基于Butterfly細分規則的虛擬作物DFFD形態建模

林金花， 劉曉東， 劉國榮， 陳滿林

(1.長春工業大學軟件職業技術學院，吉林長春 130012; 2.西安交通大學電信學院，陜西西安 710049)

0 引 言

對虛擬作物進行動態外觀改變及靜態分析是虛擬作物研究的重要組成部分。目前變形方法有很多種，傳統的非自由變形技術可以生成許多類型的三維幾何形狀，容易編輯，但是僅能用于特定的幾何形體的變形，變形靈活性差，不能實現復雜物體的變形。在80年代提出的基于三維網格控制的自由變形技術(Free-Form Deformation，FFD)[2]采用不同的基函數定義映射關系，即均勻B樣條基函數有理Bernstein基函數、NURBS基函數等，適用范圍比較廣泛，但是變形算法比較復雜，計算量大，不易操作。針對以上不足又出現了基于參數曲面的自由變形算法，這種方法空間開銷小，變形速度快。但采用B樣條張量積曲面控制的矩形網格是規則網格，難以貼合拓撲復雜的農作物植株外形，控制手段不夠靈活。

近年來，細分曲面技術[3]和自由變形方法快速發展并得到了廣泛的應用。DFFD方法將Voronoi圖和Sibson局部坐標系引入變形過程中，具有更大的變形靈活性和通用性;細分曲面是通過用低分辨率的控制網格和定義在控制網格上的細分規則來表示光滑曲面的，規則簡單，拓撲適應能力強。而虛擬作物的形態相對于其它規則物體比較復雜，使用傳統的變形方法就需要初始控制網格足夠細致，計算量成倍增加，采用細分技術可以實現用較少的控制點變化來控制物體的整體變形，使得變形具有控制網格為任意拓撲結構的FFD方法的靈活性，又保持了基于細分曲面控制的變形技術的低計算開銷。文中基于Butterfly細分規則來對虛擬作物進行DFFD形態建模，針對傳統DFFD方法的局限性，對其控制點集構造方法進行擴展，運用Butterfly細分方法對初始網格模型進行細分，選取出控制點集，并在細分后曲面上使用新的距離計算規則，用來模擬三維曲面的變形特征。因此，文中通過用Butterfly細分規則擴充DFFD方法更好地模擬了虛擬作物植株形態特征。

1 Butterfly細分規則及DFFD方法擴充

蝶形(Butterfly)細分算法是 1990年由Dyn[4]等人提出的一種基于三角網格的插值型細分曲面算法。算法在每一次細分過程中將三角形面片一分為四，只對每條邊生成新的邊頂點，保留上一次細分的網格頂點，使得一個三角片變成4個三角片。為獲得更加逼真的建模，Zorin[5]等人對蝶形細分進行了改進，使得奇異點處具有更好的光滑性。

文中針對作物植株的特征，利用蝶式細分思想在DFFD方法基礎上擴充了控制點集和Sibson坐標的構造方法，通過改變物體點坐標重新計算Sibson鄰居中與該點關聯的細分后控制點坐標實現變形。下面對文中采用的細分規則和擴充DFFD方法進行詳細描述。

改進的Butterfly細分模板如圖1所示。

圖1 改進的Butterfly細分模板

對Butterfly細分規則的描述如下:

1)連接的兩個頂點的價均為6的邊。對于該類邊的8點格式來獲得對應這類邊的新頂點(見圖1(a))。

2)連接的兩個頂點，一個頂點的價為6，另一個頂點的價n≠6的邊(見圖1(b))。對于該類邊，Q=0.75是對應頂點價為6的權值，而對應價n≠6的頂點的權值表示為:

式中:n——點的個數。

3)連接的兩個頂點的價均不為6的邊。對于這類邊，分別以該邊的兩個頂點為參考點，在該邊算得兩個新頂點，然后取這兩個新頂點的平均值作為對應該邊的新頂點。

4)如果給定的三角形網格是帶有邊界的(見圖1(c))，那么Butterfly細分算法在邊界上產生的新點采用4點細分格式，計算新邊點的公式為:

文中擴充的DFFD方法描述如下:

1)利用Butterfly插值細分方法的原點不變性，篩選出控制點與非控制點集。算法首先對初始網格上的每個頂點建立其鄰接頂點的逆時針順序表以及鄰接頂點的權重系數列表;其次對三角面片應用Butterfly細分規則，將坐標不動點填加到控制點集，進行閾值設定和曲面求交確定與物體點相關聯的控制點集(Sibson鄰居);最后，重新計算每個面和頂點的法向矢量，生成新的網格模型。

2)重新計算Sibson坐標[6]。算法首先設 pi為要移動的物體點，計算pi所在的Voronoi[7]單元面積(即點集所組成三角面片的面積之和)，以及pi的Sibson鄰居在細分前的Voronoi單元與pi在細分后的Voronoi單元的交集的面積;其次，改變物體點坐標，計算控制點偏移量Δp;最后得到pi的新位置坐標p′為:

算法的工作流程如圖2所示。

圖2 算法框架

根據Sibson坐標，對細分后模型中與每個非控制點相鄰的控制點進行偏移量的計算，最終生成的新坐標就是變形后物體點的坐標值。

2 虛擬作物的形態模擬

選取作物模型的局部器官組成初始模型，利用擴充的DFFD方法對初始模型進行變形，來模擬作物模型的局部特征，采用Java3D API進行繪制渲染。下面以小麥葉和水稻植株的形態模擬為例來說明基于Butterfly細分規則的虛擬作物的DFFD建模過程。首先建立原始小麥葉模型，選取得到初始控制點集，然后對小麥葉進行變形，模擬單個水稻植株穗，最后將單個植株組裝成完整的水稻植株[8]。

2.1 小麥葉建模

小麥葉模型是由很多網格構成的多面體，我們將組成網格的三角面片的主線和邊緣部分進行采樣，組成初始控制點集，渲染后形成待變形物體的初始模型。首先初始化一組中心基線的控制點坐標，建立一組支撐線矢量[9-10];然后通過坐標旋轉到新的坐標系即X′O′Y，得到變換矩陣，可以計算出由支撐線決定的邊緣點的絕對坐標;最后計算得到邊緣線上的所有點的坐標。經過渲染之后的小麥葉效果如圖3所示。

圖3 初始小麥葉模型

2.2 單植株變形

對初始小麥葉模型進行Butterfly細分，可以得到除控制點外的物體點坐標，將其作為變形操縱的非控制點集，再將葉片寬度偏移量設為0.01，葉片長度偏移量為-0.8，葉面彎曲點偏移量為0.1，葉面彎曲角偏移量為-20，葉鞘寬度和葉鞘長度設為0.01，根據偏移量計算生成物體點上新的Sibson坐標，經過渲染后生成的效果如圖4所示。

圖4 生成水稻單植株效果圖

通過設置不同的偏移量來控制小麥葉變形，生成各種不同形態的水稻單植株葉片，效果如圖5所示。

圖5 小麥葉與4組水稻單株效果圖

2.3 組裝成水稻植株

通過設置不同的變形參數偏移量，應用文中算法，可用小麥葉來模擬各種形態的水稻單植株顯示效果，一方面將這些單植株模型以Z軸方向設置綁定關系;另一方面通過設置多種參數使得單植株更具有真實感。綁定后的水稻植株效果如圖6所示。

圖6 小麥葉模擬的水稻植株

3 結 語

提出的一種基于Butterfly細分規則的虛擬作物DFFD建模方法能夠對形態結構較為復雜的虛擬作物進行變形模擬，并且通過Butterfly細分規則選取變形控制點，實現了對DFFD方法的擴充，進而解決了三維虛擬作物的變形模擬問題。實驗生成的用小麥葉模擬的水稻植株較為逼真，能夠滿足虛擬環境的需要。

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