獨立分量分析法改進商圖像

龔 赟,曾慶山

(鄭州大學電氣工程學院,河南鄭州 450001)

0 前言

隨著計算機的發(fā)展,磁卡、密碼等機器識別方式普遍出現(xiàn)在日常生活當中,但這種識別方式有著易丟失、易損壞等固有缺點。生物識別利用人類身體特征進行識別,可以克服磁卡、密碼等傳統(tǒng)識別方式固有的特點。生物識別分為兩種:主動識別(如:虹膜識別[1]、語音識別[2]等)和被動識別(如:人臉識別[3]等)。被動識別不需要被識別者的配合,更加人性化。

人臉識別是近十幾年來模式識別和圖形圖像處理領(lǐng)域的研究熱點,光照變化是其中關(guān)鍵問題之一,同一人臉在不同光照下的圖像變化,往往比不同人臉在相同光照下的圖像變化更大。FERET測試[4]表明:即使是最好的人臉識別系統(tǒng),其識別性能也隨著人臉圖像的光照條件變化而急劇下降。FRVT測試技術(shù)[5]對商用人臉識別系統(tǒng)的測試表明:雖然當今頂級的人臉識別系統(tǒng)對室內(nèi)光照的合理變化不再敏感,但對室外人臉圖像的識別率還是很低。

處理光照問題的主要方法有:光照錐方法[6]、球諧函數(shù)子空間方法[7]、商圖像方法[8]等。其中,商圖像方法因具有需要樣本數(shù)少、算法實現(xiàn)簡單等優(yōu)點,成為人們研究的熱點。但其三維空間過于簡單及空間難以具有獨立性的假設(shè)限制了它的應(yīng)用。針對這個問題,人們提出了小波商圖像法[9],PCA商圖像法[10]等。小波商圖像法,因為在小波基選取和分解層數(shù)的難以確定[11],而限制了小波的應(yīng)用。PCA商圖像法無法保證空間的獨立性[12],對識別效果具有負面影響。

本文首先從空間分析的角度對商圖像方法進行了探討和研究,針對商圖像方法所存在的不足之處,從建立獨立的光照空間入手,提出了一種改進的商圖像方法。該方法在利用最小二乘法解決不準確理想類問題的基礎(chǔ)上,解決了商圖像法中三維空間過于簡單及空間難以具有獨立性的問題。從仿真實驗結(jié)果可知:所提方法解決了商圖像方法的局限性問題,從而提高了圖像合成和人臉識別效果。

1 商圖像方法及其局限性

1.1 商圖像方法

商圖像的定義:對于目標y對應(yīng)于目標a的商圖像為

式中,(x,y)為原始圖像像素點坐標值;ρ為物體的表面反射率,代表圖像的紋理信息,通常用其灰度值近似表示。

1.2 商圖像方法的局限

圖1為商圖像法合成后的圖像與合成對象的對比。從圖1可以看出:在沒有陰影時,合成的新圖像基本和原圖像接近;而在有陰影時,圖像明暗從中間分界,且無法合成原圖中的陰影。

圖1 商圖像法的合成圖像

商圖像法的問題主要在于其假設(shè)前提:3個非共線點光源的線性組合可以用來近似任意光源。這個假設(shè)主要存在 3個問題:第一,簡單的用原圖像作為空間的基,無法從理論上保證空間的基之間的非共線性;第二,商圖像法直接選用采集來的樣本圖像作為圖像空間的基,不具有普遍性;第三,根據(jù)球諧分析理論,一個人臉在同一姿態(tài)任意光照條件下形成的人臉圖像集合要用一個 9維的線性子空間來近似,所以,三維子空間根本無法近似任意光源。為了解決這 3個問題,需要建立一個維數(shù)較高(至少 9維)、抽象出光照特征并能保證各基之間獨立性的圖像空間來合成光照圖。而利用獨立分量分析(ICA)可以建立符合要求的空間。

2 基于獨立分量分析的商圖像改進方法

本文采用了獨立分量分析結(jié)構(gòu)[13]來對所采集到的樣本建立一個具有獨立性的光照空間,利用最小二乘法得到測試人臉圖像的光照情況在新的光照空間中的分量,再利用所得到的分量合成測試圖像的光照圖像,最后用測試圖像點除光照圖像,從而得到商圖像,以達到解決直接利用樣本建立三維空間過于簡單的問題。

其原理如下:

假設(shè)有一組訓練圖像F={F1,…,Fi,…,Fn},其中Fi表示一幅圖像。訓練集的均值為=Fi,用訓練集中的每個圖像減去再將這些圖像轉(zhuǎn)化為行向量{xi},將這些行向量組成一個矩陣X。

其中,U為左奇異陣;Λ為對角陣。

可以證明 Z中各行是相互正交的,而且各行的能量都相等,且等于 1。證明如下:

這一過程叫做“白化”。

白化后的矩陣Z通過正交變換矩陣K,得到獨立基構(gòu)成的矩陣Y:

式中,K=[k1,…,km]T,ki是m×1矢量,K是m×m矩陣,K是其第 i行。也就是說,分解是以 K的各行為基矢量的。

K的求取是通過非線性PCA的優(yōu)化判據(jù),使 z-∧z( z是Z的列向量,∧z是在空間 K中合成的向量)的均方最小。即選擇K使下式極小:

g為非線性函數(shù),此判據(jù)可進一步改成輸出y=Kz(y為Y的列向量)表示:

證明如下:

式(8)展開后可得:

取gi(yi)=+帶入式(9)得:

在 Y這個特征空間中,可以合成訓練集中的人臉之外的任意人臉圖像 Fp的光照情況。設(shè)計能量函數(shù)如下:

在特征空間中的系數(shù)x可以通過最小二乘解的方法來獲得,方程(11)的解為:

因為Fp不是訓練集中的人,所以f(x)不會接近 0。此外,考慮到商圖像中的理想類的假設(shè),使得f(x)最小化不僅使Yx接近Fp的光照情況,還將使Yx的外形與Fp近似。也就是說,Yx是特征空間中光照情況和外形都與 Fp最接近的人臉圖像。因此,這種改進的方法完全滿足商圖像的前提條件。可以得到只有人臉特征的商圖像:

可以利用得到的商圖像,來合成任意光照下的新圖像,合成方法如下:

其中,Fnew為合成的新圖像;Y為獨立空間的基組成的矩陣,其中每列為子空間的一個基;x為要合成的新圖像在子空間中的系數(shù);Qp為事先得到的商圖像。

3 仿真結(jié)果

圖2 部分訓練集和特征臉

仿真實驗在擴展的YaleB人臉庫上進行的。其中,擴展YaleB人臉庫共有29個人(庫11至庫 39),每人有 9種姿態(tài),正面有 64種光照情況。在仿真實驗中,選取每個對象的正面姿態(tài)的圖像(共1 856幅圖像)參與實驗。在前10個人(庫11至庫20)中,每個人均選取20幅正面(共 580幅圖像)光照圖作為訓練集,每幅圖像縮小成 55×42個像素點的圖像。圖2為部分訓練集和特征臉。

本文利用得到的特征臉矩陣建立一個光照子空間,用它來近似任意的光照情況,得到了較好的效果。圖3為本文方法與其他商圖像法部分對比圖。從圖3可以看出:改進商圖像法合成的圖像比原圖像近似的較好。

最后,將在擴展yaleB庫上進行識別實驗,擴展yaleB庫共有29人,選取每個人的所有64幅正面圖像,從中選取 10人作為訓練集來建立獨立子空間,剩余的 19人中選取光照正面圖像作為基準圖,把這19人中剩余的 19×63幅圖像作為測試集。測試集分成兩個,子集 1為不帶陰影的,共 19 ×18幅圖像,子集 2為帶陰影的,共 19×45幅圖像。在這兩個子集上分別用商圖像法,小波商圖像法[7]、PCA商圖像法[8]、改進的商圖像法。利用基準圖像的商圖像合成與測試圖像的光照情況一致的新圖像,然后再對新圖像和測試圖像進行相關(guān)性分析。得到實驗結(jié)果如表1所示。

圖3 改進商圖像法與其他商圖像法對比圖

4 結(jié)論

表1 擴展ya leB庫上的人臉識別率測試結(jié)果 %

通過分析和仿真研究了商圖像法過于簡單的三維點光源模型和不準確的理想類假設(shè)這兩點主要的不足之處,并提出了改進的商圖像法。有針對性的利用獨立分量分析建立獨立空間,并基于獨立空間用最小二乘法來對光照進行估計,從而有效地改進了原有的商圖像法。圖像合成實驗表明:改進后的商圖像法能夠合成更為復(fù)雜光照情況下的人臉圖像。人臉識別仿真實驗表明:該方法能夠大大提高人臉識別系統(tǒng)在光線變化下的識別率,具有更好的圖像合成效果和人臉識別性能。該方法可以應(yīng)用于實際的人臉識別系統(tǒng)中。

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