發現數學的美
——記中國科學院院士、2010年何梁何利基金“科學與技術進步獎”獲得者李邦河

■ 本刊記者 王 溪

何梁何利基金的宗旨是通過對取得杰出成就的我國科技工作者進行獎勵，進一步在全社會倡導尊重知識、重視人才、崇尚科學的良好風尚，激勵一代代科技工作者不斷攀登科學技術高峰，加速國家現代化建設進程。2010年中科院數學與系統科學研究院李邦河院士榮獲何梁何利基金“科學與技術進步獎”。

李邦河院士是我國微分拓撲的主要研究者之一，浙江樂清人。1965年畢業于中國科學技術大學數學系，同年到中國科學院數學研究所工作,1984年起任博士生導師，現為中國科學院數學與系統科學研究院研究員。1989年獲第二屆陳省身數學獎，1991年被評為“國家級有突出貢獻專家”，2001年當選為中國科學院院士。

李邦河院士的研究領域相當廣泛，在微分拓撲、低維拓撲、偏微分方程、廣義函數、非標準分析以及代數幾何和代數機械化諸方向均取得重要成果或重大突破，先后發表研究論文90余篇。

在微分拓撲的主要研究課題之一的浸入理論方面，李邦河院士提出了新的框架與技術，糾正了某些名家的失誤，獲得了豐碩的成果，打開了該方向的新局面，發展了流形到流形的浸入理論，把浸入理論中的一個奠基性定理從最簡單的流形（歐氏空間）推廣到任意流形。他和Peterson的一個定理使Whitney奠基微分拓撲的兩條定理之一成為特例。他關于微分拓撲的工作曾獲第二屆陳省身數學獎(1989)，他的許多研究結果被國內外學者所引用，在國際上產生了較大影響。

在低維拓撲方面，四維流形的同調類用光滑嵌入的球面表示，經Fields獎和Wolf獎得主Milnor等近半個世紀的努力，迄今對八個單連通流形已徹底解決，李邦河院士解決了其中的五個。Lawson在綜述中寫道：“李把上述種種技巧綜合在一起,對下述五個流形給出了完整的結果”。比球面表示更一般的是最小虧格問題。Fields獎得主Donaldson在Bulltin of AMS上說：“更加雄心勃勃地,人們夢想找到系統的正面技術，比如，找到給定虧格的嵌入曲面”。 李邦河院士給出了若干這樣的正面技術，結合Seiberg-Witten理論，取得了若干突破。Lawson 在另一綜述中說：“近年來在這一問題上有若干較大的突破”。這些突破共有七項，其中五項由李邦河院士獨立或與人合作獲得。對李邦河院士工作的復述在該文中占了三頁，五個定理被完整復述。美國數學評論在評李邦河院士2000年的文章時說：“李一直是該方面的leading resercher之一”。這方面的文章還被美科學院院士McDuff的文章及美國研究生教材引用。

在偏微分方程解的定性研究中，他否定了俄國科學院院士Oleinik關于間斷線條數可數的論斷，解答了美國科學院院士Lax和Glimm關于通有性和分片解析性的三個猜想。前蘇聯科學院通訊院士伊萬諾夫對他在非標準分析用于廣義函數方面的工作曾評說：“對廣義函數的乘法，以前只在很少的情況下成功，李邦河運用非標準分析得到了一系列結果”。

李邦河院士在數學領域所做的工作，得到了國際同行的高度評價：“李的工作全部是當今重要問題，不少人曾做過，但沒有一個解決比他更有力和徹底”，“李在帶標架的流形和法協邊群方面也做出許多很好的工作”。李邦河院士在數學領域取得的這些成就，離不開他的勤奮和努力。