jiǎn)化求解.由此，人們提出了MIMO-OFDM多用戶通信系統(tǒng)的MCMC檢測(cè)方法［7-9］.該方法不僅可以有效地克服多徑衰落、載波頻偏以及相位噪聲的干擾，而且因批處理思想和蒙特卡羅方法的引入，使整個(gè)算法的復(fù)雜度得到了明顯降低.

然而，在MCMC算法的求解過(guò)程中，由于系統(tǒng)的狀態(tài)變量(h，φ，ν)具有隨機(jī)變化的特性，因此，只有當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)處于動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，由蒙特卡羅方法獲得的采樣值及其概率分布才能確保系統(tǒng)的檢測(cè)精度.但在實(shí)際應(yīng)用中很難預(yù)知系統(tǒng)是否進(jìn)入動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，故一般需花費(fèi)較長(zhǎng)的等待時(shí)間才可認(rèn)為系統(tǒng)進(jìn)入動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，然后在所設(shè)定的收斂區(qū)間內(nèi)進(jìn)行檢測(cè)迭代估計(jì)運(yùn)算，因而該算法的實(shí)時(shí)性較差.

2.2 動(dòng)態(tài)MCMC檢測(cè)算法

由上述分析可知，MCMC算法最大的弊端在于對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)動(dòng)態(tài)平衡收斂區(qū)間起始時(shí)刻的選擇.為了解決該問(wèn)題，本研究采用監(jiān)測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)變量馬爾可夫鏈前后數(shù)據(jù)的相關(guān)性，并與設(shè)定的收斂閾值進(jìn)行比較，以判定系統(tǒng)是否進(jìn)入動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，即對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量(h，φ，ν)分別設(shè)定一個(gè)相應(yīng)的收斂閾值.系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)即刻進(jìn)入迭代運(yùn)算，且在每次迭代運(yùn)算后，計(jì)算每個(gè)狀態(tài)變量的相關(guān)系數(shù).當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于收斂閾值時(shí)，則認(rèn)為系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入動(dòng)態(tài)平衡，然后再在收斂區(qū)間內(nèi)進(jìn)行最終的檢測(cè)迭代估計(jì)運(yùn)算，從而在確保估計(jì)精度的條件下，提高算法的實(shí)時(shí)性.基于式(7)，結(jié)合MCMC Gibbs采樣方法［1］，本研究提出的MIMO-OFDM系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)MCMC多用戶檢測(cè)算法步驟如下：

(5)判斷相關(guān)系數(shù)與門限是否滿足關(guān)系

否則，重復(fù)步驟(2)～(4)的運(yùn)算;

(7)對(duì)式(9)采樣p0個(gè)樣本，并由蒙特卡羅方法求解貝葉斯估計(jì)，即式(7)可簡(jiǎn)化為

上述算法中，收斂閾值的取值為(0，1).該閾值的取值可以根據(jù)具體的實(shí)際應(yīng)用情況來(lái)選定.選取的閾值越大，樣本間的相關(guān)性就越大，從而檢測(cè)估計(jì)的均值就越接近于無(wú)偏估計(jì)，而迭代運(yùn)算次數(shù)則會(huì)增加，反之亦然.

3 仿真結(jié)果與分析

圖2分別給出了現(xiàn)有的MIMO-OFDM系統(tǒng)多用戶靜態(tài)采樣MCMC算法接收機(jī)與傳統(tǒng)相關(guān)接收機(jī)的性能比較［8］.由圖可見(jiàn)，在信道中存在頻偏和相位噪聲的情況下，采用現(xiàn)有的靜態(tài)采樣MCMC算法的接收機(jī)性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)相關(guān)接收機(jī)的性能.并且，隨著采樣迭代次數(shù)的增加，MCMC接收機(jī)的性能與理想信道(不存在頻偏和相位噪聲)下的相關(guān)接收機(jī)性能十分接近.

圖2 MCMC接收機(jī)與相關(guān)接收機(jī)的性能比較Fig.2 Performance comparison with MCMC receiver and correlation receiver

圖3分別給出了MIMO-OFDM系統(tǒng)MCMC接收機(jī)在迭代50次的情況下，原有的靜態(tài)采樣MCMC檢測(cè)算法和本研究提出的動(dòng)態(tài)采樣MCMC檢測(cè)算法的性能比較.由圖可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)采樣MCMC檢測(cè)算法接收機(jī)的性能要優(yōu)于靜態(tài)采樣MCMC檢測(cè)算法接收機(jī)的性能，尤其在低信噪比時(shí).這是因?yàn)樵诘托旁氡鹊那闆r下，由于噪聲干擾使得采樣值與真實(shí)值誤差較大，如果采用靜態(tài)采樣MCMC檢測(cè)算法，將很難得到誤差較小的樣本值，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確的檢測(cè)與估計(jì);而采用動(dòng)態(tài)采樣MCMC檢測(cè)算法，通過(guò)閾值判定選擇樣本值，只有當(dāng)樣本值之間的相關(guān)系數(shù)大于收斂閾值時(shí)，才會(huì)接受該樣本值，從而在確保采樣數(shù)據(jù)的可靠性前提下，提高檢測(cè)估計(jì)的性能.

圖3 MCMC接收機(jī)不同采樣算法的性能比較Fig.3 Performance comparison with different sample algorithm in the MCMC receiver

圖4給出了MCMC算法接收系統(tǒng)在信噪比為10 dB，頻偏參量ν=-0.25的情況下，系統(tǒng)載波頻偏狀態(tài)樣本值的收斂曲線.由圖可見(jiàn)，MCMC迭代運(yùn)算在大約40次迭代后，樣本值總體上將收斂于頻偏真實(shí)值，即系統(tǒng)已進(jìn)入動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài).由此可見(jiàn)，此時(shí)動(dòng)態(tài)MCMC算法即可進(jìn)入迭代收斂區(qū)間進(jìn)行檢測(cè)估計(jì)運(yùn)算，而靜態(tài)MCMC算法則必須在所設(shè)定的第50次迭代后才可進(jìn)入迭代收斂區(qū)間進(jìn)行檢測(cè)估計(jì)運(yùn)算.值得注意的是，在收斂區(qū)間內(nèi)樣本值與真實(shí)值比較仍會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，其間，如果選用靜態(tài)采樣MCMC算法，將無(wú)法剔除誤差較大的樣本值，以致影響系統(tǒng)的檢測(cè)性能.而采用動(dòng)態(tài)采樣MCMC算法，通過(guò)收斂閾值門限可篩選出可靠的樣本值，以此確保系統(tǒng)的檢測(cè)性能.可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)采樣MCMC算法不僅可以提高算法的收斂速度，而且可以在很大程度上提高算法的估計(jì)精度.

圖4 頻偏為0.25 Hz時(shí)，MCMC算法樣本值的收斂曲線Fig.4 Convergence curveofMCMC algorithm in frequency offset 0.25 Hz

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究針對(duì)4G系統(tǒng)中的馬爾可夫鏈蒙特卡羅貝葉斯多用戶檢測(cè)算法作了一定的改進(jìn).仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)算法的可行性，并證實(shí)了新的算法不論是在可靠性上，還是復(fù)雜度上都有著很好的性能.本研究所提出的思想不僅可用于今后4G系統(tǒng)中的MIMO-OFDM技術(shù)，也為目前TD-SCDMA的聯(lián)合檢測(cè)提供了一個(gè)可供參考的方法.

［1］ LIND D，PACHECOR A，LIMT J.Joint estimation of channel response，frequency offset，and phase noise in OFDM［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54(9)：3542-3554.

［2］ MAN-ONP，MICHELEM，KUOC C J.Maximumlikelihood synchronization and channel estimation for OFDMA uplink transmissions［J］.IEEE Transactions on Communications，2006，54(4)：726-736.

［3］ YANGZ，WANGX D.A sequential Monte Carlo bind receiver for OFDM systems in frequency-selective fading channels［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50(2)：271-280.

［4］ SUY T，ZHANGX D，ZHUX L.A low-complexity sequential Monte Carlo algorithm for blind detection in MIMO systems［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54(7)：2485-2496.

［5］ LIANGP，LIP，F(xiàn)ENGS P，et al.The low complexity deterministic SMC detection algorithm for MIMO system［C］∥ Proceedings of 2005 International Conference on Wireless Communications， Networking and Mobile Computing.2005：68-71.

［6］ GUOD，WANGX D.Blind detection in MIMO systems via sequential Monte Carlo［J］.IEEE J Sel Areas Commun，2003，21(3)：464-473.

［7］ PAPADIASC B，F(xiàn)OSCHINIG J.Capacity-approaching space-time codes for systems employing four transmitter antennas［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2003，49(3)：726-733.

［8］ MERLIF Z，WANGX D，GIORGIOM V.A Bayesian multi-user detection algorithm for MIMO-OFDM systems affected by multipath fading，carrier frequency offset and phase noise［J］.IEEE J Sel Areas Commun，2008，26 (3)：506-516.

［9］ CHENR，LIUJ S，WANGX D.Convergence analyses and comparisons of Markov chain Monte Carlo algorithms in digital communications［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50(2)：255-270.

［10］ PEARSONK.The history of statistics in the 17th and 18th centuries［M］.New York：Macmillan，1978：56-79.