復合材料Z-pinning工藝過程的應力松弛

朱曉光， 張俊乾

(上海大學理學院，上海市力學在能源工程中的應用重點實驗室，上海200444)

20世紀90年代中期發展起來的z-pinning三維增強技術是可以直接在預浸件上加工的［1-5］.Freitas等［6］通過實驗測試發現，在層合板中引入少量的zpin(體積分數低于5%)，能夠使層合板在保持91%～98%的面內拉伸強度的條件下，層間斷裂韌性提高18倍，沖擊分層減少50%.目前，大部分研究人員把工作集中在對z-pinned復合材料力學性能的研究上，而對z-pinning工藝過程的關注較少.實際上，由于層合板內的預浸樹脂在工藝過程中處于半固化狀態，具有流變特性，所以，會在短時間內對面內纖維的分布狀態和層合板的力學性能產生較大影響.

本工作通過有限元計算，定量表征z-pinning工藝過程中層合板面內纖維軸向應力的分布情況，以及基于樹脂流變特性而導致的應力松弛.對層合板面內纖維應力分布規律的分析，可以為z-pinned復合材料固化過程的進一步研究提供依據，是研究復合材料力學性能的一個重要基礎.

1 計算模型

1.1 Z-pinning引起的面內纖維變形

Z-pinning技術是在預浸件中直接嵌人pin針，然后再固化預浸件形成層合板［7-9］.Pin針直徑一般為0.2～1.0 mm，可以用金屬(不銹鋼、鋁合金和鈦合金等)或非金屬(碳纖維、玻璃纖維和Kevlar纖維等)材料制作，體積分數一般為0.5%～4.0%.預浸件纖維直徑為0.007 mm，相對于pin針十分纖細，其在z-pinning工藝過程中受到pin針的擠壓，發生了較大的彎曲和偏轉，分布不再均勻.Pin針上下兩側出現纖維聚集現象，而左右兩側出現較大的空隙，在固化壓實過程中由樹脂填充，形成樹脂富集區［10］，如圖1所示.

圖1 局部纖維變形區的電子照片和有限元分析模型Fig.1 Region of wavy fibers and finite element model

1.2 粘彈性力學有限元模型的建立

本工作采用我們提出的基于有限元分析的微觀力學模型(見圖2)，主要研究單個z-pin的植入對面內纖維應力分布的影響.該模型從細觀結構出發，縱向長度為h1，橫向寬度為h2.假設預浸樹脂層合板面內纖維單向且均勻分布，pin針均勻、周期性地分布于層合板面內，建立如下坐標系：x軸平行于纖維方向，y軸垂直于纖維方向.有限元模型邊界條件如下.

(1)左邊界為對稱邊界，其對稱條件為

(2)下邊界為對稱邊界，其對稱條件為

(3)由于在z-pinning工藝過程中復合材料為自由、沒有約束的，且其周期性條件要求右邊界保持直線，因此，可得右邊界的邊界條件為

式中，ε為 z-pinning引起的軸向平均應變，是未知量.

(4)由于半固化狀態的樹脂強度很低，忽略其對z-pin嵌入的阻礙效應，因此，上邊界為自由邊界，其邊界條件為

圖2 層合板面內1/4胞元的有限元模型Fig.2 Model of 1/4 unit cell of z-pinned composite laminates

為研究方便且不失問題的真實性，定義纖維為橫觀各向同性材料，pin針為各向同性材料，計算中所需材料參數如表1所示.基體作為半固化環氧樹脂，其本構關系采用粘彈性力學模型進行描述，應力和應變響應都是時間的函數，松弛模量隨著時間增加而減小，這里以文獻［11］中給出的半固化環氧樹脂的材料參數來表示(見圖3)，假設半固化環氧樹脂的泊松比不隨時間變化，且值為0.495.針對ANSYS有限元軟件的計算要求，將本構關系轉化為Prony級數形式的計算公式.松弛模量用Prony級數表示為

表1 纖維和z-pin的材料參數Table 1 Modulus of fibers and z-pin

在ANSYS有限元模型中，纖維和基體采用2維8節點實體結構單元PLANE183表示.它是一個軸對稱單元，具有粘彈性、大變形和大應變的能力，能夠較好地模擬粘彈性材料在給定位移載荷下的變形.Pin針和層合板的接觸表面分別采用單元CONTA175和單元TARGE169表示.模型劃分160×170的網格密度，并對接觸部分單元進行局部網格加密.

圖3 半固化環氧樹脂的松弛模量Fig.3 Shear relaxation modulus of the epoxy resin

2 算例分析

2.1 算例描述

取z-pin直徑為0.28 mm作為典型算例來分析，模型縱向長度 h1為2 mm，橫向寬度 h2為1.02 mm.模型面內共有85根纖維，均勻分布于面內，纖維初始體積分數為40%.通過對pin針加載位移載荷0.14 mm模擬工藝中pin針的嵌入，并對計算結果分析處理，可得到單元體面內纖維應力的分布規律.

2.2 工藝后，t=0時面內纖維軸向應力的分布

圖4 層合板面內不同位置的纖維軸向應力在t=0 s時刻沿x軸方向的分布Fig.4 Stress of fibers in x-directional at t=0 s after z-pinning process

在z-pinning工藝剛結束時，即t=0時刻，基體主要表現出彈性部分的特征.我們對t=0時刻的有限元計算結果提取軸向應力數據，把單元體中具有代表性的纖維1、纖維25、纖維50、纖維75的軸向應力分布，從層合板橫向和縱向2個方向來表示，如圖4所示.可以發現在層合板橫向方向上，靠近z-pin的纖維軸向應力較大，靠近 z-pin的纖維應力有一個先下降再上升的變化過程，最后趨于0，這樣的應力分布主要是由于z-pin對局部纖維和基體的擠壓造成的.在層合板縱向方向上，纖維1的軸向應力最大，距離pin針越遠，軸向應力越小.從圖4可以看出，pin針的植入對層合板面內纖維影響的范圍較廣，其中圖4(d)表明pin針的嵌入對位于層合板面內下半部分的纖維75的軸向應力的影響.

2.3 工藝后，t=10 000 s時面內纖維軸向應力的分布

在z-pinning工藝結束后，t=10 000 s時，基體表現出達到完全松弛后的特征，發生了應力松弛.同樣，我們對z-pinning工藝結束后t=10 000 s時的纖維軸向應力進行分析，把纖維1、纖維5、纖維10、纖維25的軸向應力分布，也從層合板橫向和縱向2個方向來表示，如圖5所示.可以發現纖維軸向應力發生了較大松弛，在層合板橫向方向上，最大軸向應力有所減小;而在層合板縱向方向上，發生應力集中的區域大幅度縮小了.圖5(d)表明應力松弛后，pin針對靠近z-pin的纖維25的軸向應力也只有微小的影響.

2.4 應力松弛

粘彈性材料在總應變不變的條件下，由于試樣內部的粘性應變分量隨時間不斷增長，使回彈應變分量隨時間逐漸降低，從而導致回彈應力隨時間逐漸降低.

對比z-pinning工藝結束后t=0和t=10 000 s時刻，纖維在x=0處的軸向應力的計算結果，可以看出最大軸向應力減小了.在z-pinning工藝結束后的t=10 000 s時刻，pin針對纖維25的影響已經較小，這說明發生應力集中的范圍只局限在靠近z-pin的小范圍區域內，這是由于基體的粘彈性材料屬性引起的.由圖6可以看出，在z-pin擠開位移半徑R不變的情況下，層合板中的最大纖維軸向應力隨著時間的演化發生較大松弛，最后趨于穩定.

3 結束語

圖5 層合板面內不同位置的纖維軸向應力在工藝后t=10 000 s時刻沿x軸方向的分布Fig.5 Stress of fibers in x-directional at t=10 000 s after z-pinning process

本工作通過建立粘彈性有限元模型來模擬zpinning的工藝過程.由于基體是半固化的粘彈性環氧樹脂，所以在pin針保持擠開位移半徑R不變的情況下，層合板面內的纖維軸向應力分布隨著時間發生變化.通過對有限元計算結果的分析，詳細探討了層合板面內纖維軸向力學分布規律和松弛現象，并得到以下結論：由于基體的粘彈性，在z-pin保持位移半徑R不變的情況下，層合板面內纖維的軸向應力隨著時間的演化逐漸發生松弛，最大軸向應力縮小了70%以上，發生應力集中的范圍也縮小到只局限在靠近z-pin的小范圍區域.

圖6 最大纖維軸向應力隨時間的變化Fig.6 Maximum stress of fibers decrease by time

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