預應力錨索荷載傳遞與錨固效應計算

鄧宗偉，冷伍明，鄒金鋒，唐葭

(1. 中南大學 資源與安全工程學院 湖南 長沙，410083；2. 湖南城市學院 土木工程學院，湖南 益陽，413000；3. 中南大學 土木建筑學院 湖南 長沙，410075)

預應力錨索荷載傳遞與錨固效應計算

鄧宗偉1,2，冷伍明3，鄒金鋒3，唐葭2

(1. 中南大學 資源與安全工程學院 湖南 長沙，410083；2. 湖南城市學院 土木工程學院，湖南 益陽，413000；3. 中南大學 土木建筑學院 湖南 長沙，410075)

考慮巖體的損傷特性，根據剪切位移法，推導錨固段側摩阻力沿錨固長度的非線性分布計算公式；結合該公式和Mindlin解，推導出錨固巖體影響范圍內任一點的應力分布解析解，并以具體例子進行計算分析。研究結果表明：錨索在錨固段的應力分布主要集中在前端1/3處，比傳統方法計算的結果更集中；為提高錨固的效果不能一味增加錨固段長度，而應增加有效的錨固面積或分散前端的集中應力；錨索的設計參數中,相鄰錨索之間相互影響的最小距離應以正應力為標準進行控制，而錨固力則應以剪應力為標準進行控制；隨著錨索拉力的增加，在錨固段應力影響范圍增加較小，但應力集中程度增加較大，因此，錨索設計時不但要考慮錨索與錨固體的黏結強度，更要考慮錨固體與巖土體的黏結強度。

預應力錨索；非線性分布；Mindlin解；荷載傳遞；錨固效應

預應力錨索的荷載傳遞機理和錨固巖體中的應力分布這2個問題是緊密相關的。因為只有對預應力錨索的荷載傳遞機理有了比較深入的理解，才會正確認識錨固巖體中的應力分布。長期以來，許多學者對這2個問題進行了深入研究。20世紀70年代，Evangelista等[1?2]對黏性土和粒狀土中的錨桿進行量測，得出錨固體表面摩阻力沿錨固長度呈非均勻分布的結論，張季如等[3]根據彈性剪切位移法，建立錨桿荷載傳遞的雙曲函數模型，獲得了錨桿摩阻力和剪切位移沿錨固長度的非線性分布規律及其影響因素，此外，何思明等[4?9]分別采用試驗、理論推導、數值模擬的方法對拉力型錨桿與錨索的摩阻力與剪切位移的非分布規律進行了研究，探討了錨固段的應力影響因素、有效長度及其安全儲備，得出了一些有益結論。但錨固段的應力對周圍巖體的應力影響如何，影響范圍多大，則很少有人研究。實際上，大部分錨桿(索)的破壞都是錨固體巖體破壞而導致整個錨桿(索)失效，因此，錨固巖體中的應力分布需進一步研究。婁國充等[10]采用數值分析的方法，對錨索的相互影響距離進行了分析，間接地分析了錨固巖體中的應力分布，但該方法缺乏對錨固巖體中應力分布機理的內在揭示。何思明等[11]基于Mindlin 應力解及應力疊加原理計算巖土體內任意點處的應力分布，但計算時假定錨固體周圍摩阻力呈矩形分布，這與實際的非線性分布不符，而且沒有通過計算實例對錨固巖體中的應力分布進行細致的研究。針對這種情況，本文作者在對預應力錨索錨固段進行力學形為分析時，將錨固段荷載傳遞機理與錨固巖體中的應力計算結合起來進行研究。首先基于損傷理論探討了錨固段側阻力隨錨固長度的非線性分布規律；其次采用 Mindlin解，用應力疊加原理求解錨固段側摩阻力對周圍巖土體的影響；最后以具體工程為例子，對該理論方法進行了分析。

1 錨索錨固段側阻力分布機理及其解析

當張拉荷載作用在錨索上時，錨索、巖土體共同承擔著張拉荷載。巖土體與錨索錨固段接觸界面上所激發的摩阻力隨著張拉荷載的增大將達到土體極限抗剪強度而最終破壞。在一般情況下，錨索的塑性變形很小，可忽略不計，因此，錨索錨固段的總位移(w0)可以用錨索錨固段的拉伸變形(w1)及錨固段與周圍土體間的相對剪切位移(w2)來表示，用公式表示為：

為了分析錨固段與周圍土體之間的相對剪切位移，取錨索隔離體，其受力如圖 1(a)所示。從錨索隔離體中任取一個錨索單元，其受力如圖1(b)所示。

圖1 錨固段荷載傳遞機理分析簡圖Fig.1 Sketch map of cable load transfer mechanism

考慮到該錨索單元體的軸向靜力平衡條件可得：

式中：q為錨固體表面摩阻力合力；p為軸向拉拔力；D為錨固體的直徑；τ為錨固段表面受到的剪應力。

由虎克定律，錨索軸力與彈性變形之間的關系為：

式中：Ea為錨固體的有效彈性模量，其求解見文獻[4,7, 11]。

由于巖土體在剪切應力作用下發生損傷后的有效剪切模量為切線剪切模量[4,7,11]，則錨索單元體在巖土體損傷后剪應力與剪切位移之間的關系為：

式(5)即巖土體損傷后錨索荷載傳遞的二階微分方程，其通解表達式為：

式中：Lm為錨索錨固段的長度；P為錨固段前端的預應力。

為了更好地理解側摩阻力與(1?RfS)和x/D的變化關系，本文從數值的角度對上述關系進行分析(見圖2)。

圖2 側摩阻力與(1?RfS)和x/D之間的變化關系圖Fig.2 Relationship charts of lateral friction, (1?RfS) and x/D

從圖 2可以看出：當x/D＞50時，側摩阻力隨(1?RfS)增大而呈非線性減小；反之則呈非線性增大；當(1?RfS)＞0.3時，側摩阻力隨x/D的增大而呈非線性減小，反之則側摩阻力隨x/D的增大基本上沒有多大變化，即：(1?RfS)越大，側摩阻力沿錨索長度的分布越不均勻，側摩阻力在錨索頂端的分布也就越集中；越靠近錨索的底部，其側摩阻力的分布越來越趨于均勻，而且摩阻力就比較小；反之，則側摩阻力沿錨索長度的分布越均勻，沿錨索長度的分布基本上為區域均值。由此可知錨索側摩阻力沿長度方向的分布不能都近似地看作均勻分布，實際上其呈非線性分布，這與傳統理論的均勻分布存在一定的差別。

2 錨固巖土體中的應力計算

錨索的自由端在預緊力的作用下，錨固段則在錨固漿體表面產生側摩阻力τ，而錨固漿體表面的側摩阻力τ與作用在巖體表面的側摩阻力是一對大小相等、方向相反的作用力。這2種力在半空間下的應力計算簡圖見圖3。

為了分析在錨固段剪應力的作用下對周圍巖體的影響，對圖4所示的微元體進行力學分析，結合摩阻力沿錨固段長度的計算公式(見式(8))。

圖3 應力計算簡圖Fig.3 Chart of stress analysis

圖4 Mindlin解計算簡圖Fig 4 Design schedule of Mindlin solution

將式(9)代入Mindlin應力解并積分可得在摩阻力的作用下錨固段周圍巖體中任意一點處產生的應力分量：

3 算例分析與討論

3.1 計算結果

為了對本文理論的可靠性進行驗證，以邵懷高速公路預應力錨索樁板墻為例進行計算研究。樁板墻設計高度為8.5 m，樁截面為1.75 m×1.5 m(厚度×寬度)的矩形截面，每根單樁布置2根錨索，錨索錨固段長度為6.0 m，自由段長度為12.0 m，錨索孔徑為130 mm，傾角為15°。錨索設計預應力為486 kN。錨索由四束低松弛鋼絞線組成，其直徑為15.24 mm，標準抗拉強度為1.86 GPa，彈性模量Ea=220 GPa。擋墻內回填土石混合料，填料沿錨索軸線方向平均厚3.0 m。通過地質調查，該處邊坡巖層的巖性為鈣質砂巖，產狀為 155°～165°∠2°～4°(即巖層傾向為 155°～165°，巖層傾角為 2°～4°)，巖層走向與公路的線路走向呈巖層分化劇烈，節理發育，通過現場取樣試驗知巖石的損傷力學參數為：μ1=0.32，GS=21 MPa，G0=18 MPa，黏聚力C=50 kPa，摩擦角φ＝44.3°。

民國初期獨立組織機構的公共體育場主要分布在華東地區的部分中心城市，如江蘇、安徽、江西、浙江等中心城市以及江蘇省部分縣。南京政府時期數量增多，如福建、山東、湖北、云南等省立公共體育場也有獨立組織機構，江蘇、安徽、江西、浙江等省縣立公共體育場場長數量增加。抗日戰爭時期福建、江西、湖北等省立公共體育場組織機構內遷，福建、江西兩省各縣獨立公共體育場增加，專職場長數量增加明顯。此外，大后方如云南、四川兩省也有一定數量的獨立組織機構公共體育場以及專職場長。抗日戰爭勝利后，獨立組織機構數量有一定恢復，但是專職場長多分布在中心城市以及戰爭影響不大的大后方幾個省。

根據上述的應力與位移公式，采用編程進行迭代求解得出錨固體與巖土體的正應力、剪應力分別如圖5～8所示。

3.1.1 錨固體與巖土體正應力分布

從圖5可以看出：沿錨索的軸線方向12.5 m處存在1個“峰值”，這是摩阻力作用產生的；錨固巖體的正應力在錨固段呈“非線性”的分布規律，并且在錨固段的前端1 m左右范圍內形成一逐步衰減的拉應力，由此說明，錨固段前端1/3范圍內不但是錨索軸力與摩阻力充分發揮的地段，也是正應力最集中的地段，容易使錨固漿體與錨固體圍巖產生破壞。

圖6所示為根據錨索長度12.5 m處的正應力沿徑向的分布而做成的曲線。從圖6可以看出：灌漿體與巖體的正應力沿徑向也呈衰減趨勢；當張拉荷載較小(P=500 kN)時，正應力主要分布在注漿體周圍 0.5 m范圍內，隨著張拉力的增大，正應力逐漸向巖體周圍擴散，但擴散的范圍及幅度都不是很大，而且張拉力增大的直接后果是使得錨固漿體周圍的應力更加集中，更容易造成漿體破壞而使錨索被抽出。

圖5 正應力空間分布圖Fig.5 Spatial distribution chart of normal stress

圖6 徑向正應力分布曲線Fig.6 Curves of radial normal stress

3.1.2 錨固體與巖土體剪應力分布

從圖7中可以看出：錨固體與巖土體中的剪應力分布沿錨索的軸線方向出現1個“峰值”，其位置在錨索長度的12.5 m處。剪應力在錨固段的分布規律與正應力的分布規律基本相同，主要分布在錨固段前端1/3的位置，并且在錨固段的前端 2 m左右范圍內衰減。

結合軸向與徑向的剪應力圖可以看出，剪應力在空間的分布主要集中在錨固體周圍0.5 m的范圍內，錨固段前端1/3范圍內，并且隨錨索拉力的增大，錨固體周圍巖土體的應力更加集中。

圖7 軸向剪應力分布曲線Fig.7 Curves of axial shearing stress

圖8 徑向剪應力分布曲線Fig.8 Curves of radial shearing stress

3.1.3 錨固效應分析

通過計算分析可以看出：在錨拉荷載作用下，單根錨索加固的巖土體內所產生的正應力、剪應力都存在一定的影響范圍，且隨著荷載不同，其影響范圍發生變化；當多根錨索共同工作時，相鄰錨固體系中的正應力、剪應力的影響范圍將進行疊加，從而影響整個巖土體內的應力與變形狀態。一般地，在相同拉力作用下，錨固段中正應力的影響范圍較大，剪應力影響范圍較小。由圖6和圖8可以看出：在本例中，正應力影響范圍為 1.25～2.25 m，剪應力的影響范圍為1.0～1.75 m。因此，多根錨索同時工作時，錨孔間相互完全無影響的最大間距為：對正應力，要求為2.5～4.5 m；對剪應力，要求為2.0～3.5 m。由此通過該應力影響范圍可知：錨固段的影響范圍應以正應力為標準進行控制較安全，而錨索錨固力則主要取決于漿體與周圍巖體交界面的剪應力。一旦剪應力超出交界面的黏結強度，錨索錨固段與周圍巖體將發生相對滑移，錨固效果降低。

3.2 實測結果與討論

3.2.1 摩阻力分布實測

在本文研究中，選取典型錨索安裝測試元件對錨索的應力進行觀測，并與計算結果進行對比，結果如圖9所示。從圖9可以看出：實測結果與計算結果比較吻合，即在錨固段的前端最大，然后在1/3長度處迅速減小。但計算結果較實測結果更集中，且在錨索的前端計算結果比實測結果大，說明實際測量中由于錨索的張拉導致前端錨索與錨固體的摩阻力降低。

圖9 錨固段摩阻力分布曲線Fig.9 Curves of cable lateral friction

3.2.2 錨固效應實測

為對本文計算的錨固效應進行過測試，選定一排錨索(6根，錨索間距為1 m)，在最左邊1根錨索埋設測試元件，然后，按順序依次張拉各根錨索，得出在測試錨索上的反映，可知鄰錨效應區的范圍為3.5～4.5 m，與圖6和圖8相比較，本次實測結果為相鄰錨索相互影響間距，故應與圖6與圖8中應力影響范圍的2倍相比較。從圖10可以看出：實測鄰錨效應區的范圍接近于2倍正應力的影響范圍。因此，本試驗的結果與計算結果是比較接近的，即錨固段的影響范圍應以正應力為標準進行控制。

圖10 不同錨索張拉時儀器觀測斷面的應變變化Fig.10 Stress changes at section while prestressing with different tendons

4 結論

(1)在錨索頂端的側摩阻力分布集中，越靠近錨索的底部，其側摩阻力的分布越來越趨于均勻，而且摩阻力也較小。由此可知錨索側摩阻力沿長度方向的分布不能都近似地看作均勻分布，實際上呈非線性分布，這與傳統理論的均勻分布存在一定的差別。實例計算與實測結果表明：錨索在錨固段的應力分布呈非線性，主要集中在錨固段前端1/3處，比傳統方法(考慮錨固段摩阻力的線性特性)計算的結果更集中；因此，為提高錨固的效果不能一味增加錨固段長度，而應增加有效的錨固面積或分散前端的集中應力。

(2) 基于損傷理論、Mindlin解,考慮錨固段摩阻力的非線性特性，推導得出錨索影響范圍內土體中任一點的應力分布解析解，彌補了在以往計算中將錨固段摩阻力作為線性分布進行求解的缺陷。通過計算分析可知：錨固巖體中的應力分布趨勢在錨索軸向方向與錨索錨固段的摩阻力分布趨勢一致，呈非線性分布，主要集中在錨固段前端1/3處；在錨索徑向方向，錨固巖體中的應力在很小的范圍內衰減。因此，錨索如發生張拉破壞時一般發生在錨固巖體附近較小范圍之內。

(3) 在錨拉荷載作用下，單根錨索加固的巖土體內所產生的正應力、剪應力都存在一定的影響范圍，且隨著荷載的不同，其影響范圍發生一定程度的變化。相對地，隨著張拉荷載增加，應力影響范圍增加較小，而應力集中程度則較大增加。因此，錨索設計時不但要考慮錨索與錨固體的黏結強度，更要考慮錨固體與巖土體的黏結強度，必要時可考慮采取工程措施增加錨固區巖土體的抗剪強度以增強錨固效果。

(4) 選取錨索的設計參數進行計算時不能一味以剪應力為標準進行控制。相鄰錨索之間相互影響的最小距離要以正應力為標準進行控制，而錨固力的計算應以剪應力為標準進行控制。

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(編輯 楊幼平)

Calculation of pre-stress cable transference of load and effect of anchor

DENG Zong-wei1,2, LENG Wu-ming3, ZOU Jin-feng3, TANG Jia2

(1.School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. School of Civil and Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China;3. School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075, China)

Based on shear displacement method, considering the damage characteristic of rock mass, the nonlinear distribution calculation formula of lateral friction along the anchorage length was deduced. Combining this formula with Mindlin solution, the analytic solution of stress distribution in anchoring rock mass was deduced. Taking advantage of this analytical solution, the specific examples were calculated and analyzed. The results show that the anchor section's stress distribution mainly concentrates in the front end 1/3 of cable, and it is more centralized than the classical approach.Instead of increasing the length of anchoring cable, increasing the anchoring area or dispersing the front end centralized stress can enhance the anchoring effect. In anchor cable’s design variable, the neighboring anchor cable mutual influence’s minimum range should take the normal stress as a standard to control, but the anchorage force should take the shearing stress as a standard to control. With the increase of cable tensile force, in the anchor section, the range of influence of stress increases less than stress concentration degree. Therefore, the interface’s bond strength between anchoring mass and rock mass should be considered much than that between anchoring mass and cable in designing a cable.

pre-stress cable; nonlinear distribution; Mindlin solution; transference of load; effect of anchor

TU398

A

1672?7207(2011)02?0501?07

2010?03?15；

2010?05?15

湖南省教育廳重點研究項目(09A016)；湖南省交通建設基金資助項目(200501)；中南大學博士后科研基金資助項目(2009年)；湖南城市學院青年基金資助項目(200802)

鄧宗偉(1972?)，男，湖南益陽人，博士后，副教授，從事巖土工程與隧道工程的試驗與研究；電話：13973760738；E-mail：teapotd@163.com