彈性波勘探方法組合在公路檢測中的應用

柳光偉，劉洪津

(1.黑龍江省煤田地質測試研究中心;2.遼寧省核工業地質局241大隊)

1 公路各結構厚度檢測

(1)共振法超聲波法組合測定路面厚度

圖1是水平層狀結構彈性體系公路結構層模型。

圖1 水平層狀結構彈性體系公路結構層模型

圖1中，路基包括了基層和路基，p1、p2分別為路面、路基的密度;vp1、vs、vp2、vs2分別為路面、路基的縱波和橫波速度;E1、E2分別是路面、路基的剛度H(或h)為路面厚度。

當表面施加一頻率為f的簡諧振力時，則在x≈±r0的范圍內，沿Z方向傳播的波特性可以看做一維狀態，設單位面積的作用力為Fejωt，沿Z方向波的傳播方程為:

式中:Uz為介質質點沿Z方向的位移，公式表明，力Fejωt在路面內產生的縱波(壓縮或拉伸)是以速度vp傳播的。該波動方程的解可寫成如下形式

式中:U(z)為路面震動函數。將上式代入(1)式得U(z)的微分方程

設式(3)的解為

則(2)式可寫成

式中的D1、D2為常數，可由邊界條件確定:即在表面界面上(Z=0)，應力等于作用力，在路面底界面兩側應力相等

把(4)式分別代入(6)和(7)式，最后求得

由此，可求得路面上(Z=0)的位移U(0，t)的表達式

可見，U(0，t)的振幅與頻率(ω=2πf)，厚度H和波速vp有關，對給定的檢測對象，H和vp是定值，所以振幅只與頻率有關。下面兩種情況討論U(0，t)的振幅特性。

①當E2=∞，即面層的下伏層為堅硬層，則式(10)中U(0，t)的振幅變為

分析(11)式樣可知

當ωh/vp=nπ時，U0=0，(n=1，2，3，…)

當ωh/vp=1/2(2n－1)π時，U0=∞，(n=1，2，3，…)

根據共振現象的定義可知，當ωh/vp=1/2(2n－1)π時即發生共振，這時的頻率定義為共振頻率f0。公式表明，當下伏層剛度為無限大時，其最低共振頻率(n=1)為

檢測出共振頻率f0和vp后，即可求出路面厚度

以上討論的情況，相當于公路路面是柔性介質，基層是剛性介質，一般很少遇到，沒有代表性。

②E2=0，公路面層下伏層為較軟基層，即E2＜E1，大多數公路結構層屬于這種情況，這時(10)式振幅項變為

分析上式可知

當ωh/vp=nπ時，U0=∞，(n=1，2，3…)

當ωh/vp=1/2(2n－1)π時，U0=0，(n=1，2，3…)

這時的最低共振頻率為

厚度計算公式為

用共振法確定f0，超聲波法求出vp，即可計算出路面厚度，把每一測點的厚度構成斷面，就可以了解其厚度的變化。

圖2是利用(14)式，結構面層和路基參數分別為vp1= 4000m/s，E1=3500MPa，vp2=600m/s，E2=350MPa，H= 0.25計算的頻幅曲線。由式(15)計算，給定模型的最低共振頻率f0=8000Hz，第二、第三共振頻率分別為16000Hz和24000Hz，從圖中可見，由(14)和(15)式得到的共振頻率是一致的。圖中實線為理論曲線，虛線為實測曲線。實測時振幅不可能無限大，這是因為周圍介質對振動有阻尼，能量在擴散和衰減。

圖3是路面厚度不同，其他參數與上圖相同條件下計算的幅頻曲線2。由圖可見，不同的路面厚度共振頻率各不相同，分別是8000Hz、8300Hz、8700Hz、9100Hz、9500Hz、10000Hz。一般水泥混凝土路面厚度為0.22m，當厚度變化為0.01m時，共振頻率變化為400Hz，亦即厚度的微小變化可引起共振頻率的較大變化，一般儀器頻率分辨率可達10Hz左右，所以用共振法檢測厚度誤差，理論上可控制在±1mm左右。

圖2 頻幅曲線1

圖3 頻幅曲線2

(2)瑞雷波法測定公路的結構層厚度

剛性路面一般只要求測定路面厚度，而柔性路面的主要質量控制指標是彎沉降值，它除與路面厚度有關外，還與其他各結構層厚度密切相關，為此，必須測定出各結構層的厚度。通常采用瑞雷波法。

應用瑞雷波法測定結構層的厚度是基于在層狀介質中瑞雷波頻散曲線的變化頻率，它除與各層的物理參數有關外，還與各層厚度密切相關，尤其是頻散曲線的拐點，即(vR瑞雷波速度，波長)極值點，只與各層厚度相關。

各層的界面深度

式中:Hj為第j層底界面深度，m;β為系數，可取0.35～0.5; λj為極值點處對應的波長，m。

確定了各層的底界面深度，就不難計算出各層的厚度。

2 瑞雷波法或超聲波法測定壓實度

柔性路面、基層、路基的壓實程度，對其強度和穩定性影響極大。已知壓實度定義為利用彈性波速度測定壓實度K是基于速度與密度間存在的相關關系，由彈性理論已知:

式中:vP、vS、vR分別是縱波速度、橫波速度和瑞雷波速度;E、μ是壓縮量和剪切模量。ρ泊松比。

公式似乎表明，當密度ρ增大時，波速會降低，其實不然，因為對給定的介質，密度是介質孔隙度的函數。壓實程度增大，孔隙度減小(變密實)將使ρ增大，同時E、μ和vP也增大，它們比起密度ρ增大要快得多，結果導致vP、vS、vR也相應增大。根據這一規律就可建立密度與波速間相關關系，研究表明，呈下列冪函數形式

式中:A1、B1、A2、B2為常數。在雙對數坐標中，該表達式是一直線

或

則壓實度K用波速度表示為

式中:vP、vR是與實際壓實密度ρ相應的縱波和瑞雷波速; vP0、vR0是與最大密度ρ0相應的縱波和瑞雷波速;B1、B2由統計分析求取。

3 瑞雷波法和超聲波法組合測定路面強度

物質的力學性質在材料力學理論中，通常由其壓縮模量E，剪切模量μ和體變模量K來表征。這三個模量的定義如下:

壓縮模量定義為單位面積上垂直外力比產生的相對變化量

式中:P為是外力，N;S為物體的承壓面積，mm2;△L為外力作用下產生的變形量，mm;L為物體的原來長度，mm。

剪切模量定義為單位面積的剪切外力比角度的變化量

式中:P為剪切外力，N;S為物體承受P的面積，mm2;φ為角度變化量(弧度)。

體變模量定義為單位面積上外力比物體體積的相對變化量

式中:P為外力，N;S為承壓面積，mm2;△V為在P的作用下體積變化量，mm2;V為原體積。

由上列定義表達式可見，水泥混凝土的抗壓強度R壓在抗折強度R折與其E、μ、K均反映了力學性質，彈性模量值越高水泥混凝土的強度也越大，之間存在一定的相關關系

式中:A、B、C、D為相關系數。

在彈性波理論中，若縱波速度vP、橫波速度vS和密度ρ，物體的力學性質也完全可表征出來，與E、μ、K表征完全是等價的，之間有如下關系

可見，只要測定波速(vp、vS)，已知密度ρ，即可求得混凝土的彈性模量，用統計分析法求取相關系數，再由式R折= R壓可求出抗壓強度(AR壓+B)求得抗壓強度R折。這就是利用波速評估水泥混凝土路面強度的原理。

水泥混凝土路面為一塊薄板狀體，為精確的測定出波速vP和vS，就要使工作頻率相應波長λ小于板的厚度。因此，vP測量采用超聲波法，vS測量采用瑞雷波法，用大于8000Hz瑞雷波先測得vR值，再由vS≈vR/0.92，近似求得vS。通常密度ρ為已知，公路交通部門可用3411－B型核子濕度密度儀測定。