高三解題教學(xué)中學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要組成部分，通過解題可以使學(xué)生鞏固和深化所學(xué)知識，培養(yǎng)思維品質(zhì)．數(shù)學(xué)解題過程是一個創(chuàng)造性的思維活動過程，如果能在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上通過直覺思維確定問題的研究方向，不僅有利于問題的正確快速求解，對于培養(yǎng)、優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)也有著重要的作用．如何在高三解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維呢？

一、扎實的基礎(chǔ)知識，是數(shù)學(xué)直覺思維生成的土壤

直覺是個體先前積累和儲備的經(jīng)驗、知識與當前問題碰撞孕育出的思維火花．“高手”在解數(shù)學(xué)題時，首先弄明題意并確定條件或結(jié)論的特征，然后一個“好的念頭”就指引了解題的大致方向，因為直覺思維是在一定知識經(jīng)驗儲備的基礎(chǔ)上發(fā)生的，知識儲備越豐富越廣泛，頭腦中可用的意識越多，判斷和猜想成功的幾率就越大，就越容易孕育直覺．所以，理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識、基本方法、基本技能，以及豐富的數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗，是培育學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力生成的土壤．

例1：給出以下四個命題，所有正確命題的序號為 ．

（1）若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；

（2）函數(shù)y=的定義域為R，則k的取值范圍是0

（3）要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖像，只需將y=3sin2x的圖像右移個單位；

（4）若函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．

像這樣的問題，觀察（1）中“偶函數(shù)”就想到“其圖像關(guān)于原點對稱”，從而知（1）正確；觀察（2）知等價命題為“k∈（-∞，0］∪（1，+∞）則函數(shù)y=的定義域不是R”，但“當k=0時定義域是R”與之矛循，從而知（2）不正確；觀察（3）中“右移”就知（3）不正確了；觀察（4）知f ′（x）=3x2-a≥0，a≤3x2且x∈[1，+∞)，易得a≤3． 故正確命題的序號為（1）（4）．

沒有量的積累，就不會有質(zhì)的飛躍.如果沒有對“偶函數(shù)對稱性”、“等價命題”、“圖像平移”及“導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性”等相關(guān)知識的正確把握，那么就不會對此題產(chǎn)生這么快速的直覺判斷；沒有扎實的數(shù)學(xué)功底作為土壤，就開不出數(shù)學(xué)直覺思維能力的奇葩．

因此，教師在高三解題教學(xué)中要善于挖掘習(xí)題中的基本概念和規(guī)律，把數(shù)學(xué)知識所揭示的本質(zhì)規(guī)律提煉、概括到方法的高度，讓學(xué)生真正理解與掌握數(shù)學(xué)知識和方法，才能為直覺的產(chǎn)生打下牢固的基礎(chǔ)．要使學(xué)生明白，若沒有先前經(jīng)驗知識的積累，是無法迸發(fā)直覺思維的火花的．有了扎實的功底，面對數(shù)學(xué)問題時，就可以充滿自信，游刃有余地運用已有的數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗去觀察，去分析數(shù)學(xué)問題，然后迅速作出準確的直覺判斷，從而輕而易舉地得到正確的答案．

二、注重整體洞察，能催生數(shù)學(xué)直覺思維的幼芽

觀察是直覺的前哨．直覺思維的基本特征之一就是思維的綜合性，即對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象做出敏銳而迅速的判斷，它省去了一步步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式，去直接透視事物的本質(zhì)，側(cè)重于在整體上把握對象而不拘泥于某個細節(jié)．我們知道，觀察是人們對事物的一個知覺過程，知覺是將感覺信息組成有意義的對象．觀察作為一種有目的、有意識的感知活動，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究活動的全過程．細致的觀察能觸發(fā)直覺思維，而直覺思維要求對數(shù)學(xué)對象進行整體觀察．高三數(shù)學(xué)解題教學(xué)中圖形的識別、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運算能力等都離不開觀察．

在解題教學(xué)中，常有這樣的情況，考察部分細節(jié)無從下手，整體考察則豁然開朗．

例2：在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若a1=，a2=2且Sn+1-3Sn+2Sn－1+1=0（n≥2），試判斷{an-1}（n∈N*）是不是等比數(shù)列，為什么？

要解此題，如果將Sn+1、Sn與Sn－1均用求和公式代入，將會十分繁瑣，而從Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0整體著眼，將已知等式重新組合，得（Sn+1-Sn）-2（Sn-Sn-1）+1=0，

又因為an+1=Sn+1-Sn，an=Sn-Sn-1（n≥2），所以an+1-2an+1=0，再變形an+1-1=2（an-1），

從而得=2（n≥2）（*）．當n=1時，==2，因此（*）式對n∈N*成立．故{an-1}（n∈N*）是等比數(shù)列．實施整體代換，解題過程十分簡捷、明快．整體代換在解題中往往能起到化難為易、化繁為簡的作用，高考中以簡化數(shù)列、解幾運算居多．

由此可見，在教學(xué)過程中，教師要善于從整體的角度、整體的結(jié)構(gòu)、整體的功能等方面，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行多角度、多層次地觀察，使其直接接觸問題的本質(zhì)，尋找解決問題的最佳方案，數(shù)學(xué)直覺思維能力的幼芽也能在觀察中得到萌發(fā)．

三、加強數(shù)形轉(zhuǎn)化意識，能養(yǎng)成數(shù)學(xué)直覺思維解題的習(xí)慣

數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來.在解決代數(shù)問題時，想到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路；或者在研究圖形時，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何的問題. 數(shù)形結(jié)合可以實現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀．直觀雖不等于直覺，但直觀形象卻有助于直覺思維的形成．在高三解題教學(xué)時，我們應(yīng)充分利用圖形、圖像、表格和數(shù)學(xué)模型等的直觀性，面對表征題目信息的“數(shù)”有明顯幾何意義的問題，要求學(xué)生能直覺想象出相應(yīng)的圖形，利用“形”的直觀化、形象化、簡單化來尋求解題途徑，從而提高解題效率．

例3：已知A={（x，y）│x≤1，y≤1}，B={（x，y）│（x-a）2+（y -a)2≤1，a∈R}，若A∩B≠，則a的取值范圍是 ．

集合A所表示的點集用“形”表示則為正方形PQRS的內(nèi)部及其邊界，集合B所表示的點集用“形”表示則為以C（a，a）為圓心，以1為半徑的圓的內(nèi)部及其邊界，注意特殊點圓心C（a，a）在直線y=x上，故要使A∩B≠，則-1-≤a≤1+為所求．

加強培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化意識，使他們在做數(shù)學(xué)題時能夠由數(shù)思形，由數(shù)想形，可以刺激、誘發(fā)學(xué)生的直覺思維．

責(zé)任編輯羅峰

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