有限長度鈍體尾流的三維特性

王漢封

(中南大學 土木與建筑學院，湖南 長沙，410075)

有限長度鈍體尾流的三維特性

王漢封

(中南大學 土木與建筑學院，湖南 長沙，410075)

運用X形熱線，對高寬比分別為3，5和7的有限長度方形截面柱體尾流進行測量，并運用相平均方法對其尾流場進行研究。相關實驗是在一低湍流度風洞中，雷諾數Red為3 500的條件下進行的。研究結果表明：壁面邊界層與柱體自由端面后的下降流造成了柱體尾流顯著的三維性；該三維性在柱體下游 10d(d為柱體的寬度)處仍能清晰的觀察到；對于高寬比為3的柱體，相平均的脈動速度以及脈動速度能譜在所有測量高度上均近似相同；而高寬比為5或7時，尾流中間高度附近流動周期性最強，且相平均脈動速度最大值為柱體頂部或底部附近對應值的2倍以上。

尾流；渦街；熱線風速儀；相平均

柱體的繞流和尾流問題普遍存在于工程中，如高層建筑物、水下結構等受到的由流動所誘發的力。針對二維鈍體尾流，已開展了大量的研究[1?5]。而工程中所遇到的往往是一端固定于壁面，另一端為自由端的有限長度鈍體的尾流。在平面邊界層以及鈍體自由端的影響下，其尾流與二維鈍體尾流有顯著區別[6?9]。Kawamura等[10]提出了有限長圓柱體的尾流模型，認為當柱體長徑比超過某一臨界值時，尾流大部分區域仍由 Kármán渦街控制，而尾流的上半部分則由一對產生于柱體自由端的沿流向的頂部渦所控制；當長徑比小于該臨界值時，Kármán渦街消失，整個尾流由該頂部渦控制。Sakamoto等[11]研究有限長度鈍體尾流的斯坦頓數St與雷諾數Re的關系，發現當長徑比為2～3時，St?Re曲線的斜率發生改變，并認為此時在邊界層和頂部渦的作用下尾流結構發生了改變。從文獻[6?7,11]可知，當鈍體為有限長度時，平面邊界層與產生于自由端的頂部渦會影響柱體側面所脫落渦(即 Kármán渦街)的產生，使其明顯區別于二維鈍體的尾流。當鈍體高寬比變化時，邊界層與頂部渦的相對作用范圍會有所變化，因此，尾流特性也會明顯受高寬比的影響[6?7]。為系統比較高寬比對正方形截面有限長度柱體尾流的影響，本文作者運用了X形熱線對高寬比為3，5和7的柱體尾流進行測量。運用相平均方法對測量數據進行處理，得到不同高度上時間平均速度、雷諾應力以及相平均雷諾應力等統計參數。

1 實驗方法

實驗在1個開式低湍流度風洞中進行，該風洞本底湍流度為0.7%，工作段尺寸(長×寬×高)為1.2 m×0.3 m×0.3 m。一正方形截面柱體固定于1個水平平板上，柱體寬度d＝10 mm。實驗裝置和坐標系的定義如圖1所示。實驗中，自由來流速度U∞＝6 m/s，對應的基于柱體寬度的雷諾數Red＝3 500。水平板距風洞底面約為0.1 m，平板前邊緣經光滑處理以防止流動分離。柱體中心距離水平板前邊緣距離為0.33 m。在柱體軸線位置處，水平板上的邊界層厚度約為 1 mm。實驗中，分別測量了高寬比(H/d)為3，5和7的柱體尾流。X形熱線與相應的參考熱線布置在柱體軸線下游10d的位置。對每一柱體，分別在不同高度上進行測量。考慮到流場的對稱性，實驗僅在y≥0的范圍內進行。

圖1 實驗裝置及坐標系示意圖Fig.1 Experimental setup and coordinate system

為了對測量數據進行相平均，在X熱線的另一側布置了1個單絲熱線以提供相位參考信號。參考熱線位于x*=10，y*≈4。本文中上標“*”表示用U∞和d進行無量綱化。在所有測量中，參考熱線高度與X熱線保持一致。參考熱線在流動方向上稍為傾斜，如圖 1所示，以得到最好的周期性信號。實驗中，每個通道的采樣頻率為3 kHz，每個測量點上的采樣時間為20 s。以二維方形柱體的St數可估算本實驗中渦團脫落頻率約為70 Hz。實驗中熱線采樣頻率遠高于該值。

圖2 柱體中間高度上v的瞬時值與過濾后的值Fig.2 Instantaneous and filtered v signal at mid-span

圖2所示為不同高寬比柱體中間高度上，y*=2處速度v以及其過濾后的值。圖2所示為各瞬時的相位關系(不同高寬比柱體對應縱坐標比例并不相同)。從圖2可以看出：當H/d為5和7時，原始信號與過濾后的信號都具有顯著的周期性；當H/d為3時，雖然過濾后信號仍具有周期性，但該周期性在原始信號中已經相對較弱。由于所有過濾后信號均具有周期性，由此可確定任意時刻所對應的相位。以式(1)確定相位參考點：0，π和2π(如圖2所示)，式中下標“f ”表示過濾后的值。時間序列上任意其他點的相位可由式(2)確定。通過上述方法可確定所有測量數據的相位，具有某一相同相位的瞬時值可進行相平均，具體方法參見文獻[12?13]。通過相平均方法，可以把任何瞬時量進行三元分解[14]，如式(3)所示。

式中：為速度、渦量或雷諾應力等瞬時量；為時間平均值；為周期性擬序結構所帶來的脈動部分；qr為非周期性運動帶來的隨機脈動部分。

2 實驗結果與分析

2.1 尾流周期性

圖3 尾流中不同高度上速度v的能譜Fig.3 Power spectral density function of v at various z*

圖3所示是H/d為3和5時，尾流中不同高度上y*=2處速度v的能譜。H/d=7的能譜與H/d=5時的能譜非常類似，故在此未給出。由圖 3(d)～(f)可知：當H/d=5時，不同z*處能譜都有明顯的峰值，且其所對應的頻率均相同；對應的無量綱頻率即St數為0.12，略小于二維方形柱體尾流所對應的值 0.13[2]；對于有限長柱體，自由端后的下降流使鈍體兩側所脫落的渦相互遠離，使整個尾流變寬，從而降低了渦脫落頻率[15]。當H/d≥5時，柱體中間高度附近能譜峰值最強，而靠近兩端時峰值減弱。這一現象是由于自由端后的下降流和底部平板邊界層的三維性削弱了其附近尾流的周期性。由圖 3(a)～(c)可知：當H/d=3時，在所有高度上能譜都是類似的，且沒有明顯的峰值，這與H/d=5時的情況有著顯著的不同。表明當H/d=3時，來自自由端的下降流和底部平板上的邊界層已經影響了整個尾流，尾流中的Kármán渦街非常弱。

2.2 相平均脈動速度

如圖3所示，H/d=3時尾流中周期性運動已很弱。因此可知由擬序結構所帶來的相平均脈動也很弱，故在此未給出。圖4所示為H/d=5時不同高度上的相平均脈動速度。與尾流周期性類似，H/d=7時的相平均脈動速度與H/d=5時的對應值定性上是類似的，故在此也沒有給出。圖4中各圖長寬比例是由y方向的測量范圍與渦傳播速度以及渦脫落頻率來確定的[12]。從圖 4可知：在所有測量高度上都大于。在中間高度附近由擬序結構所產生的和最大，說明該處尾流的周期性最強，這與圖3(b)所反映的信息是一致的。對比圖4(a)和(d)與圖4(c)和(f)可知：在靠近自由端時，和均弱于靠近底板時的對應值?？芍涸趚*=10處，自由端后下降流的影響要大于底部邊界層的影響。值得注意的是，在z*=5時，的分布出現類似兩列渦街的分布，這應該是自由端后下降流所帶來的速度較高的流體與由柱體兩側所脫落的準二維的Kármán渦街相互作用的結果[15]。比較H/d分別為3, 5和7的結果可知：當H/d≥5時，柱體中間高度處尾流具有顯著的周期性，而靠近兩端時相對較弱；而當H/d≤3時，整個尾流場的周期性均較弱。Okajima[2]對不同長徑比的圓柱尾流進行了研究，發現當長徑比為2～3時，柱體尾流中的渦脫落頻率會發生突變。他認為這是由于當長徑比小于這一臨界值時流場的性質發生了變化，即尾流從準二維的 Kármán渦街結構變成由下降流所控制的對稱的尾流結構，周期性也變弱。這與實驗觀測結果類似。

2.3 時間平均速度及雷諾應力

圖4 H/d=5時的相平均脈動速度Fig.4 Phase-average fluctuation velocity for H/d=5

圖5所示為不同高寬比柱體尾流中的沿流向的時間平均速度在不同高度上的分布情況。當H/d為3, 5和7時，在= 1的高度上，的分布定性上都是類似的。這說明靠近柱體根部的流動主要被邊界層所控制，而與柱體的高寬比沒有明顯的關系。在距離自由端為1d的高度上，3個高寬比柱體的尾流中均出現類似的分布，即在尾流中心附近(y*≈0)，出現了明顯的峰值，如圖5所示。這與二維鈍體尾流中對應的速度分布有著顯著的區別。造成這種自由端附近呈現W形分布的原因是有限長鈍體自由端后形成的沿流向的頂部渦會將尾流區域外具有較高速度的流體帶入尾流中。這一規律與Wang等[6,9]所給出的有限長柱體尾流模型是吻合的。值得注意的是：在圖 5(c)中，的分布在=3和4處幾乎完全重合。由此可知：在H/d=7時，柱體中心高度附近的流動已具有一定的二維性。

圖6所示為H/d為3和5時，尾流中時間平均的雷諾應力和以及對應的由擬序結構所帶來的雷諾應力，即和。如前所述，H/d=5和7時的結果是類似的，故H/d=7的結果在此沒有給出。由圖6可知：H/d=5時雷諾應力遠大于H/d=3的對應結果，可見尾流中的周期性擬序結構有增強雷諾應力的趨勢，且對v2更為顯著。對于3個高寬比的柱體，在自由端高度上的雷諾應力均小于其他高度上的對應值。這是因為自由端后的下降流會將自由流中的流體引入尾流中，而這部分自由流具有較高的速度(如圖5所示)和較低的脈動速度。如圖6(a)和(b)所示，在柱體自由端的高度上，的峰值出現在y*≈2附近，這與二維方形柱體尾流的情況完全不同。在二維方柱尾流中，當x*＞4時，的峰值出現在尾流中心。這一現象同樣是下降流帶入尾流中的低湍流度的流體所造成的。由圖 6(a)和(b)可知：擬序結構對時均雷諾應力的貢獻非常小，且這一現象對于高寬比較小的柱體更為顯著。對于二維鈍體尾流，在x*≥40時，擬序結構對雷諾應力的貢獻近似為0[12]。而在本實驗中，當x*=10時，這一貢獻非常小。這說明在有限長度三維鈍體尾流中，擬序結構在x*=10處已非常弱。

圖5 尾流中時間平均的流向速度的分布Fig.5 Lateral distribution of in wake

圖6 尾流中雷諾應力的分布Fig.6 Distribution of Reynolds stresses in wake

當H/d=5時，在中間高度上和明顯大于其他高度上的對應值，這也驗證了在此高度上擬序結構是最強的。而當H/d=3時，和在=1時最大。這可能是因為當z*=2時已經受下降流的影響，抑制了和。擬序結構對的貢獻遠大于其對的貢獻，且這一現象隨柱體高寬比的增加更為顯著。此外，當=1時，和對3個高寬比的柱體尾流都是近似的。也就是說，在這個高度上的流動特性主要由平板邊界層所控制，而與柱體高寬比關系不大。

3 結論

(1) 對于有限長度方形截面柱體，當高寬比H/d≥5時，尾流中間高度上的流動具有明顯的周期性擬序結構。這一擬序結構隨著靠近柱體的兩端而逐漸減弱；當H/d=3時，由于自由端后下降流以及底部邊界層已影響到整個尾流范圍，整個尾流中都未出現明顯的擬序結構。

(2) 自由端后的下降流將一部分具有較高速度且較低湍流度的流體引入了尾流中，造成其與二維鈍體尾流有顯著區別。在靠近自由端的高度上，尾流中心部分速度較高，而雷諾應力較小。這一規律隨高寬比的增大而更加明顯。

(3) 由于周期性擬序結構較弱，有限長柱體尾流中雷諾應力均小于二維鈍體尾流中的對應值。這一規律隨高寬比的減小而更加顯著。擬序結構對的貢獻遠大于其對的貢獻。尾流中尤其是其中間高度上，擬序結構對雷諾應力的貢獻隨著高寬比的增大顯著增加。

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(編輯 楊幼平)

Three dimension characteristics of finite-length bluff body wake

WANG Han-feng

(School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075, China)

The wake flow behind a finite-length cylinder with aspect ratio of 3, 5 and 7 was measured using X-wire.Phase-averaged technique was applied. All experiments were conducted in a low-speed wind-tunnel atRed=3 500. It is found that the boundary layer on the wall and the free-end downwash flow make the near wake highly three dimensional.This three-dimensionality is clearly observed at 10d(dis the cylinder width) downstream from the cylinder. ForH/d=3,the phase-averaged fluctuation velocity and the power spectra are similar in all spanwise measurement locations. AsH/d=5 and 7, the periodicity of the wake is the most pronounced at the mid-span, and the phase-averaged fluctuation velocity is twice bigger than that near the free-end and wall.

wake; vortex street; hot-wire anemometer; phase average

O351.3

A

1672?7207(2011)02?0495?06

2010?02?26；

2010?04?16

國家自然科學基金資助項目(50208019)；中南大學自由探索計劃項目(201012200215)

王漢封(1976?)，男，河南開封人，博士，副教授，從事流動的測量與診斷以及流動所誘發振動的研究；電話：13875856504；E-mail:wanghfme@gmail.com