OTSU和互信息熵在多閾值分割中的應用

張 超， 曹 焱， 陳運聰

(吉林大學通信工程學院，吉林長春 130022)

0 引 言

圖像分割是圖像處理與目標識別中的基本方法，其任務是根據圖像的不同目標分割成不同區域的集合。現在確定分割閾值的方法有多種，典型的方法[1]有分水嶺法、灰度直方圖法、雙峰法、OTSU法等。但這些方法主要應用于單閾值的選取，而很多圖像分割不僅僅是物體和背景的簡單二值分割，更多情況下是對多目標圖像進行多閾值分割。因此，怎樣實現針對多目標圖像的多閾值分割更有廣泛的應用意義。

O tsu[2]在1979年提出最大類間方差法，此方法計算簡單、易理解、抗擾力強，因而在一些圖像處理系統中得到了廣泛的應用。其基本原理是選取最佳閾值，從而將圖像灰度直方圖分割成兩部分，并且使兩部分的方差取得最大值，也就是說讓不同類之間分離性最大[3]。

近年來，人們從不同角度對OTSU法進行了改進，文獻[4]基于OTSU法推導了選取閾值的不同方法，但是仍局限于單閾值的選取，不能應用于多目標圖像的分割。另外對任意的圖像進行分割，分割的類數是不能確定的，文中采用互信息熵作差的方法實現了分割類數的確定。當分割后的圖像與原圖像的空間位置相一致時，互信息熵差值達到最小，此時即可認為得到最優閾值組，從而實現了多目標圖像的多閾值分割。

1 基于經典OTSU法的多閾值算法

1.1 OTSU法在多閾值分割算法中的改進

對于多目標圖像而言，需要將其分割成多類，而經典OTSU法只可以將原始圖像分割成兩類，無法滿足要求，因此，需對經典OTSU法進行改進，使其滿足所需要求。

設目標圖像A有m個待區分的目標類，因而存在m-1個閾值T1，T2，…，Tm-1將圖像A分為m個類。分別用C1，C2，…，Cm表示這些類，其概率分別為

灰度平均值分別為

方差分別為

整幅圖像的灰度平均值為μ，故所有類的類內方差為

類間方差為

因為方差是灰度分布均勻性的一種度量，方差越大，說明了C1，C2，…，Cm的差別性越大，同時誤分概率越小，所以使得類間方差取得最大值所對應的一組 T值就是所要求的最優閾值組。這也是經典OTSU法原理。

1.2 分割類數的確定

由于分割類數的不確定性，使得分割閾值的個數也無法確定，因此對任意一幅圖像進行分割，如何確定分割類數是至關重要的。文中采用最大互信息熵做差的方法來確定分割類數。

互信息熵是用來度量兩個隨機變量之間的相似性的。當兩幅圖像的空間位置完全對應時，它們所對應像素的灰度互信息熵達到最大值，即反應出一幅圖像更多的表達出了另一幅圖像的信息，這個信息就是互信息熵[5]。對于給定圖像 A和分割圖像B，它們的互信息熵M I定義為

M I(A，B)=H(A)+H(B)-H(A，B)

式中:H(A)，H(B)——分別為原始圖像A和分割圖像B的熵;

H(A，B)——兩者的聯合熵。

設pA(a)和pB(b)分別為圖像A和B中灰度的概率分布密度，pAB(ab)表示A和B的聯合概率分布密度，則有

于是

當分割后的圖像與原圖像的空間位置相一致時，其互信息熵達到最大值，即可認為所獲得的最優分割結果包含有原圖像的信息熵最大，并收斂于其最大值M I(A，A)。為了能把所有不同目標都分割出來，在互信息熵取得最大值后，還需再往后分割一步，并和前一步的分割圖像比較，來分析分割的是否徹底，所以，文中采用互信息熵做差的方法來作為分割類數的判定準則。將互信息熵差定義為

n和n-1為原圖像A的分割類數，這時互信息熵差值H隨著分割類數的增加而減小。當 H滿足H＜ε條件時，停止運算。此時n-1即為所求的分割類數。H也是作為局部OTSU法分割的判斷條件存在的，當它的值滿足一定的條件時，就結束在類內的局部OTSU法的分割運算。這時得出的所有閾值就可以組成一組最優閾值。如果當H不滿足結束條件時，在已經存在的類中選擇一個類內方差最大的類作為下一個使用局部OTSU法分割的對象。

2 算法步驟

步驟1:用OTSU法求出一個初始閾值T，以此灰度值T為閾值將原始圖像分為兩類，n=2，n為分割類數。

步驟2:計算每個類的類內差。

步驟3:判斷H值是否滿足條件，不滿足就執行步驟4，否則退出循環，轉到步驟6。

步驟4:找到類內方差最大的那個類，對此類使用局部OTSU法，使之分為新的兩個類，在已存在的閾值基礎上加入新的分割閾值。

步驟5:轉到步驟2。

步驟6:根據求得的一組最優閾值，對圖像進行分割處理，并把不同閾值區間的像素賦予不同的灰度值，從而使不同的目標分割出來。具體算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程

3 實驗結果分析

樹木白云圖像如圖2所示。

用經典OTSU法與文中算法對圖2(a)樹木白云圖像進行分割，經典OTSU法求得閾值為168，只能將其分割成兩類，樹木和天空無法區分見圖2(b)。而采用文中算法可以把樹木、天空、白云3類都分割出來，求得閾值為100和168，結果見圖2(c)。

圖2 樹木白云圖像

長春工業大學寢室樓圖像如圖3所示。

對圖3(a)進行分割，用經典OTSU法只能分割成兩類，求得閾值為151，僅可以識別出樓體，但是天空、窗框和樓頂屋檐錯誤歸為一類無法分割，結果見圖3(b)，文中算法可以求得151，175，203三個閾值，將原始圖像分成四類，完全能把樓體、窗框、天空、樓頂的屋檐分割出來，分割結果見圖3(c)。

圖3 長春工業大學寢室樓圖像

相應的實驗數據見表1。

表1 兩種算法所得數據(文中取ε=0.15)

通過比較兩種算法對上述圖片處理后的結果得出，文中算法相比經典OTSU法在對多目標圖像進行處理的過程中，可以對多目標圖像進行更好的分割，分割效果更具有準確性。

4 結 語

文中對經典OTSU法進行改進，使其可以應用到多閾值的圖像分割中，從而使OTSU法這種圖像分割的最優化方法在多閾值分割方面成為可能。另外，文中利用互信息熵做差的方法實現了對分割類數的確定，從而把兩種算法結合到一起，進一步提高了分割的準確性。

[1] 韓思奇，王蕾.圖像分割的閾值法綜述[J].系統工程與電子技術，2002，24(6):91-94.

[2] N Otsu.A threshold selection method from graylevel histogram[J].IEEE Trans.SMC，1979，9 (1):62-66.

[3] 楊杰.數字圖像處理及M ATLAB實現[M].北京:電子工業出版社，2010.

[4] 付忠良.圖象閾值選取方法:Otsu方法的推廣[J].計算機應用，2000，20(5):37-39.

[5] 魏偉一，藺想紅.基于最大區域互信息量的生物細胞圖像分割[J].西北師范大學學報，2010，46(3): 44-46.