探究式課堂的設計

探究式課堂就是把課堂的主動權還給學生，讓原本枯燥乏味的數學課堂動起來，活躍起來，讓學生的創新思維得到充分的發揮．因此，如何巧妙地設計數學問題來開展探究性學習，進而培養學生的數學應用意識，已經成為眾多一線教師積極探索的問題．

1． 合理地挖掘數學教學中具有探究價值的材料

開展探究式課堂的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料．在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用．

例如筆者在講授排列組合中“占位子問題”這一課時，引入一個問題：“將編號為1、2、3、4、5的5個小球放進編號為1、2、3、4、5的5個盒子中，要求只有兩個小球與其所在的盒子編號相同，問有多少種不同的方法？”先讓學生仔細審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號”著手，清楚這是一個“排列問題”，在審題的基礎上，為了激發學生興趣進入角色，我將題目轉換為：“各位同學，老師準備讓學號為1、2、3、4、5的學生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上（已準備好放在講臺前），要求只有兩個學生與其所坐的凳子編號相同，問有多少種不同的坐法？”

于是我再選另一名學生來安排這5位學生坐位子，這時五位學生爭著上臺，積極性已經得到了極大的提高，班上其他學生也都積極思考，努力地幫他們“出謀劃策”．不到兩分鐘的時間，學生們有了統一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個學生與其所坐的凳子編號相同”的兩位同學，有Ｃ２５種方法，讓他們坐到與自己編號相同的凳子上，然后剩下的三位同學不坐編號相同的凳子有2種排法，最后根據乘法原理得到結果為2×Ｃ２５=20種．這樣原題也就得到了解決．最后我進行總結：對于這一類占位子問題，關鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對象或者特殊位子入手，再考慮一般對象，從而最終解決問題．這種探究方式充分發揮了學生的主體地位和主觀能動性，學生在教師設定的場景當中發揮了一名表演者的角色，同時還解決了原本覺得抽象的問題．

2． 數學開放題在數學探究式課堂中的運用

為了使數學適應時代的需要，我們選擇了數學開放題作為一個切入口，開放題的引入，促進了數學教育的開放化和個性化，從發現問題和解決問題中培養學生的創新精神和實踐能力．關于開放題尚無確切的定論，通常是改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發現新的問題．

有了開放的意識，加上方法指導，創新才會成為可能．開放問題的構建主要從兩個方面進行，其一是問題本身的開放而獲得新問題，其二是問題解法的開放而獲得新思路．

如一個由“為什么糖水加了糖以后會變甜” 抽象出來的不等關系問題“已知a，b，c，?綴 R+并且a” ，除教材介紹的方法外，根據目標的結構特征，改變一下考察問題的角度，或同時對目標的結構作些調整、重新組合，可獲得如下思路：兩點（b，a）、（-m，-m）的連線的斜率大于兩點（b，a）、（0，0）的連線的斜率；b個單位溶液中有a個單位溶質，其濃度小于加入m個單位溶質后的濃度，等等．所表示的意義給變量賦予不同的內涵，就可得出函數不同的解釋．

又如，用實際例子說明

y=10+2x，x?綴[0，5)20，x?綴[５，１０)40-2x，x?綴[10，20]所表示的意義．

我們給變量賦予不同的內涵，就可得出函數不同的解釋，可以從物理和經濟兩個角度出發給出實例如下：

（1）x表示時間（單位：s），y表示速度（單位：m/s），開始計時后質點以10m/s的初速度做勻加速運動，加速度為2m/s2，5秒鐘后質點以20m/s的速度做勻速運動，10秒鐘后質點以-2m/s2的加速度做勻減速運動，直到質點運動到20秒末停下．

（2）季節性服飾在當季即將到來之時，價格呈上升趨勢，設某服飾銷售開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩銷售，10周后當季即將過去，平均每周降價2元，直到20周末該服飾不再銷售．

函數概念的形成，一般是從具體的實例開始的，但在學習函數時，往往較少考慮實際意義，本題旨在通過學生根據自己的知識經驗給出函數的實際解釋，體會到數學概念的一般性和背景的多樣性．這就是對問題理解上的開放性．

責任編輯羅峰

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