成層液化土中單樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的水平振動(dòng)分析

楊 驍， 何光輝

(上海大學(xué)土木工程系，上海200072)

樁基礎(chǔ)是目前軟弱地基工程結(jié)構(gòu)中常用的基礎(chǔ)形式，它可以增加基礎(chǔ)的靜承載力，并且可以提高結(jié)構(gòu)的抗震性能.盡管樁基礎(chǔ)性能研究已經(jīng)歷了很長時(shí)期，并形成了嚴(yán)格的設(shè)計(jì)規(guī)范，但是強(qiáng)地震作用下液化土體中樁基發(fā)生破壞的事故卻屢有發(fā)生［1］，如日本的新瀉地震(1964年)和阪神地震(1995年)、中國的唐山地震(1976年)以及印度的普杰地震(2001年)中均發(fā)生過液化土體中樁基的破壞.因此，液化土體中樁基的力學(xué)性能研究具有重要的應(yīng)用背景，已成為當(dāng)今地震工程界和土木工程界的研究熱點(diǎn)之一.

早期的相關(guān)研究認(rèn)為，樁基在液化土中的破壞主要是由于液化土體側(cè)向擴(kuò)展時(shí)引起樁身的彎曲，過大的彎曲應(yīng)力導(dǎo)致了樁身的強(qiáng)度破壞［2-3］.由于土體的液化弱化了土體對樁身的橫向變形約束，加之樁身承受的較大軸力，Bhattacharya等［4］提出導(dǎo)致液化土體中樁基破壞的另一個(gè)機(jī)理是樁基在軸力作用下的失穩(wěn)破壞.樁-土動(dòng)力相互作用分析的一個(gè)常用模型是線性或非線性Winkler模型，其中關(guān)鍵點(diǎn)是py曲線的確定.除簡單的線性p-y曲線外，非線性p-y曲線成為研究熱點(diǎn).李雨潤等［5］采用振動(dòng)臺試驗(yàn)得到砂土的p-y曲線，獲得了較為理想的分析結(jié)果.汪明武等［6］利用試驗(yàn)的方法研究了傾斜液化場地中群樁地震響應(yīng)受液化土層側(cè)移的影響，而李培振等［7］研究了上部結(jié)構(gòu)與可液化地基的相互作用.由于線性Winkler模型簡單，而且能較好地給出符合實(shí)際工程的解答，因此易于被工程界所接受［8-9］.

本研究考慮上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其對樁身的軸力影響，得到了液化土體中單樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)水平振動(dòng)的動(dòng)力特性和穩(wěn)定性;分析各種參數(shù)，尤其是軸力、土體的液化程度、液化層深度等對樁動(dòng)力特性的影響.首先，根據(jù)地震的場地液化特征，將土層分為上部液化土層與下部非液化土層，基于樁-土相互作用的線性 Winkler模型，將樁等效為Rayleigh梁，建立了液化土層中樁-土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的控制方程，并通過邊界條件考慮上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)，給出樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的初邊值問題.其次，利用分離變量法研究了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力特性，得到了相應(yīng)的解析解，通過與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，驗(yàn)證了模型和解析解的合理性和有效性.最后，分析了各種參數(shù)對系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響.結(jié)果表明：軸力使系統(tǒng)的基頻更加趨向地震的主頻;土體的液化使上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)加劇，隨著土體液化程度的發(fā)展，樁的臨界載荷將減小，從而可能導(dǎo)致樁發(fā)生失穩(wěn)破壞.

1 樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用的計(jì)算模型

考慮圖1(a)所示的成層液化土體中的樁基-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，為分析簡便，將其簡化為單樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(見圖1(b)).設(shè)厚為L的成層土層基底承受水平激勵(lì)位移u(t)=u0eiωt(i2=－1)的作用.根據(jù)地震的場地液化特征，土層分成上部液化層與下部非液化層［10］，其厚度分別為L1和L2=L－L1.單樁的抗彎剛度為EI，線質(zhì)量密度為m，回轉(zhuǎn)半徑為r，其上剛性結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為M，繞樁頂?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，對樁身的軸向壓力為N.基于樁-土相互作用的Winkler模型［8］，設(shè)液化層和未液化層土體水平地基反力系數(shù)分別為K1和K2，阻尼系數(shù)分別為c1和c2，將樁等效為Rayleigh梁［11］，忽略液化土層側(cè)向擴(kuò)展［12］對樁身的作用，記液化層與非液化層中樁的水平位移分別為w1(x，t)和w2(x，t)，則樁的運(yùn)動(dòng)控制方程為

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

考慮樁頂剛性質(zhì)量塊的效應(yīng)，邊界條件可表示為

根據(jù)液化層與非液化層交界處樁身位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力的連接性，有

對于穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，可設(shè)wj(x，t)=uj(x)eiωt(j= 1，2)，引入如下無量綱量和參數(shù)：

仍用N，ω，R，x，u0，Kj，α，r，uj，cj表示N'，ω'，R'，x'，u'0，K'j，α'，r'，u'j，c'j，則可得無量綱控制方程為

邊界條件和連接條件變?yōu)?/p>

控制方程(4)的特征方程為

而相應(yīng)的特征根為

其中

于是，控制方程(4)的通解可表示為

式中，Cn(n=1，2，…，8)為待定常數(shù).

將通解(9)代入邊界及連接條件(5)，可得確定待定常數(shù)Cn(n=1，2，…，8)的線性方程為

式中，A為 8×8階系數(shù)矩陣，C = (C1C2C3C4C5C6C7C8)T，而 b = (0 0 0 0 0 0 0 u0)T.由于篇幅所限，這里略去矩陣A的具體表達(dá)式.由方程(10)可求得待定常數(shù)C=A－1b，由此可得，樁頭位移

由系數(shù)矩陣A的行列式為零，即

可給出樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率ω與軸力N的關(guān)系，ω=0所對應(yīng)的軸力即為樁的臨界載荷Ncr.

2 數(shù)值結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本研究模型的有效性，首先，對Bhattacharya等［10］的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行理論分析.Bhattacharya等采用1∶50的離心模型實(shí)驗(yàn)研究了液化土層中單樁的動(dòng)力特性和穩(wěn)定性問題，其實(shí)驗(yàn)示意圖及裝置圖如圖2和圖3所示.

圖2 離心機(jī)內(nèi)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Diagram of the device for experiment

圖3 離心機(jī)內(nèi)的實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Prototype of the device for experiment

圖4 土層完全液化時(shí)理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.4 Comparison oftheoreticalresultswith the experiment ones when it liquefies completely

為了推算出土體徹底液化后試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭猩巴恋牡刃Х植甲枘嵯禂?shù).將實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)等效為受強(qiáng)迫振動(dòng)的單自由度系統(tǒng)，基于圖4給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和單自由度系統(tǒng)動(dòng)力放大系數(shù)的概念［13］，利用最小二乘法，可獲得單自由度系統(tǒng)的固有頻率ω0=21.34 Hz以及阻尼比ξ=0.127.

設(shè)單自由度系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)中無限自由度系統(tǒng)慣性力相等，可得單自由度系統(tǒng)的等效質(zhì)量為

由此可得單自由度系統(tǒng)的等效阻尼為

假定單自由度系統(tǒng)的阻尼力與無限自由度系統(tǒng)的阻尼力相等，可得樁-土分布阻尼系數(shù)為

根據(jù)Tokimatsu等［14］的研究成果，周期載荷下砂土的軟化系數(shù)一般在1/50～1/10，本研究取液化后的砂土的軟化系數(shù)β=K1/K2=5.8%，由此可得液化土層的反力系數(shù)K1=βK2=0.216 MPa.基于上述物理和幾何參數(shù)，利用控制方程(4)和邊界條件(5)計(jì)算土層完全液化(取l=0.99)時(shí)樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的樁頭動(dòng)力放大因子η，其結(jié)果如圖4中的實(shí)線所示.由圖可見，二者吻合較好.

圖5 不同l情況下樁頭位移放大系數(shù)隨頻率的響應(yīng)Fig.5 Displacement amplification factor vs.frequency for different l

圖6 不同β情況下樁頭位移放大系數(shù)隨頻率的響應(yīng)Fig.6 Displacement amplification factor vs.frequency for different β

圖7給出了當(dāng)l=0.5，β=5.8%，其他參數(shù)不變時(shí)，不同無量綱軸力N下樁頭的動(dòng)力放大因子η隨無量綱頻率ω的響應(yīng).由圖可見，隨著軸力的增大，第一自振頻率 ω1逐漸減小.當(dāng)無量綱軸力為7.767 32時(shí)ω1變?yōu)?，此時(shí)對應(yīng)的軸力為樁的臨界載荷，即無量綱臨界載荷Ncr=7.767 32.圖8給出了當(dāng)l=0.5，其他參數(shù)不變時(shí)，不同軟化系數(shù)β下動(dòng)力放大因子η隨無量綱頻率ω的響應(yīng).由圖可見，隨著液化土體剛度的衰減，ω1與η都逐漸降低.

圖9給出了在不計(jì)阻尼，即c=c2=c1=0，其他參數(shù)不變時(shí)，不同軟化系數(shù)β下樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)第一自振頻率ω1隨液化深度l的響應(yīng).由圖可見，隨著β的增加，ω1逐漸降低，并且在l較小(l＜0.4)時(shí)，液化深度l對ω1的影響較顯著.由式(12)以及ω=0可確定樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的軸力臨界載荷Ncr.事實(shí)上，當(dāng)土體完全液化，即l=1.0，β=0時(shí)，系統(tǒng)的ω1=0.375，根據(jù)相似率分析，原型的ω1為0.86 Hz，位于地震的主頻0.1～10.0 Hz范圍內(nèi)［10］.

圖7 不同N情況下樁頭動(dòng)力放大系數(shù)隨頻率的響應(yīng)Fig.7 Dynamic amplification factor vs.frequency for different N

圖8 不同β情況下樁頭動(dòng)力放大系數(shù)隨頻率的響應(yīng)Fig.8 Dynamic amplification factor vs.frequency for different β

圖9 不同β情況下樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)第一自振頻率ω1隨液化深度l的響應(yīng)Fig.9 First naturalfrequency ω1ofthe pile-soilsuperstructuresystem vs.relativedepth of liquefied l for different β

圖10給出了不同軟化系數(shù)β下臨界載荷Ncr隨液化深度l的響應(yīng).圖中顯示的變化規(guī)律與圖9相似，隨著軟化的發(fā)展，臨界載荷Ncr逐漸降低，并且在l較小(l＜0.4)時(shí)，液化深度l對臨界載荷Ncr的影響較大.

圖10 不同β情況下樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)臨界載荷Ncr隨液化深度l的響應(yīng)Fig.10 Critical load Ncrof the pile-soil-superstructure system vs.relative depth of liquefied l for different β

3 結(jié)論

本研究基于樁-土相互作用的Winkler模型，將樁等效為Rayleigh梁，建立了液化土層中樁-土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的控制方程，并在頻率域內(nèi)得到了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng).通過與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，驗(yàn)證了本研究所建立模型及分析的合理性和有效性，并通過參數(shù)研究可得如下結(jié)論：

(1)隨著地震中土體液化范圍的擴(kuò)大，樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自振頻率逐漸減小，一般會(huì)進(jìn)入0.5～10.0 Hz的地震頻率范圍，從而使樁基可能發(fā)生共振破壞;

(2)上部結(jié)構(gòu)引起的樁基軸力對樁基動(dòng)力特性有顯著的影響，軸力會(huì)使得結(jié)構(gòu)自振頻率降低，并向地震頻率范圍靠近，從而引發(fā)振動(dòng)的加劇，因此，軸力也是誘發(fā)樁基共振破壞的原因之一;

(3)對于地震中易液化場地的樁基，在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮樁基所承受的軸力，同時(shí)，進(jìn)行必要的穩(wěn)定性計(jì)算.隨著液化層深度與液化程度的發(fā)展，樁軸壓臨界載荷持續(xù)下降.當(dāng)土體完全液化后，臨界載荷僅為液化前的10%左右.

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