基于收益管理的BTO制造企業定價和能力規劃研究

李 麗，陳志祥，史 創

LI Li1,CHEN Zhi-xiang2,SHI Chuang1

（1. 中山大學 國際商學院，廣州 510275；2. 中山大學 管理學院，廣州 510275）

0 引言

收益管理（YM,yield management）通常定義為“以合適的價格在合適的時間將合適的產品賣給合適的顧客”(J. I. McGill,G. J. Van Ryzin,1999)，它的核心思想是通過差別價格戰略、主動的能力計劃和提前購買來管理需求、改進交貨可靠 性（WEATHERFORD AND BODILY，1992）。YM方法已經在一些服務業得到廣泛應用，但是在制造環境中的應用卻非常少。實施YM策略對于服務和制造業有兩個非常重要的區別：1） 非易逝庫存。到目前為止，所有的YM的實施都假設庫存是易逝的。在制造環境中，庫存本身通常非易逝，但是制造產品庫存的能力是易逝的。例如，某些產能今天不用，明天就沒有用了，這一點與飛機座位非常相似；2）生產和能力。與庫存問題密切相關的是生產和能力決策。在許多YM情況下，能力通常是固定的。這對于制造環境不成立，因為制造工廠不會在某個時刻停止生產，而且能力有時是一個柔性參數。因此，能力和生產需要在不同產品間分配。 正是由于制造業的生產計劃期是無限的，不可能應用提前購買或報童模型等策略。

由于顧客對制造產品的交貨速度、交貨可靠性和訂單更改響應性的要求越來越高，YM在按訂單生產（BTO）模式下的制造業中有著巨大的應用潛力(Harris etal.,1995)。然而，從國內外已有文獻來看，對于BTO模式下YM的研究和應用仍比較缺乏。文獻Palaka,Erlebacher,and Kropp [1998]and So and Song [1998] and Ray and Jewkes （2004）基于排隊理論為制造企業建立了整合交貨期、能力規劃和定價決策的優化模型，但是企業只服務一個細分市場。類似服務業通過提前預定來區分顧客，制造業也可以通過不同的交貨期來細分顧客市場，從而達到收益最大化。Gallien,Tallec,Schoenmeyr（2004）研究了單臺機器和有優先權排隊系統下訂單的動態控制過程，從而為這些訂單制定價格、交貨期決策提供依據。與他們不同的是，我們對訂單進行分類，而不是單獨對待每一個訂單，這在實踐中更容易實施。正如Holweg and Pil[2004]所建議的，要求一周內交貨的顧客需要支付標價的100%，要求兩周內交貨的顧客支付97.5%，而能夠忍受更長交貨期的顧客只用支付95%。

接下來，我們將建立和分析基于YM的優化模型和無差異化模型，然后用數值算例來比較兩個模型的最優決策策略和期望利潤以證明制造業采取YM戰略的有效性。

1 模型建立

1.1 基于YM的優化模型

我們假設一家BTO制造企業基于不同的承諾交貨期(L1＜L2)將顧客訂單分為緊急訂單(i＝1)和普通訂單(i＝2)。訂單泊松到達， 假設到達率為價格 的線性函數，即

其中，ai為價格為零時的平均需求率， bi為平均需求率的價格彈性 (ai,bi＞0)。

令λ12為總需求，即：

假設兩類訂單的可變成本為m。兩類訂單的加工時間均滿足負指數分布，平均生產率相同，用μ表示。企業制定了一個內部交貨期可靠性目標水平SR(0＜SR＜1)，即任意訂單的實際交貨時間等于或小于Li的概率。如果企業不能在承諾的交貨期Li內交貨會給企業帶來負面影響，因此企業希望這個目標越接近1越好。基于這些假設，我們可以用有優先權的M/M/1排隊模型來模型企業的生產運作。因為緊急訂單有優先權，因此不受普通訂單的影響。緊急訂單的實際交貨期（在系統中的時間）l1滿足負指數分布，均值為企業不能滿足承諾交貨期的概率為e-(μ-λ1)L1，即

我們可以將兩類訂單看作一個泊松流，平均到達率為λ12。因為l12肯定比l1或l2大，我們用l12代替l2以得到如下交貨期保證形式 ：

企業可以通過雇用更多的工人或購買新設備等投資來提高生產率μ。假設投資函數M(μ)是生產率μ的線性函數 [Ray and Jewkes,2004]，即

其中，A是生產能力的邊際成本。

因為企業的目標是單位時間的利潤最大化，因此其優化模型如下

不難證明目標函數是μ的遞減凹函數，為了達到最大值，交貨期約束必須是有效約束。從前面兩個約束條件可得最優決策值，即

用式（6）代入 M1，可得以下兩個模型：

將式（1）和（2）代入M2 和 M3 ，可得以下兩個模型 ：

可以證明M4和 M5 的目標函數是兩個獨立變量p1和p2的二次凹函數。

對于M4 和 M5,

對于 M4,

1.2 無差異化模型

如果企業為兩類顧客提供相同的承諾交貨期，那么企業只能制定一種價格，此時的利潤最大化模型可以寫成如下形式：

2 數值算例

在本部分，我們用數值算例闡述在不同的需求參數下YM策略對企業利潤的影響，如表1所示。對于M1，令L1＝1，L2＝3；對于模型M7，令L＝3。原參數為a1＝1000，b1＝20，a2＝1000，b2＝40，A＝10，m＝5，SR＝0.99。

從上表可以看出，企業采用YM策略（基于交貨期對顧客進行細分）的利潤高于非差異定價（同等對待所有顧客）的利潤（第5行大于第7行）；而且當兩類需求的價格差別（）越大（第4行），企業就越應該采取YM策略（第8行）。因此，當越來越多的顧客為他們的定制產品接受不同交貨期時，BTO制造企業采用YM策略將大大提高利潤。

表1 需求參數對M1和M7的影響

3 結束語

在不斷加劇的競爭環境下，制造企業可以采用成功應用于服務業的YM策略來提高利潤。這種將定價和產能計劃進行整合的策略可以更好地匹配供需，從而提高收入并降低成本。本文基于不同交貨期對顧客進行細分，建立了價格和產能規劃決策的利潤最大化模型，并給出了數值案例分析。本文對于收入管理在制造業的理論研究及幫助BTO制造業提高利潤都有重要參考價值。我們模型的一個擴展是考慮滿足更一般分布的排隊模型。一個更有趣的問題是考慮企業會對其他企業行為作出響應的競爭環境。

[1] M. Holweg,F. K. Pil.,“The Second Century：Reconnecting Customer and Value Chain through Build-to-Order; Moving beyond Mass and Lean Production in the Auto Industry”,The MIT Press,2004： 113-214.

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[5] Kut C. So,and Jing-Sheng. Song,“Price,delivery time guarantees and capacity selection”,European Journal of Operational Research,1998,111： 28-49.

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