散布思維觸角,捕捉解題信息

數學解題過程，就是捕捉解題信息并對其作出反應的過程，因此充分利用題目所提供的有關信息，縱串橫聯，立體思考，去發現問題和發現與問題相關的各種關系，能夠幫助我們解題時減少干擾，排除障礙，啟發靈感，從而獲得解決問題的辦法．那么，解題信息從哪里捕捉呢？

一、捕捉定義

理解定義、掌握定義、活用定義是解題的一把金鑰匙，是尋找解題切入點的一條重要途徑．某些題初看起來難以入手或其它方法難以奏效時，若能退回到定義中去，往往思路清晰，解法簡潔．

例1：設函數f（x）=sin3x+sin3x，則f（x）為（）

A． 周期函數，最小正周期為

B． 周期函數，最小正周期為

C． 周期函數，最小正周期為2?仔

D． 非周期函數

分析：先將周期最小的選項A的周期T=代入f（x＋Ｔ）＝f（x）檢驗，不成立則排除；再檢驗B成立. 所以選B.

二、捕捉數據特征

題目中的數據特征是尋找解題切入點的重要信息．將題設中的數據通過加、減、乘、除等運算往往能實現相互表達，一旦發現數據中暗含的這種和諧統一，問題往往就能迎刃而解．

例２：在等比數列{an}中a7#8226;a11=6，a4+a14=5 ，則= ．

分析：觀察可知7+11=4+14，20-10=14-4

∴a7#8226;a11=a4#8226;a14=6，結合a4+a14=5可解得a4=3a14=2或a4=2a14=3

∴==或

研究已知與結論中相關量的相互表達，這也是消滅條件與結論之間差異的重要途徑．在三角題中，經常需要用到已知角與結論角的相互表達．

三、捕捉條件間的相關性

審題時若注意觀察條件的變與不變、動與不動，由條件間的相關性去發現其本質和內涵，往往能達到出奇不意的效果．

例３：已知向量≠，=1滿足：對任意t∈R，恒有-t≥-，則（）

A. ⊥

B. ⊥（-）

C. ⊥（-）

D. （+）⊥（-）

分析：觀察-t≥-，可發現兩個模的差別為t與，而t與為共線向量，而且向量t的終點B′ 落在向量所在的直線上，若把向量與平移到相同始點O，則-的幾何意義為的終點A與的終點B兩點間的距離，-t的幾何意義為的終點A與t的終點B′兩點間的距離，因為恒有-t≥-，所以-為點A到所在直線的最短距離，所以⊥（-）．

四、捕捉結論間的相關性

審題時若注意觀察結論的變與不變、動與不動，由結論間的相關性去發現其本質和內涵，往往能達到出奇不意的效果．

例４：平面上O，A，B三點不共線，設=，=，則△OAB的面積等于（ ）

A.

B.

C.

D.

分析：通過對選項的觀察，發現它們的差別是系數有沒有和根號內有沒有加減（#8226;），不變的是即，而當⊥時，S△OAB==，所以排除A、B，當與不垂直時△OAB的高變小了，從而面積變小，所以選C ．

五、捕捉條件主線

例５：某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（）

A． 2B． 2

C． 4 D． 2

分析：條件主線是三視圖，將該棱作為對角線AC′構造長方體，容易得出該棱的三個視圖即為長方體的三條面對角AB′，BC′，A′C′線，而三條面對角線的平方和等于體對角線平方的兩倍，所以有a2+b2+（）2=2×（）2即有a2+b2=8，所以a+b≤2=4．

責任編輯羅峰

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文