在數學課堂中“授之以漁”

在數學課堂教學中，我們要抓住有利契機，“授之以漁”，引導、開發學生的思維，為學生的數學學習建構基本的數學模型，為學生進入更深層次的學習鋪下堅實的路基.就四年級下冊數學廣角“植樹問題”這一內容而言，涉及了兩種不同的數學活動：其一，以“植樹問題”為原型引出普遍性的數學模式，即如何能以“植樹問題”為背景并通過適當的教學手段幫助學生建構相應的數學模式，然后再利用這一模式去解決各種新的實際問題，如路燈問題、排隊問題、鋸樹問題、爬樓問題等.其二，對于上面所提到的每一種類型的問題，我們又都可區分出三種不同的情況，這也就是教材中提到的“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”.

一、觀察生活，找出規律

師：請同學們認真觀察自己的左手，有幾個手指和幾個間隔？

生：有5個手指，4個間隔.

師：你發現了什么？

生：手指數比間隔數多1，間隔數比手指數少1.

師：請第3行的同學起立.請同學們認真觀察，人數和間隔數各是多少？它們之間有什么關系？

生：有8個同學，7個間隔.

師：（示意第一位同學坐下）人數和間隔數各是多少？它們之間有什么關系？

生：人數比間隔數多1，間隔數比人數少1.

師：你能用算式表示嗎？

生：人數—1=間隔數，間隔數+1=人數.

師：你們真棒！其實像排隊、裝路燈等這些問題，在我們的數學中都屬于“植樹問題”中兩端都栽的情況，而且它們的規律也是相同的.認識了手指、排隊的規律，再來學習植樹問題就容易多了.

教師從學生的一只手開始引人觀察，富有生活性，既讓學生經歷抽取數學模型的過程，又能夠為下面的學習新知建構基本的數學模型.

二、動手操作，建構數學模型

植樹問題中例1要求學生計算出在100米的馬路一邊每隔5米植樹的棵數，怎樣才能讓學生在建構了數學模型的基礎上順利解決這個問題呢？我想到了由小到大的規律，要求學生找出在20米長的馬路一邊植樹時的規律.同學們很快在練習本上畫出了簡易的線段圖，并通過觀察、討論明確了“棵樹＝段數＋1”這個規律.學生認識到畫圖是一種非常有效的解決問題的途徑，達到了“授之以漁”的目的.

三、運用規律，解決數學問題

在學生自己找出了植樹問題中兩端都栽的規律后，便可以結合學生的思維特征，由簡單到復雜，讓學生運用規律來解決植樹問題中的兩端都栽的題型了.

師：同學們已經掌握了兩端都栽的規律了，那你能運用規律解決下面這些問題嗎？

基本練習（填表）：

表格中的四個題目包含了求總長、求間距、求間隔數的幾種類型.學生對于文字的理解各有不同，但表格內容簡約，一看就明白，特別是對于學生理解“總長÷間距=間隔數，棵數—1=間隔數，間隔數+1=棵數”這幾種不同的數量關系很有幫助，從而使學生經歷由簡單題型過渡到復雜題型的過程，從而準確掌握知識.

四、揭示規律，把復雜的問題簡單化

在教學例1之前，我先把100米的長度改為20米，把難度降低，是為了方便學生畫線段圖或植樹圖.在這里我通過改變數據，向學生滲透的思維意識形態是：遇到復雜的問題可以先想簡單的.通過簡單的例子知道植樹問題中的幾種情況，還發現了植樹問題中兩端要栽的規律.

五、運用規律，利用變式訓練思維

例如：（1）西江大橋主橋全長800米，在橋的一邊從頭到尾每隔20米有一盞路燈（兩端都有），共有多少盞路燈？（2）四（4）班同學上體育課，15人站一橫排，每兩人之間的距離是2米，這一橫排有多長？（3）新貿大廈的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完.每兩下之間需要多少時間？（4）肇慶金秋經貿洽談會開幕式上，我校派出60名鮮花隊隊員在馬路的一邊迎賓，這條隊伍一共長118米，那么應該每隔幾米站一名隊員？

拓展提升：星湖金秋需要200名同學在牌坊廣場兩邊迎賓，從頭到尾每隔1米站1名同學，迎賓隊伍可以排多長？

精心設計的練習緊扣知識，層次分明，對應用意識的培養和訓練貫穿始終，努力讓學生利用所學知識解決類似的植樹問題，同時又不單局限于這一問題，讓學生通過自主探究合作交流解決問題.

責任編輯魏文琦