激趣.探究.點睛

學生是學習的主體，教師作為課堂教學的組織者和引導者，不僅要傳授知識，而且要激發(fā)學生的學習興趣，引導學生進行探究，教會學生總結(jié)規(guī)律，從而拓展學生的思維，提高學生的應(yīng)用能力．筆者從實際教學中感悟到：“激趣·探究·點睛”是提高數(shù)學教學效果的三步曲．

一、激趣，喚起學生的求知欲望

1． 實踐激趣．數(shù)學中的定理、公式等，都是從實踐中總結(jié)出來的，因此，可以運用實踐法，引起學生對學習問題的關(guān)注．例如教學三角形內(nèi)角和時，讓學生將任意三角形的三個內(nèi)角剪下拼在一起，從實踐中總結(jié)出三角形內(nèi)角和為180°，來激發(fā)學生的學習興趣．由于學生親自動手操作，處于主動求知狀態(tài)，并且從實踐中得出了結(jié)論，內(nèi)心產(chǎn)生了成功快感，因此興趣非常濃厚．

2． 矛盾激趣．興趣產(chǎn)生于思維，而思維又需要一定的認知基礎(chǔ)，當學生的認知產(chǎn)生沖突時，便產(chǎn)生了強烈的探求欲望．在教學中，教師可以利用學生的認知矛盾來激趣．如教學正弦、余弦的概念時，可出示兩個問題：①在Rt△ABC中，已知斜邊和一直角邊，怎樣求另一直角邊？②在Rt△ABC中，已知∠C和斜邊BC，怎樣求∠C的對邊AB？對于問題①學生自然會想到勾股定理，而問題②利用勾股定理無法解決，從而產(chǎn)生認知上的沖突，該怎樣解決這類問題呢？學生探求新知識的欲望便會油然而生，也就產(chǎn)生了濃厚的興趣．

3． 情景激趣．一切科學的研究都是從問題開始的，教學中，聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設(shè)問題情景，能刺激學生找尋答案的強烈欲望，激起學生的興趣．如銳角三角函數(shù)的綜合運用具有一定的難度，為了激發(fā)學生的學習興趣，筆者利用自己學校對面蒲麗頂風景區(qū)山頂上的一座英雄紀念碑為學習對象，對學生說：同學們，現(xiàn)有測角儀和皮尺兩種測量工具，你能設(shè)計出一種測量方案，測量出學校對面的英雄紀念碑的頂端到水平地面的距離嗎？這樣，巧妙地把現(xiàn)實中的問題與所要學的知識聯(lián)系起來，激發(fā)了學生強烈的學習欲望．

此外，還可以運用觀察法、演示法等，來激發(fā)學生主動參與的意識．

二、探究，拓展學生的思維空間

新課程理念強調(diào)學生是學習的主體，探究是課堂教學的核心，引導學生探究是培養(yǎng)學生的思維能力的重要手段．因此在課堂教學中，教師要充分發(fā)揮學生的主體作用，創(chuàng)設(shè)良好的學習情境，啟發(fā)學生積極探究，主動地獲取知識，拓展其思維空間．

采用分析判斷、比較歸納、整體思考、變換角度、猜想推理等方法進行大膽地探究，都能有效地培養(yǎng)學生的思維能力．在具體實踐中，教師應(yīng)引導學生抓住問題中的數(shù)字、圖形、已知與未知，進行觀察、分析、比較，尋找隱蔽條件，揭示新的“已知”，從而訓練思維能力．例如：已知a、b、c為實數(shù)，且a2+b2+c2- 2（a+b+c）+3 =0，則a+b+c=． 可指導學生對此題整體思考進行探究，發(fā)現(xiàn)可用配方法整體處理，利用非負數(shù)的性質(zhì)達到解題的目的．

引導探究，還要發(fā)揮集體的智慧，讓小組或全班共同探究，得出結(jié)論．如學習“菱形的性質(zhì)”時，可引導學生在復習平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及證明的基礎(chǔ)上，進行實驗操作、合作討論探究出來.有的學生會用“折疊法”的操作探究出：“菱形的四條邊相等”、“菱形的兩條對角線互相垂直”、“菱形是軸對稱圖形”、“菱形的每條對角線都把菱形分成兩個等腰三角形”、“菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形”、“菱形的每一條對角線平分一組對角”．有的學生則利用“面積之和”法得出并證明：“菱形的面積S=AC×BD．”學生既有自己的獨立思考過程，又有合作探究的思維碰撞，互相補充，互相促進并提高；他們既學到了探究本領(lǐng)，又拓展了思維空間，也增強了創(chuàng)新意識．這樣的學習過程也符合建構(gòu)主義“學習不是被動地接受信息刺激，而是主動地建構(gòu)意義”這一理論．

教師組織學生質(zhì)疑探究，既要開放，讓學生各抒己見，又要有度，不能信馬由韁，不能在“自主”旗幟下“放羊”．教師還要在學生探索遇到困難時，作式子的變形、圖形的變換、輔助線的添加等方面的點撥，起到“解惑”的作用．只有這樣，才能真正達到探究是為了拓展學生的思維空間的目的．

三、點睛，提升學生的應(yīng)用能力

數(shù)學科的特點是系統(tǒng)性、規(guī)律性非常強．教師要根據(jù)這一特點，引導學生在每節(jié)課或每章節(jié)或某方面的系統(tǒng)知識學習中回顧所學知識，總結(jié)規(guī)律，以起到畫龍點睛的作用，培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力．課后小結(jié)、章節(jié)總結(jié)并不是簡單的重復，而是對知識的提高和升華．教師可以通過提問或歸納流程圖等方式幫助學生總結(jié)，啟發(fā)聯(lián)想，歸納其中的規(guī)律．如教學完分式方程，為了強化學生驗根的意識，可設(shè)置幾個不斷追問的問題：請同學們回憶初中階段學過的什么方程需要驗根？（分式方程）為什么要驗根？（解出的結(jié)果有可能使原方程無意義）什么時候一個式子有可能無意義的情況？（分式的分母為零）通過歸納，學生便很快總結(jié)出方程必須驗根及如何驗根的規(guī)律及方法．還有其它數(shù)學規(guī)律，如因式分解、分式的計算、銳角三角函數(shù)的解法等，都可以引導學生總結(jié)出來．筆者教學因式分解時，通過引導，學生A便用數(shù)字法總結(jié)出因式分解的思路及步驟：一“提”（提取公因式法）二“套”（套公式法）三“十字”（十字相乘法）四“分組”（分組分解法），并歸納出因式分解主要用于整式的簡便運算、解一元二次方程和應(yīng)用題．學生A不僅總結(jié)了因式分解的方法及步驟，連應(yīng)用于哪些地方都總結(jié)出來了，自然而然就培養(yǎng)了應(yīng)用能力，實現(xiàn)“所獲得的數(shù)學知識應(yīng)為學生的生存與終身發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)”這一新課程的總體目標．

教師平時多引導學生總結(jié)規(guī)律，使學生懂得每一類題的解都有章可循．這樣，學生在學習和生活中碰到問題便會根據(jù)這些規(guī)律去尋求解決的辦法，提高應(yīng)用知識的能力．如：直角梯形ABCD中，∠A=∠B=900，AD∥BC，E為AB上的一點，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關(guān)系？要解決這題，就要引導學生回顧圓的切線證明規(guī)律：圓的切線分為知道切點與不知道切點兩種情況．知道切點的，則連接圓心與切點，證明圓的半徑與切點的直線垂直；不知道切點的，則要過已知點作所要證明線段的垂線，并證明該線段等于圓半徑．這題是不知切點，就須先過點E作EF⊥DC，根據(jù)已知條件容易證明EF=AB，即可知道以AB為直徑的圓與邊CD是相切的關(guān)系．由于學生腦子里裝著各種知識規(guī)律，解決類似問題便游刃有余．

責任編輯羅峰

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