飛機俯仰角位移控制系統積分式控制規律的改進及仿真

曲東才，曹 棟，盧斌文，鄭 重

（1.海軍航空工程學院控制工程系，山東 煙臺 264001，2.海軍飛行學院，遼寧 葫蘆島 125001）

由于飛機的姿態控制回路是其軌跡控制系統的一種內回路，因此對大多數采用正常布局的飛機來講，要使飛機重心軌跡發生變化，必須首先改變其飛行姿態，也即通常所說的穩定和控制飛機的運動首先是穩定和控制飛機的角運動[1-3]。

在縱向平面內，對飛機飛行姿態的穩定和控制也就是對飛機俯仰角位移?的穩定和控制。雖然飛機俯仰角位移控制系統的比例式控制規律結構相對簡單，但對常值干擾力矩，其控制性能不夠理想，即存在俯仰角 ?Δ的靜差，這最終導致飛機不能準確實現預定的飛行軌跡[1，4-5]。為了提高飛機俯仰角位移控制系統的? 穩態精度，需要對其控制規律進行改進設計。

1 飛機縱向運動數學模型

假設飛機的基準運動為水平直線飛行，應用小擾動原理和系數凍結法，可得飛機縱向運動的常系數線性微分方程組[1-2]：

現令Δδp=0，且忽略各種干擾，在各變量初始條件為0的情況下，對微分方程組式(1)進行拉氏變換，可得飛機在縱向平面內的全面運動傳遞函數如式(2)：

由于在初始階段，飛機飛行速度不會發生大的變化，故認為Δv≈0。此時飛機的縱向運動主要表現為短周期運動。在忽略次要項后，基于式(2)可得飛機二自由度短周期運動的近似傳遞函數[1-4]：

由式(3)可推出 Δ?(s)/Δδz(s)表達式：

2 飛機俯仰角位移控制系統結構圖及其積分式控制規律設計

2.1 飛機俯仰角位移控制系統結構圖建立

在常值干擾力矩作用下出現俯仰角靜差 s?Δ的原因是由于舵回路采用了硬反饋，如果去掉硬反饋，保留其速度反饋，使舵的偏轉角速度與俯仰角的偏離 ?Δ 成正比，即可消除靜差。據此可建立如圖1所示的結構圖[1-2，6-7]。

圖1 速度反饋舵回路的?控制系統結構圖

對圖1有關項進行整理合并后，可得如圖2所示的等效結構圖。

圖2 圖1的等效結構圖

從圖2可以看出，該控制系統由角加速度回路、角速率回路和角穩定回路3層回路構成。在控制系統工作在穩定狀態時，有：

令初始條件 Δ?0=0，則有：

即舵偏角 Δδz與俯仰角偏離值Δ?的積分成比例。當系統進入穩態后，靠 Δ?的積分值去提供舵偏角，Δ?的靜差Δ?s=0。

2.2 飛機俯仰角位移控制系統積分式控制規律設計

由圖2可得，飛機俯仰角位移控制系統的積分式控制規律：

若初始條件 Δ?0=0、Δ?˙0=0、Δ?˙˙0=0，則控制規律為：

2.3 積分式控制規律傳動比的仿真選取

對于控制規律的設計，除了應有合理的表達形式外，其傳動比的量值選擇(具體某一數值或數值范圍)也會對控制系統的性能產生很大影響。

對于圖2所示的3層回路構成的飛機俯仰角位移控制系統結構圖，其積分式控制規律的數學表達式已經由式(7)、式(8)給出，在積分式控制規律各式中包括個待定量值的傳動比。

1)根據圖2中的內、中、外3層回路均應具有合理的阻尼比這一基本要求，采用古典控制理論中的根軌跡設計法，按照“先內后外，綜合比較”的設計原則，分別對3層回路進行單獨設計，通過大量仿真分析和反復調整傳動比，可確定出3個傳動比的大體數值或數值范圍；

2)結合時域分析法或頻域分析法，綜合比較時域指標或頻域指標，從中可基本確定一組優化的傳動比數值或數值范圍；

3)對由3層回路所組成的完整俯仰角位移控制系統進行仿真研究，并對已基本確定的這組優化傳動比進行微調，進而完成控制規律的優化設計。

以飛機在某飛行狀態下的氣動參數為例[1-2]，將氣動參數代入式(1)，得到該飛行狀態下的飛機短周期近似傳遞函數：

忽略舵回路的慣性(即 Tδ=0)，則俯仰角位移控制系統的內回路，即角加速度回路的開環傳遞函數：

作出角加速度回路的根軌跡如圖3。

圖3 角加速度回路的根軌跡圖

圖4 時俯仰角位移控制系統結構圖

表1 和取值與時域性能指標(Tδ=0，=0.09)

表1 和取值與時域性能指標(Tδ=0，=0.09)

?

由于一個實際舵回路都是有一定慣性的，因此當考慮舵回路慣性時，由于控制回路中增加了一個極點，將導致系統特性發生變化，需要對各傳動比進行重新設計，其設計步驟和方法類似，這里僅給出當Tδ=0.02s時的優化設計結果，如表2。

表2 、和的優化取值與時域性能指標

表2 、和的優化取值與時域性能指標

?

3 補償控制器及改進型控制規律設計

由表1和表2可見，即使采用相對優化的傳動比，其相應控制規律所導致的控制系統的性能指標還是不夠理想，例如超調量過大、調節時間過長等，因此有必要對控制規律進一步改進，以便更好的改善控制系統的動態性能。

3.1 補償控制器設計

根據自動控制原理，可在系統的前向通道中串聯一個補償環節對系統進行校正，在原有的系統上引進新的零極點，使整個系統特性發生變化，滿足所要求的各項性能指標。基于MATLAB 平臺中的SISO Design Tool 設計工具，通過配置適當的開環零極點后，可設計補償控制器C(s) 對控制系統進行校正。其原理框圖見圖5[8-9]，其中：C(s)為補償控制器的傳遞函數，G(s)為被控對象的傳遞函數。

圖5 增加校正裝置的控制系統原理圖

將表2中3個傳動比代入，則得：

運用SISO Design Tool 設計工具配置零極點方便、直觀，快捷[10-12]。首先使用增加復零點快捷工具增加一對復零點；之后用鼠標拖動極點標志沿根軌跡運動，選擇根軌跡上阻尼比為0.7的點作為目標點，同時移動零點的位置；最后根據階躍響應尋找最佳的零極點匹配位置。反復幾次就可以找到補償控制器的設計方案。

在配置零極點過程中，應考慮工程上具有可實現性以及實現簡單方便，如階數不宜過大或過小等。同時還應兼顧系統的穩定裕量以及調節是數字式的還是模擬式的等諸方面因素，最終確定。

如果配置的零點為2個實零點，則設計方案如圖6所示，閉環系統階躍響應如圖7所示。

圖6 配置兩個實零點的系統設計方案

圖7 配置實零點后系統的閉環階躍響應曲線

補償控制器不僅在數字系統中的實現是輕而易舉的，而且在模擬系統中也可以實現，此時補償控制器傳遞函數：C(s)=1.99×(1+s)(1+0.46s)。

為了便于比較分析，將校正前、后系統的各項性能指標列在表3中，其中：h為幅值裕度；γ為相角裕度。通過對比可以看出，校正后系統的性能指標得到較大改善。

表3 系統校正前、后的各項性能指標比較

3.2 改進型控制規律

設補償控制器的傳遞函數：

則改進后系統的結構圖，如圖8所示。

如果忽略舵回路時間常數，即 Tδ=0時，則改進的控制規律為：

圖8 校正后系統的結構圖

4 結論

本文基于飛機縱向運動數學模型，運用根軌跡法對飛機俯仰角位移控制系統的積分式控制規律進行了分析和設計，給出了設計步驟、積分式控制規律數學表達式及其傳動比的優化量值；為進一步改進飛機俯仰角位移控制系統的動、靜態性能，基于SISO Design Tool 設計工具，通過對控制系統零極點的校正配置，設計了一種補償控制器，并給出了改進型控制規律表達式。仿真表明，改進型積分式控制規律使俯仰角位移控制系統的動、靜態性能得以改善，驗證了改進型控制規律的正確性和有效性。

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