冷繞成形螺旋彈簧回彈理論及數(shù)值模擬

王時(shí)龍，雷松，周杰，蕭紅，楊勇，馮治恒

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400030)

冷繞成形螺旋彈簧回彈理論及數(shù)值模擬

王時(shí)龍，雷松，周杰，蕭紅，楊勇，馮治恒

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400030)

針對(duì)現(xiàn)有研究未考慮張力對(duì)螺旋彈簧成形及回彈影響的問題，建立受張力影響的螺旋彈簧成形及回彈理論；討論當(dāng)簧絲受彎矩和張力共同作用時(shí)，彎矩與簧絲橫截面應(yīng)力、張力與簧絲橫截面應(yīng)力、回彈比與張力的關(guān)系；通過大型非線性有限元分析軟件ABAQUS 6.8實(shí)現(xiàn)不同張力下螺旋彈簧冷繞成形過程的數(shù)值模擬。理論計(jì)算與模擬結(jié)果均表明：張力不同會(huì)導(dǎo)致彈簧最終回彈量的不同；張力越大，簧絲在卸載時(shí)越容易保持成形時(shí)的形狀，回彈量越小；實(shí)際生產(chǎn)彈簧時(shí)，在除張力外的其他參數(shù)不易改變的情況下，可通過增大或減小張力的方法來減小或增大回彈量。

螺旋彈簧；簧絲；成形；回彈理論；張力；數(shù)值模擬

螺旋彈簧冷繞繞制成形時(shí)，簧絲要承受較大的彈塑性彎曲，卸載后其彈性部分要恢復(fù)，因此，纏繞后存在著回彈問題[1]?；貜椧恢笔侵萍s彈簧生產(chǎn)質(zhì)量、成本，并限制生產(chǎn)效率的關(guān)鍵因素之一，是工程界未能有效解決的技術(shù)難題。殷仁龍等[1?3]從圓截面梁的彈塑性純彎曲理論出發(fā)，研究了彎曲時(shí)簧絲橫截面內(nèi)的應(yīng)力與應(yīng)變、彎矩與簧圈曲率的關(guān)系[4]。但是，彈簧冷繞成形是一種蘊(yùn)含簧絲拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)的復(fù)合變形過程，是一個(gè)包含幾何非線性、材料非線性、接觸非線性的強(qiáng)非線性問題；因此，僅僅把彈簧冷繞成形考慮成彈塑性純彎曲過程存在局限性。Bibel等[5]認(rèn)為張力使回彈的減小是因?yàn)閺埩?huì)使簧絲橫截面中性軸發(fā)生偏移，但張力只作用于中性軸以內(nèi)簧絲橫截面區(qū)域，彎矩只作用于中性軸以外簧絲橫截面區(qū)域，顯然這不符合實(shí)際簧絲橫截面應(yīng)力分布情況。在此，本文作者建立了考慮張力影響的螺旋彈簧成形及回彈理論，進(jìn)一步分析了張力對(duì)彈簧回彈的影響。目前關(guān)于板材沖壓回彈及管材彎曲回彈的數(shù)值模擬較多見[6?9]，而對(duì)于螺旋彈簧冷繞成形及回彈的數(shù)值模擬還未見文獻(xiàn)報(bào)道。因此，本文作者還進(jìn)行了不同張力下螺旋彈簧冷繞成形過程的有限元數(shù)值模擬。

1 受張力影響的螺旋彈簧回彈理論

螺旋彈簧冷繞成形過程如圖1所示，簧絲由卡盤固定，在主軸旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，簧絲進(jìn)給裝置在床身軸向左、右移動(dòng)，將簧絲繞在芯軸上卷制成彈簧。該過程可等效為長(zhǎng)為l、半徑為r的簧絲受到1對(duì)彎矩M和1對(duì)張力N的共同作用，見圖2。當(dāng)簧絲承受的彎矩M和張力N較小時(shí)，簧絲完全為彈性變形，橫截面上應(yīng)力按直線分布，邊緣(r=d/2，d為簧絲直徑)上的應(yīng)力為：

式中：σM為因彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力；σN為因張力產(chǎn)生的應(yīng)力；σ為合應(yīng)力。

當(dāng)彎矩M=Ms，張力N=Ns時(shí)，簧絲邊緣處的應(yīng)力剛好達(dá)到初始屈服應(yīng)力σs，于是，有：

移動(dòng)應(yīng)用開發(fā)技術(shù)棧主要是框架和組件庫的選型，架構(gòu)師的主要工作已從原來的實(shí)現(xiàn)技術(shù)框架(加法)轉(zhuǎn)變?yōu)閺暮Ａ考夹g(shù)中選擇最合適的技術(shù)組件(減法)。企業(yè)的移動(dòng)開發(fā)團(tuán)隊(duì)需對(duì)移動(dòng)應(yīng)用的類型和技術(shù)領(lǐng)域進(jìn)行分析，結(jié)合團(tuán)隊(duì)自身的技術(shù)積累和可能的投入總結(jié)出一套應(yīng)對(duì)移動(dòng)開發(fā)模式的技術(shù)棧。圖1為移動(dòng)開發(fā)技術(shù)棧參考模型，針對(duì)不同類型的開發(fā)模式，給出相應(yīng)的技術(shù)選擇域，對(duì)技術(shù)團(tuán)隊(duì)建設(shè)具有指導(dǎo)意義。

因此，只要得到了無量綱回彈比η和張力無量綱量n的關(guān)系，就能說明張力對(duì)彈簧最終回彈的影響。考慮到b＜r且c+b＜r，即q＜1且p+q＜1，由式(9)和(11)可得到η和n的關(guān)系，結(jié)果如圖4所示。

各地可疑者調(diào)查范圍不盡相同,有以全人口或15歲以上人口為調(diào)查對(duì)象。一般有可疑癥狀者的報(bào)告率控制在5%~10%,則可縮小檢查對(duì)象90%~95%;檢出病人占實(shí)有現(xiàn)患的比率可提高到80%~90%,其中以有可疑癥狀和有既往史者發(fā)現(xiàn)率為高[8,9]。

冷繞彈簧時(shí)，簧絲受到的彎矩遠(yuǎn)大于Ms，在簧絲橫截面上沿彈簧圈半徑方向的內(nèi)外表層纖維將產(chǎn)生塑性變形，并且隨著力矩的增大，塑性變形還要向簧絲內(nèi)層延伸。與圓截面梁的純彎曲理論相比，彎矩和張力共同作用時(shí)簧絲的中性軸會(huì)偏離截面幾何中心，見圖3。在圖3中：c為初始屈服纖維到中性軸的距離；b為中性軸到截面幾何中心的距離。本文考慮簧絲材料為彈?線性強(qiáng)化材料，設(shè)z為簧絲橫截面上任意一點(diǎn)到截面幾何中心的距離，則彎矩和張力共同作用時(shí)簧絲橫截面的應(yīng)力為：

圖1 螺旋彈簧冷繞成形過程Fig.1 Cold-coiling process of helical springs

圖2 簧絲受1對(duì)彎矩M和1對(duì)張力N的共同作用Fig.2 Applying bending moment and tensile force to spring wire together

圖3 簧絲圓形橫截面上沿厚度方向的應(yīng)力分布Fig.3 Stress distributions within cross-section of spring wires along thickness

1.1一般資料2016年1月至9月我院對(duì)92例短暫性腦缺血患者進(jìn)行了研究分析,共有62例男性和30例女性,最小41歲,最大76歲,平均(67.3±2.9)歲;將患者分成了對(duì)照組和研究組,均有46例患者。

為了使公式簡(jiǎn)潔，引入彎矩?zé)o量綱量m與張力無量綱量n[10?12]：

為了說明張力對(duì)彈簧回彈的影響，需求得彈簧回彈后的曲率或回彈比。由于圓截面梁在彈塑性彎曲后卸載不會(huì)引起纖維的反向屈服，因此，卸除M和N相當(dāng)于疊加?M和?N引起的純彈性效應(yīng)。軸力的純彈性效應(yīng)將不改變曲率，因而回彈后簧絲的曲率為：

式中：Fφ為回彈后的無量綱曲率；為回彈前的無量綱曲率[6]。

式中：Ms和Ns分別為簧絲邊緣處的應(yīng)力剛好達(dá)到初始屈服應(yīng)力時(shí)的彎矩和張力。

對(duì)此，張凱深有感觸，“我記得過去不管穿什么樣的衣服，晚上到家都是油乎乎的?，F(xiàn)在我們穿著白襯衣晚上回家依舊是白的。很多事情中國(guó)石油加油員都幫我們做了。”

式中：A為簧絲橫截面的面積。

圖4 μ不同時(shí)無量綱回彈比η與張力無量綱量n的關(guān)系Fig.4 Relationships between dimensional springback ratioAnd tensile force under different μ

通過進(jìn)一步分析可以得到：在彈簧成形過程中，除張力變化而其余參數(shù)一定的情況下，張力不同會(huì)導(dǎo)致彈簧最終回彈量不同，即彈簧回彈后的尺寸、精度和質(zhì)量不同。由于文獻(xiàn)[1?3]中在沒有考慮張力的情況下研究彈簧成形后的回彈，因此，其結(jié)果是有局限的。同時(shí)，冷拉碳素簧絲繞制彈簧時(shí)，在其他參數(shù)不變的情況下，可通過增大或減小張力來減小或增大最終彈簧的回彈量，以提高彈簧回彈后的精度和質(zhì)量。

2 數(shù)值模擬計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

當(dāng)彈簧成形時(shí)，簧絲外側(cè)受拉伸，內(nèi)側(cè)受壓縮，并且簧絲中性軸會(huì)向下偏移。應(yīng)力沿簧絲橫截面的分布如圖3所示。為了真實(shí)地反映彈簧繞制過程中簧絲橫截面應(yīng)力的分布，本文作者采用三維實(shí)體單元對(duì)簧絲建模。螺旋彈簧冷繞成形的有限元計(jì)算模型如圖 5所示。

由圖4可見：隨著張力的增大，回彈比η增大；在初始張力增大不多的情況下，回彈比急劇增大，即η/n較大；隨著張力的繼續(xù)增大，回彈比增大不多，η/n增大趨勢(shì)逐漸趨于平緩；回彈比越大，使簧絲在卸載的過程中能夠較好地保持成形時(shí)的形狀，即回彈量減小。

為了進(jìn)一步說明彈簧成形過程中張力的影響，本文作者采用ABAQUS 6.8中的ABAQUS/ Explicit模塊，并用準(zhǔn)靜態(tài)分析的方法模擬彈簧冷繞成形過程。根據(jù)圖1所示的彈簧冷繞成形原理，采用三維模型建立簧絲、芯軸、套筒和卡盤等部件。由于芯軸、套筒和卡盤的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于簧絲的剛度，并且其本身的應(yīng)力和變形不是所關(guān)心的對(duì)象，因此，采用三維離散剛體部件對(duì)芯軸和卡盤建模(芯軸與卡盤合并在一起后呈不規(guī)則形狀，因此，應(yīng)采用三維離散剛體部件建模)；采用三維解析剛體部件對(duì)套筒建模。在分析過程中，剛體部件不參與所有基于單元的計(jì)算，因而可以節(jié)約大量的時(shí)間。另外，在接觸分析中，如果接觸對(duì)的主面是剛體部件的面，分析時(shí)結(jié)果就更容易收斂。

（2）給工程質(zhì)量帶來極大隱患。建設(shè)單位與施工單位之間相互制約的關(guān)系，被個(gè)人或小集體經(jīng)濟(jì)利益所取代，使得雙方對(duì)工程質(zhì)量與安全的責(zé)任約束降到了極限，偷工減料，不執(zhí)行工程建設(shè)強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)等行為，給工程埋下結(jié)構(gòu)安全和質(zhì)量隱患。

圖5 螺旋彈簧冷繞成形有限元計(jì)算模型Fig.5 FEM computing model of cold-coiling process of helical springs

套筒為解析剛體部件，不需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格；芯軸和卡盤為離散剛體部件，選用R3D4單元進(jìn)行簡(jiǎn)單網(wǎng)格劃分即可。彈簧冷繞成形是一個(gè)大變形的復(fù)雜接觸問題，因此，應(yīng)使用 C3