初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法研究

在初中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念近400個，可分為屬概念和種概念、單獨概念和普遍概念、抽象概念和具體概念等．這就要求學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)概念的知識——形式化的結(jié)論內(nèi)容，而且要學(xué)習(xí)概念的產(chǎn)生過程與運用過程；不僅要掌握作為對象的概念，而且要掌握作為過程的概念；不僅要掌握作為個體的孤立的概念，而且要掌握作為聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)結(jié)點的概念．通過運用數(shù)學(xué)思想方法，我們就能從過程中體會概念的來龍去脈，通過類推等方法了解到概念的體系和網(wǎng)絡(luò)．

一、把認(rèn)識、體會、評價數(shù)學(xué)概念的方法性作為教學(xué)目標(biāo)之一

重視數(shù)學(xué)概念的方法性，首先教師必須要提高自身的業(yè)務(wù)水平與專業(yè)素質(zhì)，對數(shù)學(xué)概念的方法性有個整體的把握與認(rèn)識．如果教師對這一點理解不深，想必他的概念教學(xué)也將難逃膚淺．在此基礎(chǔ)上，在制定教學(xué)目標(biāo)時，除了注重數(shù)學(xué)概念知識與技能的掌握之外，應(yīng)把認(rèn)識、體會、評價數(shù)學(xué)概念的方法性作為教學(xué)目標(biāo)之一．如“方程”這一概念，在知識層面的教學(xué)就是“定義”+“方程的例子”+“方程的解”．我們要先揭示定義，“方程是含有未知數(shù)的等式”，然后舉出例子，“x+l=0”“x-y=1”都是方程，最后才教方程的解，到此完畢．“方程”其實是用代數(shù)手段解決數(shù)學(xué)問題的方法體系中的概念，代數(shù)方法是優(yōu)于算術(shù)解法的方法．有的問題，如“班上有39名同學(xué)，分成人數(shù)相等的兩組進(jìn)行拔河比賽，正好余一人當(dāng)裁判，問每組有多少學(xué)生?”可用算術(shù)法也可用代數(shù)法求解，而問題“一個數(shù)的兩倍等于它與3的和，求此數(shù)”和“雞兔同籠”的問題只適合用代數(shù)方法求解．教師可以通過這個例子讓學(xué)生理解為什么要學(xué)方程，并體會代數(shù)方法的優(yōu)越性．

二、使用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行概念教學(xué)

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其運用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)形之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如運用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如運用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)．

教學(xué)中，應(yīng)盡可能多運用“數(shù)形結(jié)合”的方法．例如在實數(shù)概念教學(xué)中，在讓學(xué)生透徹理解抽象概念時，特別是對于“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”這句話，雖然學(xué)生從文字?jǐn)⑹錾夏軌蚩炊材芡ㄟ^3．14159……、0．1010010001……等感覺到無限不循環(huán)小數(shù)的存在，但這種認(rèn)識很抽象，學(xué)生對“實數(shù)”沒有具體的認(rèn)識和體會．而利用數(shù)形結(jié)合，指出實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，則可以使學(xué)生對實數(shù)有直觀的理解，對這個摸不著的抽象概念有了實實在在的認(rèn)識和體會．

概念課的教學(xué)不應(yīng)只是簡單地給出定義，而要通過隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生去感受及領(lǐng)悟．

三、注意引導(dǎo)過程的呈現(xiàn)方式

教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的時候，一定要注意用潛移默化的點撥方式，而不要直接地把結(jié)論呈現(xiàn)出來，或者在引導(dǎo)過程中過于明顯地指路．

通過問題的呈現(xiàn)能使學(xué)生充分地展開思維活動，使數(shù)學(xué)思想運用到概念教學(xué)中．例如在講角平分線時，我設(shè)置了一系列問題，“還記得角平分線上的點有什么性質(zhì)嗎？你是怎樣得到的？你能證明它嗎？”通過討論并回答這幾個問題，就可以得出角平分線性質(zhì)定理．“根據(jù)以前的知識，你能寫出這個定理的逆定理嗎？它是真命題嗎？你能證明它嗎？你能用尺規(guī)作圖作出角的平分線嗎？請你說明它為什么是角平分線？你能用一把直尺作出角平分線嗎？” 教師把解決問題的機會讓給學(xué)生，讓學(xué)生的思維得到了充分的暴露.根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的一些問題，有針對性地組織討論、辨析，并在關(guān)鍵處予以點撥，能真正使學(xué)生體驗到新的數(shù)學(xué)概念的形成過程．

也有些數(shù)學(xué)概念可以通過引導(dǎo)學(xué)生從自己的親身實驗或通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及自己操作(如幾何畫板提供了很好的工具)去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成，讓學(xué)生在動手操作、探索反思中掌握數(shù)學(xué)概念．例如對于“全等三角形的判定”的教學(xué)，在學(xué)生已明確產(chǎn)生“具備什么樣的條件的兩個三角形就可以判定其全等”這樣的疑問后，教師讓學(xué)生在幾何畫板或者白紙上動手畫一個三角形與已知的三角形全等， 然后引導(dǎo)學(xué)生用全等三角形的定義通過實踐操作去判定，哪種方法畫出的三角形與已知三角形全等，為什么？學(xué)生積極動手進(jìn)行操作、比較，在探索中很順利地發(fā)現(xiàn)，能夠重合的兩個三角形分別是：三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形；兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形；兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形；兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．這類數(shù)學(xué)概念的形成一定要讓學(xué)生動手操作實驗，仔細(xì)觀察，并能根據(jù)需要適當(dāng)變換角度來抓住問題的特征以解決問題．除了真實的實驗外，還可以充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)設(shè)計一些仿真實驗，讓學(xué)生通過實際操作學(xué)會觀察，學(xué)會發(fā)現(xiàn)．

四、善于滲透、運用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是思維的細(xì)胞，是濃縮的知識點，是感性認(rèn)識飛躍到理性認(rèn)識的結(jié)果．而飛躍的實現(xiàn)要依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成．因此教育應(yīng)注意把在解決問題的過程中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法顯化，對解決問題的思維策略進(jìn)行提煉，讓學(xué)生學(xué)會思維，提高自我探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的能力．學(xué)生的知識水平和思維能力是有限的，因此數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握，也不是通過一兩節(jié)課和一個問題的學(xué)習(xí)過程就能實現(xiàn)的，需要反復(fù)的滲透、認(rèn)識、應(yīng)用的過程．教師要根據(jù)教材，結(jié)合學(xué)生的實際，有計劃，有目的，有步驟地引導(dǎo)學(xué)生并向?qū)W生介紹和揭示教材中的轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生逐漸認(rèn)識并掌握，直到運用．

在運用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概念教學(xué)時，還應(yīng)創(chuàng)設(shè)師生共同研究問題的良好氛圍．教師要積極鼓勵學(xué)生獨立地提出問題并分析、解決問題，還要鼓勵學(xué)生之間互相研討問題，大膽向教師提問題或提出創(chuàng)新性的觀點，努力營造一種師生之間平等、共同研討的民主氣氛，形成師生間和諧良好的人際關(guān)系，使課堂教學(xué)充滿活力．課堂教學(xué)從本質(zhì)上說是一種“溝通”與“合作”的活動，是教師主導(dǎo)與學(xué)生主體相互作用以實現(xiàn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的過程．要使這個過程順利進(jìn)行，必須充分發(fā)揮師生雙方的積極性和主動性．

責(zé)任編輯羅峰