運用聯想提高數學課堂教學效率

客觀事物總是互相聯系的，事物之間的不同關系反映在人腦中，就可以形成不同的聯想．所謂聯想，就是將人腦中儲存的形象或反映事物形象的概念聯結起來，從而產生新的設想的心理活動．

教師是課堂教學活動的組織者、引導者．在教學過程中，適當運用聯想思維，可以幫助學生建立相對完整的知識體系和弄清知識之間的內在聯系，引導學生就某一問題進行聯想、遷移和重組，以加深其對知識的理解或說明新的問題；可以利用學生的想象力，補充教師講述的不足，培養學生利用掌握的知識獨立思考獲取新知并作出判斷的能力；可以提高學生學習數學的興趣和有意注意，使學生興致盎然、主動積極且愉快地投入到學習的過程中，從而取得更好的學習效果．

聯想是數學問題求解過程中不可或缺的重要思維途徑，也是數學發現的重要方法，前蘇聯教育心理學家克魯捷茨基就曾說過：“數學能力就是用數學材料去形成概括的、簡短的、靈活可逆的數學聯想能力．”因此，在中學數學教學中強化聯想意識，掌握聯想方法，合理利用聯想思維，是我們提高課堂教學效率的重要途徑之一．在中學數學教學實踐中運用聯想可以激發學生學習興趣，調動他們學習的積極性，培養他們的探索能力以及對知識進行總結、歸納、遷移的能力等．

一、運用聯想，激起學生的求知欲望和興趣

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者．”所以說興趣是最好的老師．在數學教學中，運用聯想可以有效提高學生的注意力，激發他們的求知欲和興趣，提高課堂教學效率．

在數學教學中，運用聯想就是根據數學知識與日常生活中事物的內在聯系進行聯想．如在“軸對稱”的教學中，我根據蝴蝶是一個具有典型軸對稱圖形的個體，首先使用多媒體播放優美的音樂——《化蝶》進行新課導入．在背景畫面上，陽光明媚，百花盛放，兩只色彩斑瀾的蝴蝶在一朵美麗的花瓣上翩翩起舞……引導學生觀察畫中的蝴蝶在跳舞時有什么特點？然后又讓學生繼續觀察蘇州園林、天安門城樓、廣州海心塔等的造型特點，從而引導學生發現這些事物給人以美的感覺的共同之處在于——對稱性，由此聯想到數學中軸對稱的特點：如果一個圖形沿著某條直線對折后直線兩旁的部分都能夠互相重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形．這樣，學生探索軸對稱特點的興趣和沖動油然而生．

可見，在導入新課的環節中恰當運用聯想營造了融洽、和諧、民主、輕松的課堂教學氛圍，使學生在新課伊始就能感受到數學課堂的新鮮感和吸引力，提高整個課堂教學的實效．

二、運用聯想，調動學生作為學習主體的積極性

學習者不應是信息的被動接受者，而應是知識的獲取過程的參與者．在新課程的教學理念中，學生不再是知識的被動接受者，而是學習的主體，是知識的學習者、運用者和創造者．因此，學生獲取知識、形成能力和提高思想只能由學生自己通過學習去實現，別人無法代替；教師不只是知識的傳授者，也是與學生一起構建新知的合作者．在教學中，教師要本著為“學”服務的觀點，通過授課的形象性、藝術性和趣味性，揭示數學本身的魅力，最大限度地調動學生的積極性，讓學生真正成為學習的主人．

在課堂教學中，我以問題為紐帶，引導學生通過聯想尋找解題的思路，激發學生的思維，讓學生自主學習，自主探究，在解決問題的基礎上，加深對知識的理解．

例如在學習“同底數冪的除法”時，在引導學生復習回顧“同底數冪的乘法”的基礎上，我進一步提出問題：同底數冪相乘，其結果是“底數不變，指數相加”，如果是同底數冪相除，那結果又會是怎樣的呢？如果是不同底冪相乘除，其指數是否也能直接相加減？同底數冪相加減，其結果又會是怎樣的？這一連串基于“同底數冪的乘法”基礎上所進行的聯想、探究的問題，大大激起了學生探究學習的主動性、積極性，使學生更加深刻地理解和牢固掌握：只有同底數冪相乘除時，指數才能直接進行相加減．

三、運用聯想，培養學生的探索能力

探索是數學的生命線，沒有探索就沒有數學發展，數學教學必須重視對學生探索能力的培養．這也就是說，教師在課堂教學中肩負著培養學生的探索能力的重任．

在中學數學教學中培養學生的探索能力離不開聯想思維．聯想是創造性思維的重要環節，是培養創新能力的有效途徑．學生通過聯想可以進行發散思維，對一個問題聯想出不同的答案；通過聯想可以進行求異思維，豐富思維的靈活性與變化性．由此，可以大大提高課堂教學的效率．

例如在學習“圓的定義”時，我首先讓學生聯想生活中圓形的物體，提出問題：車子的輪子為什么是圓形的而不做成方的或是其它形狀呢？學生探究知識的興趣馬上被提了起來．在學生認識到車子的輪子如果做成其它形狀會發生顛簸的情況下，我運用聯想思維進一步提出：為什么圓形的就不會顛簸？學生們經過積極的探究，發現原來是因為車輪上著地的所有的點到輪軸的距離是相同的．這樣一來就可以很自然地生成了圓的定義——到頂點的距離相等的點的軌跡．

又例如： 如圖1，已知：正方形ABCD中，E是BC邊上一點，AF平分∠DAE交CD邊于F．

求證：AE=BE+DF.

問題1：由已知正方形ABCD你可以聯想到哪些已知的知識？

學生們聯想到：四條邊都相等；四個角均為直角；對邊平行且相等．

問題2：由已知AF平分∠DAE你聯想到什么？

學生們聯想到：∠1=∠2；∠1=1∠DAE，∠2∠DAE；∠DAE=2∠1等．

問題3：欲證AE=BE+DF你可以用到什么方法？

學生們基于對上述知識的聯想，積極探究，明確線段的和、差、分的常用證明方法——延長法或截取法．

由學生進一步探究后提出最佳解決方案——延長法：

延長CB至G，使BG=DF，也就是欲證AE=BE+DF，只需證AE=EG即可．欲證AE=EG，只需證∠G=∠3+∠5即可，后面的問題即迎刃而解．

由上例可見，運用聯想，聯系生活現象，再通過由淺入深地提出具有層次性、梯度性的問題，引導學生進行聯想，發散思維，既能培養學生的探索能力，又能提高達成教學目標的效率．

四、運用聯想，引導學生總結、歸納、遷移課題內容

數學知識前后緊密銜接，左右相互關聯，學生已有的知識經驗與方法是某項后續的或相關知識的“原型”與基礎．在數學課堂教學中，學生對某項知識獲得一般化理解后，認知常常被推進到與之聯系著的未知的“前沿”，處于積極的準備狀態．此時，教師如能不失時機地誘導學生展開聯想，在已有知識的基礎上總結、歸納、遷移，學生就能水到渠成地進入“最近發展區”自行獲取知識．

愛因斯坦說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉．”聯想是想象力的重要組成部分，沒有聯想，就很難展開想象．培養學生聯想能力，是數學教育的重要任務，也是培養非邏輯思維的關鍵所在．在中學數學教學中，教師要著重培養學生的概括聯想的能力，引導學生總結、歸納、遷移課題內容．

如學了圓的相交弦定理、割線定理和切割線定理后，可讓學生通過分析它們的共同特征，概括出過一點引兩條與圓相交線段定理．又如，在比較三角形、平行四邊形、梯形的關系時，引導學生想象如果把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形？與梯形面積有什么關系？如果把梯形上底縮短為0，這時變成什么圖形？與梯形面積有什么關系？這些問題一經提出，學生想象的閘門如洪水般打開了：平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形，三角形可以看作上底為0的梯形，這樣就實現了由梯形的變形遷移到三角形、平行四邊形，從而只需掌握好梯形的面積公式就能推導出三角形和平行四邊形的面積公式，拓寬了學生思維的空間，大大提高了課堂教學的效率．

教學實踐證明，在學生掌握知識結構的基礎上，通過對具體典型范例的逐步研究，抽象出規律或概括或法則，揭示具體問題與抽象法則之間的內在聯系，引導學生總結、歸納、遷移課題內容，能有效提高課堂教學效率．

提高數學課堂教學效率關系著學生的發展，運用聯想可優化課堂教學過程，提高課堂教學質量，培養學生學習數學的興趣，使學生養成愛動腦筋、積極主動發現問題的習慣，實現師生良性互動，從而提高課堂教學效率．

責任編輯羅峰

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