應用于毫米波反射計的多項式校準方法

趙 鑫 劉金揚 苗俊剛

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

姜景山

(中國科學院 空間科學與應用研究中心，北京 100190)

應用于毫米波反射計的多項式校準方法

趙 鑫 劉金揚 苗俊剛

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

姜景山

(中國科學院 空間科學與應用研究中心，北京 100190)

為了在毫米波波段準確測量波導器件的反射系數，提出了一種應用在反射系數測試前端(反射計)中的校準方法.該校準方法采用基于多項式的誤差模型，使得每一個誤差項的求解都轉化成一個求解軌跡圓圓心的問題，同時不影響求解精度.采用一個滑動負載、一個滑動短路和一個短路器，在毫米波波段降低了對標準件理想程度的要求.實驗中搭建了一個Ka波段的反射計，圖解誤差項的求解過程，分析了誤差項的物理意義.把校準后的測量結果與商用矢量網絡分析儀(VNA，Vector Network Analyzer)進行比較，吻合較好.同樣比較了一組W波段反射計對波紋喇叭的測量結果，進一步驗證了方法的合理性.

毫米波;反射系數;反射計;校準;標準件;多項式

毫米波和亞毫米波波段，散射參量的測量能力成為制約該波段器件發展的重要因素.反射計用于反射系數的測量，直接的測量結果是存在誤差的，這來源于硬件的不理想.如果對硬件建立誤差模型，通過一系列標準件的測量來求解誤差，真實結果就可以由軟件對測量結果修正得到，這一過程就是校準.由于商用反射計采用很高的硬件指標，配合較為理想的標準件，可以使用 TRL(Through-Reflect-Load)或OSL(Open-Short-Load)校準方法［1－3］.雖然 TRL方法操作簡單精度也很高，但需要利用雙端口校準，在毫米波波段常用的單端口測量中不實用［4］.OSL方法是反射系數測量中常用的方法，它采用一個匹配負載，一個短路器，以及一個偏置短路器.其中，波導接口的偏置短路器采用偏置距離為波導波長1/4的短路器以形成開路狀態.在毫米波波段，偏置距離的偏差對實際相位的影響變大.例如在頻率100 GHz時，WR-10波導中的波導波長約4mm，那么偏置距離0.1mm的偏差將給測量相位造成18°的誤差.文獻［4－6］中使用滑動短路代替偏置短路器，由于無需確知滑動短路的實際位移，所以避免了位移偏差帶來的誤差.在實際的反射計系統設計中，特別是在毫米波波段，標準件難以接近理想.于是適合毫米波反射計的校準方法需要采用滑動終端，從而降低對標準件理想程度的要求.

傳統的誤差模型是基于分式的，如果變換到多項式上，則便于使用滑動終端的求解，而不影響求解精度.本方法用一個滑動負載和一個滑動短路逐個求解誤差項，用一個短路器建立相位參考面.滑動負載的終端反射系數不用預知，滑動短路的終端反射系數作為標準的單位量，短路器的結構也相當簡單，所以該方法采用了容易實現的標準件，也能獲得較高精度，滿足實驗室的應用.

本文首先建立反射計的誤差模型，推導出基于多項式的誤差項表達式，由此給出校準步驟;以Ka波段的反射計為例，對誤差項的求解過程進行圖解說明，分析了誤差項量值的物理意義;最后分別在Ka波段和W波段與矢量網絡分析儀(VNA，Vector Network Analyzer)的測量結果進行比較.

1 理論模型

在微波測量中，待測物(DUT，Device Under Test)的反射系數無法直接獲取.一般通過搭建微波網絡，間接獲取測試端口處的入射和反射信號，從而得到反射系數.典型的單端口反射計原理圖如圖1所示，包括信號源、隔離器、2個定向耦合器以及衰減器.

圖1 反射計原理圖

反射計在結構上可視作圖2a中的4端口網絡(4 端口分別為 t1，g2，a，b)，用 bi，ai分別表示第i個端口的出射和入射信號，用S表示該4端口網絡的散射參量，有如下關系:

圖2 反射計中的誤差模型

注意到，測量結果ΓM=b4/b3，實際結果Γ=a2/b2，文獻［7］推導出它們之間滿足雙線性變換的關系表達式:

其中，A，B，C是系統常數.這個變量關系由圖2b描述，那么ΓM是由Γ通過一個2端口矩陣E變換得到.下面通過分析圖1中接收端b，a的信號組成，可以明確由Γ變換到ΓM的物理意義.

設兩個耦合器的傳輸系數為 T1，T2，耦合系數為 C1，C2，隔離系數為 I1，I2，衰減器的傳輸系數為A，待測端口的反射系數為R.根據一般的器件參數，對應系數見表1.

表1 毫米波器件的參數(線性值)

在圖1中，t1，g1分別為DC1兩端的入射和反射信號，t2，g2分別為DC2兩端的入射和反射信號，Γ為DUT的反射系數.先假設除DUT之外的其它器件無反射，t1為入射信號，可以得到

于是b，a兩路的信號組成為

通過級數展開，得到多項式的形式:

于是b路信號除以a路信號，消除入射信號t1影響，得到

跟據Γ的精確度指標(待測Γ在1到0.001范圍內，要求幅度誤差小于0.1 dB(2%))，下面來判斷多項式截取至二次項時能否達標.在式(6)中將Γ視為真值Γ0，以表1中數據為參考，方程如下:

對式(7)中多項式截取至二次項，并代入表1中數據，方程為

當待測Γ在1到0.001之間變化時，由式(9)求解得到的Γ存在相對誤差:

即便考慮到極差的硬件參數(按照R=0.01，0.03，0.1 分為極優、正常、極差的情況)，圖 3 中給出了相對誤差隨Γ的變化始終不超過0.6%，正常情況下也不超過0.1%.以上說明使用截取至二次項的多項式不影響待測Γ的精確度，于是采用表達式:

其中

注意到|p1|→0，于是用器件系數表示3個誤差項:其中，r0體現出耦合器的定向性;r1體現出主通道的路徑系數;r2體現出測量端口的匹配性能.

圖3 截取至二次項后對求解Γ的影響

2 校準過程

使用滑動終端時，可以獲得幅度恒定、相位線形變化的標準件.校準中，由幅度未知的滑動負載，可以求解r0;由幅度作為單位量的滑動短路，可以求解r1，r2;如果需要測定絕對相位，可以由短路片來標定相位參考面.校準過程見圖4，具體步驟如下:

圖4 校準流程圖

1)使用滑動負載時，測量端口處

其中，β表示傳輸線的波阻抗;k1表示刻度;A1和θ1分別為0刻度時的幅度和相位.

通常有|Γ1|?1 和|r2|?1，使得代入式(11)中得到表達式:

表現為一個圓周.于是采用最小二乘法擬合［8］，對測試數據Γ'M的軌跡求圓心，得到r0.

2)使用滑動短路時，測量端口處

其中設定幅度為單位量1，令0刻度時的端口相位為0.

通過對式(11)移項變換，得到表達式:

令 P1=(ΓM－r0)/Γ2，則 P1表現為一個圓周.對測量數據P'1的軌跡求圓心，得到r'1.

通過對式(16)進一步的移項變換，得到表達式

令 P2=［(ΓM－r0)/Γ2－r1］/Γ2，則 P2表現為一個點.對測量數據P'2的軌跡求圓心，得到r'2.

3)使用短路片時，已經得到步驟(2)中標定的r1和r2.由測得Γ'M代入方程(11)可以解出Γ(求解關于Γ的二次方程時，其中一根遠大于1，故舍去)，得到此時的相位θ3.令短路片反射系數的相位為－180°，由此標定測量端口處的相位參考面，需要對r1和r2作如下修正:

3 實驗驗證

為驗證校準方法，搭建了圖5a所示的Ka波段反射計.在安捷倫8530A接收機平臺上，通過8倍頻毫米波倍頻器，頻率擴展到26.5～40GHz.倍頻器依次連接隔離器ISO，定向耦合器DC1，衰減器ATT，定向耦合器DC2，最后是波導接口輸出.測量端口處，待測物DUT的入射和反射信號分別耦合到參考和測試信號，經8次諧波混頻器送入接收機.發射端輸入功率設為4 dBm.

按照校準流程，分別使用滑動負載、滑動短路，得到測試數據Γ'M，P'1，P'2在極坐標中的圓周軌跡.圖6a給出了在頻率40GHz時的3個軌跡圓周，其圓心分別對應著的3個誤差項.如果對每個頻點進行類似處理，可以得到圖6b中的誤差項頻響曲線，該曲線反映出系統特性:|r1|≈0.3(－10 dB)是來自衰減器的10 dB衰減量，|r0|≈0.001(－60 dB)和|r|≈0.002(－45 dB)分別反映出耦合器的方向性為50 dB、測量端口的回波損耗為－35 dB.反射計完成校準后，對一個匹配負載進行測量.修正后的結果與通過商用VNA測量的結果進行比較，如圖7a所示.由于實際測量受到法蘭盤裝配的影響較大，導致兩條曲線不夠吻合，但都能說明該匹配負載在Ka波段上的回波損耗基本都在－40 dB以下.

按照同樣原理搭建的W波段反射計如圖5b所示，采用了準光學技術，用準光學器件代替了相應的波導器件.反射計使用該方法校準，測量波紋喇叭的結果見圖7b.除去高頻段的部分頻點，兩者的結果能取得較好的一致.

圖5 反射計的實驗場景

圖6 誤差項的求解

圖7 反射計與商用VNA測量結果的比較

4 結 束 語

本文研究了傳統的誤差模型和校準方程，分析了端口的信號組成，在此基礎上提出對傳統校準方程的改進.改進后的方程便于使用滑動終端進行求解，而且各個誤差項的求解方式相似，有利于軟件的模塊化.誤差項的頻響曲線體現出硬件指標，為硬件設計提供了方向.多項式校準方法在Ka波段和W波段取得了較好的測量結果，適合在毫米波波段中的應用.未來計劃將該方法推廣到更高頻段，比如300GHz波段上的反射計.

References)

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［2］ Hiebel Michael.Millimeter-wave measurements using converters of the R＆S ZVA family，application note 1EZ55［EB/OL］.Rohde＆Schwarz GmbH＆Co KG，2007［2009-11-01］.http://www2.rohde-schwarz.com/file/1EZ55_0E.pdf

［3］ Fung A，Dawson D，Samoska L，et al.Two-port vector network analyzer measurements in the 218-344-and 356-500-GHz frequency bands［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2006，54(12):4507 －4512

［4］ Wiatr W，Lewandowski A.Multiple reflect technique for wideb and one-port VNA calibration［C］//International Conference on Microwaves，Radar＆Wireless Communications.Krakow:IEEE，2006:37 －40

［5］ Wiatr W.A broadband technique for one-port calibration of VNA［C］//International Conference on Microwaves and Radar.Krakow:IEEE，1998:363－367

［6］ Sigg W，Simon J.Reflectometer calibration using load，short and offset shorts with unknown phase［J］.Electronics Letters，1991，27(18):1650－1651

［7］ Oldfield LC，Ide JP，Griffin E J.Amultistate reflectometer［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1985，34(2):198－201

［8］顏慶津.數值分析［M］.3版.北京:北京航空航天大學出版社，2006:135－141 Yan Qingjin.Numerical analysis［M］.3rd ed.Beijing:Beijing U-niversity of Aeronautics and Astronautics Press，2006:135 －141(in Chinese)

(編 輯:婁 嘉)

Polynomial calibration method for millimeter-wave reflectometer

Zhao Xin Liu Jinyang Miao Jungang

(School of Electronics and Information Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Jiang Jingshan

(Center for Space Science and Applied Research，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

In order to measure the accurate reflection coefficient of waveguide component at mill imeter wave band，a method for reflec to meter calibration was proposed.The calibration method was based on a polynomial error model，making the solution of each error term transformed into a problem solving the center of a circle trace，without reducing the solution precision.The method adopted a sliding load，a sliding short and a short circuit，thus reduced the requirements of standards in the millimeter-wave band.In experiment，a Kaband reflec to meter was built，the errors'solving processes and physical meanings were presented.After calibration，measurement results from reflectometer and vector network analyzer(VNA)were compared，and good agreement was achieved.Measurement results of a W-band corrugated horn were also compared，which further validate the method.

millimeter waves;reflection;reflectometers;calibration;standards;polynomials

TM 934.72

A

1001-5965(2011)06-0728-05

2010-11-25

國家杰出青年科學基金資助項目(40525015)

趙 鑫(1983 －)，男，湖北黃梅人，博士生，xinzhao@ee.buaa.edu.cn.