巧用卡諾圖設計多輸出組合邏輯電路

貴州電子信息職業(yè)技術學院電子工程系 吳政江

我們知道，設計組合邏輯電路通常按以下步驟進行。第一，對實際問題進行邏輯抽象，并定義輸入邏輯變量和輸出邏輯變量；第二，根據(jù)所要實現(xiàn)的邏輯功能列真值表；第三，根據(jù)真值表求邏輯表達式，并根據(jù)所選用的門電路類型進行化簡；第四，根據(jù)邏輯表達式畫邏輯電路圖。由于設計組合邏輯電路，通常以電路簡單，所用的器件最少為目標，所以第三步化簡就顯得至關重要。而邏輯函數(shù)的化簡又有公式法和卡諾圖法兩種。公式化簡法比較繁瑣，不僅需要記住大量的公式，而且化簡的結果是不是最簡的還無法判斷。卡諾圖化簡法比較簡單，容易掌握，而且只要填得正確，圈得正確，化簡的結果就一定是最簡的與或式。更有甚者，利用卡諾圖之間的相互關系，可以方便地設計最簡的多輸出組合邏輯電路。在此，筆者以在“數(shù)字電子線路”教學中所用的課程設計過程來說明這一問題。

一、課程名稱：八進制數(shù)字符號顯示器

二、儀器及元器件選擇

1.數(shù)字電路實驗箱 1臺

2.74LS20或T063（二-四輸入與非門） 2塊

3.SN7400或T065（四-二輸入與非門） 最多6塊

4.共陰極七段字形顯示器 1塊

5.導線 約60根

三、要求

1.輸入：用八個邏輯開關K0～K7作邏輯符號輸入。

2.輸出：用共陰極七段字形顯示器顯示八進制數(shù)字符號0～7。

3.編碼器：用T063，字形譯碼電路用T065。

T063或74LS20、T065或SN7400以及共陰極七段字形顯示器的內部結構及引腳排列分別如圖1、圖2和圖3所示。

圖1 74LS20（T063）內部結構與引腳排列圖

圖2 T065（或SN7400）內部結構與引腳排列圖

圖3 七段字形顯示器

四、設計過程

先用T063作編碼器對8個開關信號K0～K7進行編碼，輸出為3位二進制數(shù)A、B、C，再用T065作字形譯碼器對A、B、C進行譯碼，最后用譯碼器輸出驅動共陰極七段字形顯示器顯示8個八進制符號0～7。其結構框圖如圖4所示。設編碼器輸入高電平有效，則真值表如表1所示。由表1可得邏輯表達式：

表1 編碼器真值表

圖4 八進制數(shù)字符號顯示器結構框圖

可看成低電平有效，因而K0～K7不必加反相器。

字形顯示譯碼器真值表如表2所示。

表2 字形譯碼器真值表

由表2可得各段卡諾圖及其化簡結果（最簡與或式）如圖5所示。

圖5 各段卡若圖及其最簡與或式

由于T065是四-二輸入與非門，所以應將各段用摩根定理化簡成二輸入與非門的形式。又為減少元器件，應盡量找出各段之間的公共部分以及各段之間的關系。觀察Ya與Yd段卡若圖可知，兩卡若圖只有一個最小項m7不同，其余各項均相同。所以Ya=Yd+m7。Yd段加上最小項m7后，又可與最小項m2、m3、m6圈成一個卡若圈而合并成B。因此最終得：（共需3個與非門，包括兩個反相器）

最后，

整個電路的邏輯原理圖如圖6所示。圖中Rg為限流電阻。其目的是避免因亮度太大而燒壞七段字形顯示器內部的發(fā)光二極管。Rg的阻值可按如下方法選取。TTL邏輯電路輸出高電平電壓通常為3.6V。發(fā)光二極管（LED）的工作電壓一般為1.5V～3.2V，取2V，驅動電流需幾毫安至十幾毫安，取10mA。則限流電阻Rg可計算如下：從而可選標稱值為150Ω的電阻作為限流電阻。當然，也可以在Ya～Yg七段處各接一個限流電阻。

圖6 八進制數(shù)字符號顯示器邏輯原理圖

從以上設計過程可看出，在用卡若圖設計多輸出組合邏輯電路時，首先需用摩根定理等公式將邏輯表達式化為所用器件的形式（如二輸入與非式）。其次，為使所用的元器件最少，電路最簡單，應盡量尋找各輸出端的公共部分。此外，還應尋找各輸出端的相互關系，也就是各卡若圖之間的相互關系。而各卡若圖之間的關系不外乎有以下三種。第一種，原卡若圖加上所缺的最小項（如Ya=Yd+B）。第二種，原卡若圖取反后加上所缺的最小項（如）。第三種，相等，即兩個或兩個以上輸出端的卡若圖完全相同。本文未涉及第三種情況，讀者可查閱有關資料。但應注意，卡若圖之間的關系不能遞歸調用。如Ya用了Yd加上其它項，反過來Yd就不能再用Ya加上其它項了。否則，電路將不能正常工作。

五、電路調試

整個電路調試在數(shù)字電路實驗箱上分三步進行。第一步，先調試編碼器。在數(shù)字電路實驗箱上用T063或74LS20按圖6左邊編碼器部分搭接編碼器電路，并將其輸出A、B、C分別連接三個LED指示燈。通電前先將K0～K7八個邏輯開關撥到高電平Vcc。通電后分別將K0～K7八個開關撥到低電平（地）觀看三個LED指示燈的亮滅情況。若K0接地，三個LED指示燈均不亮，K1接地，C燈亮，K2接地，B燈亮，……，K7接地，A、B、C三個指示燈均亮，則編碼器正確。第二步，再調試譯碼器。在數(shù)字電路實驗箱上用T065或SN7400按圖6右邊譯碼器部分搭接譯碼器電路，并將其輸入A、B、C分別連接三個邏輯開關。通電后撥動A、B、C三個邏輯開關，若數(shù)碼管的顯示情況與表2相符，則譯碼器正確。第三，最后將編碼器與譯碼器連接進行統(tǒng)調。將編碼器的三個輸出端A、B、C與譯碼器的三個輸入端A、B、C對應進行連接。通電后撥動K0～K7八個邏輯開關，觀察數(shù)碼管的顯示情況。若K0接地，數(shù)碼管顯示0，若K1接地，數(shù)碼管顯示1，……，K7接地，數(shù)碼管顯示7，則整個電路正確。