原子質量的相對論效應和應用

朱正和，傅依備，蒙大橋，唐永健

(1.四川大學原子分子物理所，成都 610065;2.中國工程物理研究院，四川 綿陽 621900)

原子質量的相對論效應和應用

朱正和1，傅依備2，蒙大橋2，唐永健2

(1.四川大學原子分子物理所，成都 610065;2.中國工程物理研究院，四川 綿陽 621900)

應用相對論理論(Dirac)來計算 C、O、S、Se、Te、Sm和Pu原子的相對論和非相對論的電子狀態和能量，比較相對論和非相對論的能量差別后得到:如果以 O原子的相對論和非相對論能量差為1，則 S、Se、Sm和Pu原子的相對論和非相對論能量差分別為17.5、479、6781和46166。就钚和氧相比，質量的相對論效應增加46166倍。Pu的相對論的和非相對論的能量的差占總能量的8.72%，所以對重元素，應用相對論的計算是很必要的。

Dirac理論;質量的相對論效應;釤和钚原子

1 前言

由于在相對論中，時間與空間的等價性，所以，對于相對論而言，則有量子力學方程必須服從Lorentz covariance協變，同時，和空間反轉的對稱性一樣，也有時間反轉的對稱性。同時考慮空間和時間的對稱操作后的群，稱為全對稱群，所以必須用全對稱群的 Dirac 理論［1～3］.

在非相對論中，哈密頓算符不含自旋，即自旋與空間的對稱性分開，正如LS偶合中，軌道角動量和自旋角動量是兩個獨立的運動常數。而在相對論中，自旋對稱已失去意義。例如，在非相對論中，H2O是C2V群，而在相對論中，要由雙群代替，并引入新元素ˉΕ，對稱元素增加1倍，而不可約表示增加1個，這第五個不可約表示稱為費密子不可約表示(fermion表示)，它可由費密函數展開。而單群C2V的不可約表示稱為玻色子不可約表示。而對于原子可有O(n)和對應的雙群O'(n)。

應用相對論理論(Dirac)來計算 C、O、S、Se、Te、Sm和Pu原子的相對論和非相對論的電子狀態和能量，比較相對論和非相對論的差別，考查質量的相對論效應。

2 相對論量子力學方法［5，6］

在相對論Dirac－Fock(MCDF)理論中，相對論軌道即單電子軌道波函數即角動算符和的本征函數，也是相對論宇稱算符的本征函數。在坐標表象中，Dirac 軌道表示為

式(1)中，n代表主量子數;k代表相對論角量子數，它是一個復合量子數，可以同時表示單電子軌道波函數的角動量和宇稱性，即，分別代表單電子的角動量和z分量分別是和m。Pnk(r)和Qnk(r)分別是徑向波函數的大小量，由全部單電子軌道波函數反對稱化乘積可以建立多電子總波函數，即所謂的組態波函數(configuration state function，CSF)，而組態波函數 |γPJM〉是宇稱算符 ^P、總角動量算符^j2和^Jz的本征函數:

原子態波函數(atomic state function，ASF)可在組態波函數的組基上線性展開，即ASF是P、J和M相同的CSF的線性迭加:

式(5)中，crΓ是組態混合系數;N電子的Dirac－Coulomb哈密頓量為

式(6)中，第一項 H^i是第i個電子單體作用的貢獻，它包括除去電子靜止能量c2后單電子動能及電子與核的相互作用勢能，并由下式給出

式(7)中，c是真空中光速;α是Dirac矢量矩陣，α ={αi，i=1，2，3} ，其標準表示為

σi是Pauli矩陣，β是Dirac標量矩陣，其形式為

Vnuc.(ri)是核勢場，在不考慮核的體積效應情況下，取Coulomb場形式－Z/r。

3 計算結果

計算C、O、S、Se、Sm和Pu原子的相對論和非相對論的電子狀態和能量，比較相對論和非相對論的差別，考查質量的相對論效應。

為了比較同族而不同周期的原子的質量的相對論效應，計算了O、S和Se原子，見表1到表3。其中電子狀態分別表示相對論的和非相對論的。已知氧原子基電子組態為，其非相對論的LS偶合得到的電子狀態為和，而有三個光譜支項，相對論的電子只有總角動量有效，例如，對，其2和+分別表示相對論的總角動量為2和宇稱為偶宇稱，而對應的非相對論狀態為。表中給出相對論和非相對論的和兩者能量的差，都為原子單位au。

相對論和非相對論的能量的差，對于O原子為0.0558 到0.0561;對于 S 原子分別為 0.9754 到0.9764;對于 Se 原子分別為26.771 到 26.777 ，如果以O原子的能量的差為1，則S和Se原子的能量差分別為17.5和479。所計算的光譜支項能量的差，對O、S和Se原子都與實驗值比較相合。

表1 O原子的質量的相對論效應Table 1 The relativistic effect of atomic mass for atoms O

表2 S原子的質量的相對論效應Table 2 The relativistic effect of atomic mass for atoms S

表3 Se原子的質量的相對論效應Table 3 The relativistic effect of atomic mass for atoms Se

為了比較同周期而不同族的原子的質量的相對論效應，計算了C原子，見表4。其中電子狀態分別表示相對論的和非相對論的。已知碳原子基電子組態為1s22s22p2，其非相對論的LS偶合得到軌道角動量分別為 s和 d和 p的電子狀態為和，而，其中 S和D狀只有一個光譜支項，而P狀有三個光譜支項，都滿足洪特第二規律。所計算的光譜支項的能量的差，都與實驗值比較相合。

相對論的和非相對論的能量的差，對于O原子為0.0558到0.0561;對于 C 原子為 0.01205到 0.01218.兩者的相對差約為 4.62∶1。

在表5中列出了同族而不同周期的重原子釤和钚的質量的相對論效應。與表1比較，相對論的和非相對論的能量的差，對于O原子為0.0558到0.0561;對于 S 原子為0.9754 到0.9764;對于 Se原子為 26.771到 26.777;對于 Sm 原子為379.054;對于Pu原子為2580.67。如果以 O原子的能量的差為1，則S、Se、Sm 和Pu原子分別為17.5、479、6781和46166。可以看出，就钚和氧比，質量的相對論效應增加46166倍。對于Pu，相對論的和非相對論的能量的差占總能量的 0.0872，即8.72%。所以，對重元素，應用相對論的計算是很必要的。

表4 C原子的質量的相對論效應Table 4 The relativistic effect of atomic mass for carbon

表5 重原子釤和钚的質量的相對論效應Table 5 The relativistic effect of atomic mass for Samarium and Plutonium

4 結語

1)比較相對論和非相對論的光譜項和光譜支項可以看出。以碳原子和氧原子為例，非相對論只能給出光譜項Ρ3，而不能給出光譜支項，更談不上光譜支項的間距。對光譜支項的能級順序也是不同的，如碳原子為，其能級順序為對碳原子為和;氧原子為，的能級順序正好相反，即為和。在實驗上，這些都由洪特第一規則和洪特第二規則所確定。然而，由相對論效就自然給出了，并且計算的光譜支項的能量的差，都與實驗值比較相合。

2)質量的相對論效應是一種重要的相對論效應，它與系統的能級、光譜結構和電子狀態表述等有關。正如錢學森院士所指出，要從認識客觀世界轉向改造客觀世界，提倡“從理論力學轉向應用力學”和“從原子與分子物理轉向原子與分子工程 ”［7］。基于相對論效應的重要性，需要發展相對論工程，即是說對重元素，要開展相對論量子力學研究和應用。

［1］Lu Ding，W Falter C .Symmetries in Physics［M］.Heidelberg Berlin:Springer－ Verlag，1996.

［2］朱正和.原子分子反應靜力學［M］.北京:科學出版社，2007.

［3］Cornwell J F.Group Theory in Physics［M］.London:Academic Press，1994.

［4］Saue T，Jensen H J Aa.Quatermion symmetry in relativistic moleculav calculations:The Dirac－Hartree－Fock method［J］.Chem Phys，1999，111:6211 －6222.

［5］Grant I P，McKenzie B J.The transverse electron － electron interaction in atomic structure calculations［J］.J Phys B，1980，13:2671－2681.

［6］Dyall K G.A general purpose relativistic atomic structure program［J］.Comput Phys Commun，1989，55:425 －456.

［7］朱正和.學習和繼承錢森思想［J］.原子與分子物理學報，2009，26(6):988.

The relativistic effect and application of atomic mass

Zhu Zhenghe1，Fu Yibei2，Meng Daqiao2，Tang Yongjian2

(1.Institute of Atomic and Molecular Physics，Sichuan University，Chengdu 610065，China;2.China Academy of Engineering Physics，Mianyang，Sichuan 621900，China)

The present work devotes to the calculation of relativistic and non-relativistic electronic state and energy for atoms C，O，S，Se，Te，Sm and Pu.In comparison between the relativistic and non-relativistic electronic energy，it is concluded that if energy difference of relativistic and non-relativistic electronic energy for O atom is supposed as unit，then there will be 17.5，479，6781 and 46166 for S，Se，Sm and Pu ，respectively.The energy difference of relativistic and non-relativistic electronic energy for Pu is about 8.72%of its total energy.Therefore，it is quite necessary to calculate heavy atoms using relativistic theory.

Dirac theory;relativistic effect of atomic mass;samarium and plutonium

O056

A

1009－1742(2011)01－0021－04

2009－12－20

朱正和(1932―)，男，湖北監利縣人，四川大學原子分子物理所教授，博士生導師，研究方向為原子分子物理，E－mail:zhuxm@scu.edu.cn;傅依備(1929―)，男，湖南岳陽縣人，中國工程院院士，主要研究方向為核科學技術，E－mail:fuyb@cieb.ac.cn