小學數學探究性學習活動設計的探析

☆ 張曉麗

（廣州市天河區體育西路小學，廣東廣州 510620）

小學數學探究性學習活動設計的探析

☆ 張曉麗

（廣州市天河區體育西路小學，廣東廣州 510620）

一、引言

為了促進學生有意義學習，培養其問題解決能力，《小學數學課程標準》強調利用現代信息技術為學生創設利于開展探索性數學活動的學習環境。在該《標準》指引下，一線教師致力于在教學中利用現代信息技術創建具體的問題情境來引導學生積極觀察、實驗、測量、驗證和推理一些簡單的數學實際問題。一個公認的事實，數學課程是被分為數、代數、幾何、統計與概率等幾個獨立領域教授給學生的，這樣一來學生通過課堂教學也只能學習一些孤立的概念和方法，而不會把數學看作統一的整體。但我們的希望卻是學生能夠理解完整的學習內容解決實際問題。這就產生了一種“部分與整體”之間的矛盾，這種矛盾將會導致學生不能將所學的數學知識合理地運用到實際問題的解決中，那么如何協調這種矛盾從而迎合《課標》宗旨將成為一線教師開展數學學習活動的一個挑戰。

二、小學數學探究性學習的內涵

小學數學的學習雖然始于簡單概念、法則、公式的掌握，但我們的最終目標是希望學生能夠加深對“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”內容的理解，掌握發現、認識并理解數學的一般方法，并將其運用到具體問題的解決過程中。針對上述問題，很多一線教師不約而同地聚焦于“研究性學習”這一關鍵詞。這是因為研究性學習強調知識的關聯，彌補了現存數學教學分割知識內在聯系的弊端，同時重視數學能力的培養以及知識的綜合應用。事實上，《基礎教育課程改革綱要（試行）》關于“研究性學習”性質的闡述，已經從不同視角將“研究性學習”界定為一種學習方式、一種課程類型或者一種教學策略。本文將從學習方式的角度，審視小學數學探究性學習，并贊同將其界定為一種學生以自己已有知識經驗和生活經驗為基礎，在教師指導下，面對具有一定挑戰性的問題或任務通過獨立自主學習和合作討論而獲取知識、應用知識、解決問題的學習方式。[1]

三、開展小學數學探究性學習的一般模式

筆者通過對研究性學習相關文獻的歸納總結，并結合多年的一線經驗認為小學數學探究性學習大致要經過“創設問題情境－分析問題－質疑點撥－自主探究－合作交流與總結反饋”這幾個階段。但這里我們需要強調的是，教師在設計探究性學習活動之前的首要任務是了解小學階段學生的心理特征。總的來說，小學生的思維主要是以具體形象思維為主要形式，并且逐步向以抽象邏輯思維為主要形式過渡。同時，需要細化的是小學低年級學生（7－8歲）的思維特征表現為憑借事物的具體形象或表象進行思維；小學中年級學生（8一9歲）的思維特征則開始從具體形象向抽象思維過渡；而小學高年級學生（10－12歲）的思維特征，則是開始以抽象邏輯思維為主，但這種抽象邏輯思維仍然具有很大成份的具體形象特征。

筆者認為，闡述小學數學研究性學習活動設計的最佳方式是把它和實際案例聯系起來。下文將依托筆者所設計的“森林超市的故事”這個具體多媒體課件案例來闡述如何設計一個適合小學四年級學生使用的探究性學習活動。

1.創設問題情景，培養小學生的探究興趣

小學四年級學生的思維特征雖然是從具體形象向抽象思維過渡，但是仍然需要大量豐富具體的學習材料來作為認識基礎，例如：顏色、聲音、動作等對于他們而言還是具有很大吸引力的。那么，教師就應該利用多媒體創設生動有趣的問題情境，調動學生多種感官參與。同時，所創設的情境也必須能夠承載要學習的數學知識，從而幫助學生建立起數學與現實生活的關系。在“森林超市的故事”這個探究性學習活動中，筆者通過播放“森林超市的故事”的動畫（如圖1），創設了“森林超市剛開張，董事長小熊急聘一名有數學頭腦的收銀員，待遇優厚”這樣一個故事性的問題情境，激發學生的探究動機。學生一下子就被動畫中的卡通情景吸引，興致勃勃地觀看起來，筆者適時將畫面定格，提出問題：小虎和小豬都想做森林超市的收銀員，那么小熊董事長準備讓他倆比試一下乘法運算能力，然后誰取得勝利就聘請誰。這樣一來筆者就很自然地運用故事情境清晰地引出了需要探究的數學問題。

圖1 “森林超市的故事”動畫之創設故事性問題情境

2.分析問題，引導學生明確學習內容

小學數學探究性學習活動中，學習內容一般是從學生的內在需求出發，以問題的形式間接呈現的。教師要在深入分析教材，明確數學概念與法則、公式與性質、數據處理與應用問題的策略和方法等基礎性內容的知識背景、存在價值、內在聯系，定位教學內容的關鍵點、知識之間的銜接點和自身的拓展點來合理選擇探究性的學習內容，進行創造性地處理。[2]在“森林超市的故事”這個探究性學習活動中，筆者情境創設后提出的問題成為了學生的一個興趣點，他們需要扮演評判者的身份，來對小豬和小虎的乘法運算能力作出一個評定，那么學生就需要具備一定的乘法運算的基本能力，而評判小豬和小虎誰贏的準則就是“乘法分配律”在乘法運算中的合理運用，所以，筆者通過設計接下來故事的情節——小熊董事長提出的兩個比賽題目（如圖2），來指導學生開始關于乘法分配律的學習。

圖2 “森林超市的故事”動畫之數學問題

3.質疑點撥，指導學生正確的思考問題

小學生一般是根據具體形象或表象進行思維，所以他們經常在觀察和實驗的基礎上整理歸納數據，找到一些數據和猜想間的聯系從而獲取數學概念、法則、公式等。這個環節需要教師給予一些關于分析數據的指導，讓學生圍繞分析的思路進行思考。在“森林超市的故事”這個探究性學習活動中質疑點撥階段，筆者一邊陳述故事情節一邊分別展示小豬和小虎關于“第一輪比賽題目”的答案：

小豬的答案：（97＋3）×4＝100×4＝400（元）；

小虎的答案：97×4＋3×4＝388＋12＝400（元）。

然后，提出兩個引導性的問題，從而為學生分析這些數據建立了一個提綱。這兩個問題分別是：

（1）觀察小豬和小虎的算式，你發現它們列出算式有什么聯系？

（2）如果你是小熊董事長你會怎樣評判輸贏，請說明原因？

經過筆者的提問，學生們開始認真思考，發現了（97＋3）×4＝97×4＋3×4這樣的聯系（如圖3），而對小豬和小虎誰將獲勝的評判，大多數學生認為應該是平局，因為小豬和小虎的得數一樣。也有不少學生認為雖然得數一樣，但是小豬利用了簡便算法應該獲勝，因為（97＋3）×4這個算式明顯比97×4＋3×4這個算式容易計算。題目中的“簡便算法”是筆者特意設計的，目的就是引起那些認為應該判為“平局”的學生的思考。畢竟，學習數學就是為了追究更加方便快速地解決問題而非機械地使用知識。

圖3 “森林超市的故事”動畫之算式比較

接下來筆者又一邊陳述故事情節一邊分別展示小豬和小虎關于“第二輪比賽題目”的答案：

小虎的答案：（55＋45）×5＝100×5＝500（元）；

小豬的答案：55×5＋45×5＝275＋225＝500（元）。

并且提出了與“第一輪比賽”相類似的兩個引導性的問題，指導學生思考。他們都發現了（55＋45）×5＝55× 5＋45×5這樣的聯系，學生們在有了第一輪比賽的評判經驗的基礎上，幾乎所有學生都認為小豬小虎算法不同，但是得數相同。不過，第二輪比賽中小虎的算式（55＋45）× 5明顯比小豬的算式55×5＋45×5運算起來簡單得多。經過這兩輪比賽，學生們一致認為小豬和小虎的得數一樣，并且分別在兩輪比賽中運用了一次簡便算法，最終的比賽應該判為平手。

4.自主探究，培養學生發現規律的能力

教師有指導的啟發學生發現規律其實是為學生分析問題提供某種支架，在這樣的支架下學生可以發現數學規律。但是為了讓學生自己對數學規律產生理解，真正懂得數學規律還是需要自主探究這個環節的。在這個環節，教師需要放手讓學生自己去探索規律，由于在上一個環節教師通過設問的方式已經給出分析數據的提綱，那么自主探究這個環境就應該讓學生再次利用分析數據的提綱分析新的數據，從而發現規律。在本案例中，筆者將森林超市的故事繼續延續，提出了一組新的有關乘法分配率的算式，即：

（1）11×（5＋8）與11×5＋11×8；

（2）85×30＋85×28與85×（30＋28）；

（3）18×5＋4×5與（18＋4）×5；

……

學生因為有上一環節的經驗，幾乎均立足于試圖回答筆者在“質疑點撥”環節提出的兩個問題的基礎上，猜想上述等式的結果應該是一樣的。為了讓學生充分經歷數學化，再創造的探究活動過程，筆者引導學生通過計算驗證猜想。在計算的過程中，大多數學生一方面體會了“簡便運算”的優勢，另一方面通過分析總結，歸納出了乘法分配律的內涵。事實上，學生計算完兩組題以后就堅信所發現的數學規律的正確性，并且得出了結論性的規律，即兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變。

5.合作交流與總結反饋

在學生個體獨立探究的基礎上，讓學生在小組內或班級范圍內，充分展示自己的思維方法及過程，相互討論分析，揭示知識規律，找出解決問題的方法、途徑。在合作交流中，學生學會相互幫助，實現了學習互補，增強了合作精神，提高了自我表現的能力，以及聽、說和交往的能力。[3]事實上，合作交流與總結反饋也貫穿整個學習過程中，尤其體現在“質疑點撥”和“自主探究”階段，因為在整個探究性學習活動中，教師應該提倡暢所欲言，互相啟發，這樣才能提高問題解決能力。在本案例中，筆者也遵循這樣的原則，鼓勵學生發言，互相交換意見，從而能夠很好地互相啟發。案例中關于發現“簡便算法”的時候，由于學生出現了評判意見不統一，筆者讓學生說說自己的理由，這個過程很多學生也通過私下交流，最后基本達成共識。

四、總結

小學數學探究性學習活動要求學生從生活實例中發現數學問題，探索數學規律，體會數學思想方法，經歷形成猜想、驗證猜想、分析數據、歸納結論、進行反思的過程，從而能夠很大程度地滿足新課程的宗旨。它以學生的學作為出發點，同時也關注教師的指導。筆者期望，廣大一線教師能夠在實施過程中，借鑒上述程序來開展探究性學習活動，最大程度培養學生的數學能力。

[1]王麗華.小學數學探究性學習活動的設計與開發.東北師范大學碩士學位論文,2010,4.

[2]林碧珍.探究性學習的條件及內容研究[J].小學教學研究,2006,（12）.

[3]付道春.新課程中課堂行為的變化[G].北京:首都師范大學出版社,2002.

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