專項測試

1． 如圖，邊長為4cm的正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是小正方形OPMN的一個頂點．小正方形OPMN繞點O旋轉，邊OP、ON分別與正方形ABCD的邊相交，則兩個正方形重疊部分的面積為（ ）

A． 2B． 4C． 6D． 8

2． 如圖，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉180°得到△A′B′C，設點A′的坐標為（a，b），則點A的坐標為（ ）

A． （-a，-b）B． （-a，-b-1）C． （-a，-b+1）D． （-a，-b-2）

3． 如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，若∠ABC=70°，則∠OAC的度數等于（ ）

A． 15°B． 20°C． 25°D． 30°

4． 如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A、B均在拋物線上，且直線AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為（ ）

A． （2，3）B． （3，2）C． （3，3）D． （4，3）

5． 如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點，DE=1．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，得△ABE′，連接EE′，則EE′的長等于．

6． 如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點，AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G， 則■的值為 ．

7． 如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=4，將紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，那么BF與CF的比值為．

8．在國家政策的宏觀調控下，某市的商品房成交價由2010年10月份的14000元/m2下降到12月份的12600元/m2．

（1）問11、12兩月平均每月降價的百分率是多少？(參考數據：■≈0.95)

（2）如果房價繼續回落，按此降價的百分率，你預測到2011年4月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/m2？請說明理由．

9． 安裝在屋頂的太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知集熱管AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O， AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，測得AE=2.3m，BF=1.1m．求太陽能熱水器的水箱橫截面⊙O的半徑以及水箱的橫截面最低點到屋面AB上的點C之間的距離（精確到0.1m）．

（參考數據：sin32°≈■，tan32°≈■，tan18°≈■，cos18°≈■）

10． 如圖，點D為邊長等于4的等邊三角形ABC的邊BC上一動點，以AD為邊在AB的右側作等邊三角形ADE，DE交AC于點F．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）試猜想CE與AB具有怎樣的位置關系，請說明你的理由；

（3）當點D在邊BC上運動時，CF的最大值為多少？

【參考答案】1． B2． D3． B4． D5． 2■6． ■7． 5∶38． （1）設11、12兩月平均每月降價的百分率為x，根據題意，得14000（1-x）2=12600，解得x1≈0.05，x2≈1.95（不合題意，舍去），因此，11、12兩月平均每月降價的百分率約為5%；（2）如果按此降價的百分率繼續回落，估計4月份的商品房成交均價為12600（1-x）4=12600×0.954≈10263＞10000，由此可知，2011年4月份該市的商品房成交均價不會跌破10000元/m29．⊙O的半徑為0.2m，熱水器水箱的橫截面最低點到屋面AB上的點C之間的距離約為1.2m10．（1）∵△ABC是等邊三角形，∴ AB=AC、AD=AE、∠BAC=∠DAE=60°，即∠BAD=∠CAE，∴△ABD

≌△ACE；（2）由（1）知道：∠ACE=60°，則∠ACE=∠BAC，∴CE∥AB；（3）可以得到△ABD∽△DCF，則■=■，設BD=x，CF=y，則有y=-■x2+x=-■（x-2）2+1，即CF的最大值為1．

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