施工導(dǎo)流工程風(fēng)險的保險費用厘定方法研究

陳志鼎，胡志根

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072)

施工導(dǎo)流工程風(fēng)險的保險費用厘定方法研究

陳志鼎，胡志根

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072)

在分析導(dǎo)流工程風(fēng)險因素、綜合風(fēng)險率和工程保險期限的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)流工程失效后淹沒基坑造成損失的次數(shù)及其分布規(guī)律，提出導(dǎo)流系統(tǒng)失效后的總損失服從非齊次復(fù)合Poisson過程，建立基于導(dǎo)流工程保險損失的聚合風(fēng)險模型，給出施工導(dǎo)流工程保險費用的厘定方法及其數(shù)學(xué)表達，為水利水電工程保險費的厘定提供理論方法。

導(dǎo)流風(fēng)險;工程保險;保險費;非齊次復(fù)合Poisson過程

1 前言

水電工程建設(shè)過程受諸多的風(fēng)險因素影響，其中洪水風(fēng)險是主要因素之一。在評估洪水風(fēng)險對水電工程建設(shè)影響時，應(yīng)該克服一個認識上的誤區(qū):即以項目設(shè)計的防洪標(biāo)準(zhǔn)來評估項目的建設(shè)風(fēng)險。項目設(shè)計的防洪標(biāo)準(zhǔn)是指在項目建設(shè)完成之后抵御洪水風(fēng)險的能力，而在項目建設(shè)過程中的大部分時期內(nèi)，則不具備這樣的防洪能力。如大壩設(shè)計防洪能力為100年一遇，而在建設(shè)過程中導(dǎo)流系統(tǒng)設(shè)計防洪可能是20年一遇，在壩體建設(shè)達到一定高度之前，應(yīng)更多關(guān)注導(dǎo)流系統(tǒng)的防洪能力。施工導(dǎo)流建筑物作為臨時建筑物，其運行期風(fēng)險是水電工程施工導(dǎo)流方案選擇的重要指標(biāo)，是施工導(dǎo)流科學(xué)決策的理論基礎(chǔ)。據(jù)國外水電建設(shè)的統(tǒng)計，施工導(dǎo)流費用占工程總費用的5% ～20%，其中河床式電站約占15%。我國施工導(dǎo)流費用一般占總工程投資的4% ～15%或占主體建筑物(壩、電站)等總投資的10% ～30%［1］。施工導(dǎo)流的成敗直接影響到主體工程建設(shè)。洪水漫頂垮堰可能使工程建設(shè)嚴重受阻，工期大幅延長，從而帶來巨大的損失。因此，應(yīng)通過風(fēng)險分析和比較選擇最優(yōu)的導(dǎo)流標(biāo)準(zhǔn)進行導(dǎo)流工程設(shè)計。然而，導(dǎo)流標(biāo)準(zhǔn)主要是指選擇施工導(dǎo)流設(shè)計流量的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)流設(shè)計流量是一個定量，是根據(jù)建筑物施工和運行期內(nèi)可能遭遇的最大施工導(dǎo)流或最不利施工流量所確定的設(shè)計流量，它是一個預(yù)估值，與實際施工流量存在著誤差。也就是說，在導(dǎo)流工程施工和運行期內(nèi)存在著超標(biāo)洪水的可能，而超標(biāo)洪水出現(xiàn)可能使導(dǎo)流系統(tǒng)失效，淹沒基坑從而造成工程建設(shè)上的損失。因此，為了降低工程損失可通過工程保險將導(dǎo)流工程風(fēng)險轉(zhuǎn)嫁給保險公司。

對于導(dǎo)流風(fēng)險的研究，國內(nèi)外研究者們進行了廣泛而深入的探討［2～7］。工程保險研究方面，Imriyas和趙挺生等分析了建筑工程意外傷害保險及其費率的厘定［8～11］;Wang等對我國監(jiān)理職業(yè)責(zé)任保險開展研究，提出監(jiān)理職業(yè)責(zé)任保險制度的基本框架［12］;王雪青以天安保險公司的監(jiān)理責(zé)任保險條款為基礎(chǔ)確定基本費率，將影響費率的其他因素根據(jù)其影響力的大小定量為修正系數(shù)，加入定價模型中以確定工程監(jiān)理責(zé)任保險的最終費率［13］;傅鴻源等將徑向基函數(shù)(radical basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法引入風(fēng)險分析，建立基于RBF網(wǎng)絡(luò)的工程保險費率確定模型，進行純保險費費率的厘定［14］;Islam H El－Adaway等提出用實物期權(quán)理論進行建設(shè)工程保險定價［15］，并在研究建設(shè)工程風(fēng)險組合保險的可行性基礎(chǔ)上，提出了自助法進行保險費的厘定，用實例驗證了該方法的有效性［16］。對導(dǎo)流工程保險與保險費厘定的研究文獻很少，盛繼亮等在對風(fēng)險及工程風(fēng)險進行綜合闡述的基礎(chǔ)上，對施工導(dǎo)流系統(tǒng)遭遇超標(biāo)準(zhǔn)洪水情況下的工程保險進行了一些初步探討，提出了結(jié)合工程的具體特性進行保險的思路，但沒有給出具體的導(dǎo)流工程保險費的厘定數(shù)學(xué)表達［17］。文章將在具體分析導(dǎo)流工程失效后損失的基礎(chǔ)上，建立基于導(dǎo)流工程失效后總損失的聚合風(fēng)險模型，并在確定單次失效損失分布的基礎(chǔ)上，進行工程保險費厘定。

2 導(dǎo)流工程風(fēng)險

導(dǎo)流系統(tǒng)的主要功能是為保證主體工程干地施工提供條件，如果導(dǎo)流系統(tǒng)功能失效，洪水將會淹沒基坑，阻礙工程建設(shè)，給工程帶來損失。因此，可將施工導(dǎo)流風(fēng)險定義為導(dǎo)流系統(tǒng)在其使用壽命期內(nèi)，不能夠發(fā)揮其功能或失效的可能性。影響導(dǎo)流工程功能發(fā)揮的因素有施工洪水的隨機性、導(dǎo)流建筑物的泄洪隨機性、施工進度的隨機性和其他隨機性。而水文、水力隨機性引起的導(dǎo)流系統(tǒng)風(fēng)險與由施工進度的隨機性引起的導(dǎo)流系統(tǒng)風(fēng)險是隨機相互獨立的。在不考慮其他隨機性因素的條件下，根據(jù)文獻［18］由獨立事件概率計算的特點計算綜合風(fēng)險R，即

式(1)中，Zul(t)為第t月上游圍堰堰前水位或壩體壩前水位;Huc(t)為第t月上游圍堰堰頂高程或壩體頂部高程;Rs為施工進度風(fēng)險。

3 導(dǎo)流風(fēng)險工程保險

對于建設(shè)工程轉(zhuǎn)移風(fēng)險有兩種方式:一是通過建設(shè)承包合同實現(xiàn)的在業(yè)主和承包商之間的轉(zhuǎn)移，此時遵循誰最有能力承擔(dān)風(fēng)險和承擔(dān)風(fēng)險成本最小原則進行風(fēng)險分擔(dān)［19］;二是通過保險合同實現(xiàn)風(fēng)險向保險公司的轉(zhuǎn)移。前者是在工程內(nèi)部環(huán)境中進行風(fēng)險分擔(dān)，后者的轉(zhuǎn)嫁則是在工程內(nèi)部環(huán)境和外部環(huán)境之間進行。導(dǎo)流工程作為水電工程，是關(guān)鍵的工程，其失事后的損失并非某一工程建設(shè)參與方能獨立承擔(dān)的，因此可將其風(fēng)險通過保險合同的形式轉(zhuǎn)嫁給保險公司。

3.1 工程保險時限

工程保險屬財產(chǎn)保險的一種，普通財產(chǎn)保險的保險期一般為12個月，但工程保險特別是建筑工程保險期限與普通財產(chǎn)保險不同，原則上是根據(jù)工期來確定。導(dǎo)流工程風(fēng)險的保險時限又不同于一般的建筑工程保險，因為導(dǎo)流系統(tǒng)是為了使水工建筑物能在干地上進行施工，而用圍堰圍護基坑將水流引向預(yù)定的泄水通道向下游宣泄的系統(tǒng)。因此，導(dǎo)流工程風(fēng)險的保險時限應(yīng)為導(dǎo)流工程開始使用到導(dǎo)流工程發(fā)揮完其系統(tǒng)功能的時間，也就是導(dǎo)流系統(tǒng)的使用期，如圖1所示從t2到t4的時間，即保險期限大小為 t4－t2。

圖1 施工導(dǎo)流工程風(fēng)險的保險期限Fig.1 Insurance period of construction diversion project

3.2 保險費的構(gòu)成

保險費是保險基金的主要來源，也是保險人履行賠償與給付義務(wù)的基礎(chǔ)，是投保人轉(zhuǎn)移風(fēng)險應(yīng)支付的成本。保險費由純保費或風(fēng)險保費、附加費用和利潤組成［20］。

純保費一般是根據(jù)損失來制定，作為風(fēng)險事故發(fā)生后支付賠償?shù)馁M用。在數(shù)量上純保費等于賠償?shù)馁M用。在工程保險費率厘定的過程中，由于對損失期望值的估計是人們對客觀隨機風(fēng)險做出的主觀判斷或者對歷史數(shù)據(jù)做的先驗推斷，因此實際的賠付期望值可能會高于預(yù)先估計值，給保險公司造成經(jīng)營風(fēng)險。為了消除這方面的風(fēng)險，保險公司在厘定費率時一般會考慮風(fēng)險不確定性的影響，增加一個安全浮動數(shù)，這樣得到的保險費稱為風(fēng)險保費。附加費用是指保險公司在厘定保費時考慮保險營運費成本、稅賦、代理人傭金、管理費等成本。一般情況下附加費用是按損失期望的一定比例計算。利潤是指保險進保險經(jīng)營活動中應(yīng)獲得的合理利潤，利潤按損失期望的比例進行計算。

3.3 保險費的厘定

由保險費構(gòu)成分析可知，保險費可按式(2)進行計算。

式(2)中，Pr為保費;E(S)為損失 S的期望;Fl(S)為安全浮動數(shù);E(S)+Fl(S)為純保險費或風(fēng)險保費;k1為附加費系數(shù);k2為利潤系數(shù);k為附加費與利潤綜合系數(shù)。

3.3.1 安全浮動數(shù)的確定

安全浮動數(shù)Fl(S)可以用以下3種方法確定。

期望值原理:

標(biāo)準(zhǔn)差原理:

方差原理:

式(3)～(5)中，θ為浮動系數(shù);σ為損失的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.3.2 保險費確定

由安全浮動數(shù)確定的3種方法，可得保險費的計算方法。將式(3)～(5)代入式(2)可得相應(yīng)的保險費計算:

期望值原理:

標(biāo)準(zhǔn)差原理:

方差原理:

由式(6)～(8)可知，只要E(S)、θ、k 3個參數(shù)確定就可以厘定出工程的保險費。E(S)的計算取決于所選的樣本即歷史數(shù)據(jù);θ取決于對E(S)預(yù)測的準(zhǔn)確程度;k值只需對保險公司往年財務(wù)成本支出和利潤預(yù)期進行分析就可得到，一般取0.06～0.12。

4 基于導(dǎo)流風(fēng)險的工程保險費厘定

4.1 導(dǎo)流系統(tǒng)失效次數(shù)

工程保險費主要是在確定導(dǎo)流系統(tǒng)使用期內(nèi)發(fā)生導(dǎo)流系統(tǒng)失效后總損失的基礎(chǔ)上進行厘定，總損失與失效次數(shù)以及每次失效后的損失有關(guān)。根據(jù)式(1)求得導(dǎo)流系統(tǒng)綜合風(fēng)險率，是導(dǎo)流系統(tǒng)失效的可能概率。當(dāng)量洪水是指與導(dǎo)流綜合風(fēng)險率具有等量年發(fā)生概率的洪水，為了計算導(dǎo)流系統(tǒng)失效次數(shù)，將導(dǎo)流綜合風(fēng)險率轉(zhuǎn)換成當(dāng)量洪水重現(xiàn)期Te(洪水重現(xiàn)期是洪水頻率的一種表示方法，是指堰址處發(fā)生某一強度洪水多年平均重復(fù)出現(xiàn)的時間間隔，即多少年一遇，例如，20年一遇洪水是指這一洪水強度在很長一段時間內(nèi)平均20年才出現(xiàn)一次，其每年發(fā)生的概率為0.05，若將導(dǎo)流綜合風(fēng)險率看作洪水發(fā)生的概率，則其倒數(shù)即為當(dāng)量洪水重現(xiàn)期，即當(dāng)量洪水重現(xiàn)期Te為:

用設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)來評估導(dǎo)流系統(tǒng)失效次數(shù)時，若當(dāng)量洪水重現(xiàn)期大于設(shè)計洪水重現(xiàn)期，則將會使失效次數(shù)的估計偏大;若當(dāng)量洪水重現(xiàn)期小于設(shè)計洪水重現(xiàn)期，將會使失效次數(shù)的估計偏小，因此用當(dāng)量洪水重現(xiàn)期來評估導(dǎo)流系統(tǒng)失效次數(shù)更為合理。根據(jù)當(dāng)量洪水重現(xiàn)期，確定當(dāng)量擋水流量Qe，再根據(jù)當(dāng)量擋水流量與歷史水文數(shù)據(jù)進行分析統(tǒng)計確定導(dǎo)流系統(tǒng)失效次數(shù)。

根據(jù)河道水文流量變化特點及工程實際情況，選取某一單位時間(該單位時間應(yīng)視具體情況而定，一般不能過大或過小，因為在工程實際中兩次靠得很近的洪水可視作一次洪水。而單位時間選得過大，則會將兩次相距較遠的洪水視作一次洪水而丟失一些信息，一般按工程實際情況多取月為單位［21］)內(nèi)最大流量值，以此組成(月)最大流量序列，則可統(tǒng)計出年內(nèi)各單位時間如月流量大于當(dāng)量擋水流量Qe的記數(shù)強度:

式(10)中，^λj為第j月遭遇超過當(dāng)量洪水時的記數(shù)強度λj的估計值;n0為樣本容量，即已知實測水文資料年數(shù);nj為n0年內(nèi)第j月遭遇超過當(dāng)量洪水的統(tǒng)計個數(shù)。

若設(shè)計導(dǎo)流系統(tǒng)使用期為t年，則區(qū)間(0，t］內(nèi)Poisson過程的累積計數(shù)強度為:

其離散的估計值為:

式(12)中，[·]為對·取整數(shù)。則在導(dǎo)流系統(tǒng)使用壽命期(0，t］內(nèi)導(dǎo)流系統(tǒng)失效發(fā)生損失的點事件記數(shù)過程{Nt，t≥0}有記數(shù)概率:

4.2 導(dǎo)流系統(tǒng)失效引起的工程損失分布

4.2.1 損失的內(nèi)容

導(dǎo)流系統(tǒng)一旦失效導(dǎo)致基坑過水所引起的損失主要有三類。一類是工程修復(fù)費用，主要包括導(dǎo)流建筑物的修復(fù)費用和主體工程的修復(fù)費用。主體工程修復(fù)費用是指主體工程遭破壞后修復(fù)到過水前狀態(tài)的費用。第二類是工程施工相關(guān)的費用，主要包括施工場地清理費用(包括基坑再次排和基坑清淤)、施工人員和設(shè)備的閑置費用及施工人員和設(shè)備的轉(zhuǎn)移費用(指施工人員和設(shè)備的再進場費用)、施工設(shè)備的損失費用和施工人員傷亡的賠償費用。第三類費用是指社會經(jīng)濟損失，主要包括工期損失導(dǎo)致的發(fā)電等綜合損失和其他損失費用，其他損失是指導(dǎo)流系統(tǒng)失效后，對下游城鎮(zhèn)、交通干線、工礦企業(yè)等造成的損失。

在上述損失中，施工設(shè)備的損失、施工人員傷亡等一般有各自的險種或相應(yīng)的附加險進行賠償。工期損失導(dǎo)致的發(fā)電等綜合損失和其他損失費用一般不屬于工程保險理賠范圍之內(nèi)。因此，文章討論的工程保險所賠償?shù)膿p失主要包括導(dǎo)流建筑物的修復(fù)費用、主體工程修復(fù)費用、施工場地清理費用、施工人員和設(shè)備閑置費用、施工人員和設(shè)備的轉(zhuǎn)移費用。

設(shè)對于任意一次導(dǎo)流系統(tǒng)失效后可保險的損失為X，如第i次失效后的損失為Xi，則:

式(14)中，Xi為導(dǎo)流系統(tǒng)第i次失效后的損失;xi1為導(dǎo)流系統(tǒng)第i次失效后，導(dǎo)流建筑物的修復(fù)費用;xi2為主體工程的修復(fù)費用;xi3為施工場地清理費用;xi4為施工人員及設(shè)備的閑置費用;xi5為施工人員及設(shè)備的轉(zhuǎn)移費用。

在工程實施過程中，由于受多種偶然的因素影響，上述各種損失xij均表現(xiàn)出某種隨機性，因此Xi也是隨機變量。

4.2.2 損失的分布及其數(shù)字特征

我國工程保險產(chǎn)生和發(fā)展的歷史不長，對經(jīng)驗數(shù)據(jù)和歷史資料的統(tǒng)計、積累、分析有限，水電工程導(dǎo)流風(fēng)險的工程保險數(shù)據(jù)資料就更少了。因此，下面僅對幾種特殊的損失分布進行討論。

1)若第i次導(dǎo)流系統(tǒng)失效造成的損失Xi服從正態(tài)分布:，則

4.3 總損失模型

4.3.1 聚合風(fēng)險模型

設(shè)導(dǎo)流系統(tǒng)在其使用壽命期年內(nèi)，發(fā)生洪水淹沒次數(shù)為N次，第i次的保險賠付損失為Xi，各次損失是獨立同分布(i.i.d.)，則導(dǎo)流系統(tǒng)在使用壽命期年總損失S為N個隨機變量Xi的總和，即:

則S的數(shù)字特征如下［22］:

4.3.2 基于導(dǎo)流風(fēng)險的工程保險費總損失模型

在導(dǎo)流系統(tǒng)使用壽命期(0，t］內(nèi)導(dǎo)流系統(tǒng)失效的隨機記數(shù)過程{Nt，t≥0}可用Poisson過程描述，而對任意一次(如第i次，0≤i≤Nt)失效后損失費用可用隨機變量Xi表示，則在導(dǎo)流時段內(nèi)導(dǎo)流系統(tǒng)失效后總損失費用S(t)可表示為:

一般{Xi}是與時間過程和記數(shù)過程無關(guān)的隨機變量序列，且序列{Xi}各元素本身是獨立同分布的隨機變量，故式(18)是一個典型的非齊次復(fù)合Poisson過程。則其矩母函數(shù)為:

X的矩母函數(shù)為:

故

對式(21)在u=0處求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得:

4.4 施工導(dǎo)流風(fēng)險的工程保險費厘定

下面就針對不同損失分布討論導(dǎo)流工程失效所造成損失的保險費的厘定。

4.4.1 損失服從正態(tài)分布

期望值原理計算保險費為:

標(biāo)準(zhǔn)差原理計算保險費為:

方差原理計算保險費為:

4.4.2 損失服從均勻分布

期望值原理計算保險費為:

標(biāo)準(zhǔn)差原理計算保險費為:

方差原理計算保險費為:

4.4.3 損失服從三角形分布

期望值原理計算保險費為:

標(biāo)準(zhǔn)差原理計算保險費為:

方差原理計算保險費為:

各種損失分布情況下的3種原理的保險費計算匯總見表1。

表1 保險費計算表達式匯總表Table 1 Summary of premium calculation formulas

上述各種保險費計算方法各有其特點。期望值 原理將安全浮動數(shù)按損失期望值E(S)的比例進行計算，雖然沒有直接體現(xiàn)損失S的波的程度，但計算簡單，易于操作。標(biāo)準(zhǔn)差原理和方差原理都反映了損失S的波動，標(biāo)準(zhǔn)差原理可以方便地根據(jù)置信水平來確定θ的取值，但對于兩個相互獨立的風(fēng)險的保險費計算不能相加，而按方差原理計算相互獨立風(fēng)險的保險費時，可以直接相加。

5 結(jié)語

施工導(dǎo)流工程風(fēng)險是水電工程建設(shè)期間主要的工程風(fēng)險之一。在水電工程建設(shè)期內(nèi)主體工程還未發(fā)揮擋水作用的情況下，應(yīng)以導(dǎo)流工程風(fēng)險作為分析對象研究工程保險費的厘定。施工導(dǎo)流風(fēng)險受施工洪水隨機性、導(dǎo)流建筑物的泄洪隨機性、施工進度的隨機性等諸多因素影響，設(shè)計導(dǎo)流標(biāo)準(zhǔn)(設(shè)計洪水重現(xiàn)期)不能完全反映導(dǎo)流風(fēng)險的各影響因素，因此分析了導(dǎo)流工程綜合風(fēng)險率的基礎(chǔ)，確定當(dāng)量洪水重現(xiàn)期，用當(dāng)量擋水流量與歷史水文數(shù)據(jù)進行分析統(tǒng)計，從而確定導(dǎo)流系統(tǒng)在保險期限內(nèi)失效次數(shù)。導(dǎo)流系統(tǒng)失事后的總損失是進行工程保險費厘定的基礎(chǔ)，文章將導(dǎo)流系統(tǒng)在保險期限(0，t］內(nèi)遭遇系統(tǒng)失事次數(shù)看做隨機記數(shù)過程{Nt，t≥0}，則這一隨機計數(shù)過程可用Poisson過程來描述，導(dǎo)流系統(tǒng)失事后總損失是非齊次復(fù)合Poisson過程。根據(jù)期望值原理、標(biāo)準(zhǔn)差原理和方差原理3種保險費計算原理，假定每次損失服從正態(tài)分布、均勻分布和三角形分布3種分布情形下工程保險費的厘定，為水電工程施工導(dǎo)流風(fēng)險的保險費用厘定提供了理論方法。

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Insurance ratemaking method for risk of construction diversion project

Chen Zhiding，Hu Zhigen
(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

Based on analyzing risk factors of diversion project，synthetic risk rate and engineering insurance period，the frequency and distribution law of loss were researched on the grounds that foundation pit is submerged after diversion project ceases to be effective.And then，the standpoint that these total losses are subject to non-homogeneous compound Poisson process is put forward.Furthermore，the collective risk model of the total losses about engineering insurance is established on the basis of construction diversion project risk.Ultimately，insurance rate making method for construction engineering risk and its mathematical expression is presented，which provides theoretical method for the insurance ratemaking of hydropower engineering to some extent.

diversion risk;engineering insurance;insurance premium;non-homogeneous compound Poisson process

TV551.1;F840.681

A

1009－1742(2011)04－0106－07

2010－08－31

國家“十一五”科技支撐計劃項目(2008BAB29B02);國家自然科學(xué)基金項目(51079115)

陳志鼎(1974—)，男，湖北黃梅縣人，副教授，主要從事工程風(fēng)險與保險研究方面的工作;E－mail:chen_zhiding@163.com