數(shù)學(xué)教學(xué)中“糾錯(cuò)”分析

“錯(cuò)誤”是伴隨著學(xué)生一起成長的，教師在教學(xué)中要以發(fā)現(xiàn)的眼光來對待學(xué)生們在學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤．

主要錯(cuò)誤類型分析

1. 概念不清而產(chǎn)生的理解錯(cuò)誤

學(xué)生在解題過程中所出現(xiàn)的由于對概念、規(guī)律的內(nèi)容認(rèn)識不清或不能正確理解它們的確切含義而產(chǎn)生的一些錯(cuò)誤就是概念性錯(cuò)誤．

例：在函數(shù)y=x3-8x的圖像上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A. 3B. 2C. 1D. 0

錯(cuò)解如下：因?yàn)閥′=3x2-8

故有x∈{-1，０，１}，所以選擇A.統(tǒng)計(jì)表明，普通班中某班40名學(xué)生有30名學(xué)生選擇A，有2人選擇D，有8人選擇B或C.

正解：因?yàn)閠an0≤y′＝3x2-8

∴≤x2<3?圯

錯(cuò)因分析：對傾斜角概念及在[0，π）之間這一范圍理解不清．

其它如復(fù)數(shù)可以比較大小等，這些錯(cuò)誤，都是因?yàn)閷W(xué)生對概念掌握得不夠完整而引起的．

2. 心理暗示導(dǎo)致的審題錯(cuò)誤

高中尤其是高三教學(xué)中經(jīng)常有各種限時(shí)訓(xùn)練，課時(shí)作業(yè)量相對較大．學(xué)生為了完成練習(xí)，總會對自己有一種心理暗示，如我要快點(diǎn)把它做完，我要把它做正確等．在這種心理暗示下，有些學(xué)生急于求成，從而引起思維上的跳躍和操作上的簡化從而出現(xiàn)莫名其妙的錯(cuò)誤．分析其原因，一是當(dāng)題目很簡單時(shí)，容易產(chǎn)生“輕敵”思想；二是當(dāng)題目比較復(fù)雜或很難時(shí)，又出現(xiàn)不耐心的心理，產(chǎn)生厭煩情緒．

例：已知A={x|y=lgx}，B={y|y=}，則A∩B＝.

錯(cuò)解：由y=lgx?圯x>0?圯A=（0，+∞）；由y=?圯x-1≥0?圯x≥1

∴ Ｂ＝[１，+∞）．故A∩B＝[１，+∞）

正解：由y=lgx?圯x>0?圯A=（0，+∞）；由y=?圯y≥0

∴ Ｂ=[0，+∞）．故A∩B＝（０，+∞）

3. 認(rèn)知缺陷引起的計(jì)算錯(cuò)誤

由于受年齡和心理特征的限制，中學(xué)生普遍具有鮮明的個(gè)性特征及認(rèn)知上的缺陷，如注意力易分散、敏感、好幻想、思維敏捷但缺乏邏輯性等，從而形成各種各樣的計(jì)算錯(cuò)誤．例如視覺負(fù)遷移造成的錯(cuò)誤：把10.65抄寫成0.65；基礎(chǔ)知識、基本技能掌握不好引起的錯(cuò)誤：移頂后不變號把“x+1=3”寫成“x=3+1=4”；計(jì)算f（x）=ln2x的導(dǎo)函數(shù)時(shí)寫成：f ′（x）=．還有強(qiáng)干擾信息引起的計(jì)算錯(cuò)誤等，類似這些錯(cuò)誤都是由于學(xué)生的認(rèn)知缺陷而引起的．

糾錯(cuò)策略探究

1. 設(shè)計(jì)誘導(dǎo)，暴露思維

“對癥才能下藥”．在糾錯(cuò)的過程中，關(guān)鍵在于讓學(xué)生們意識到錯(cuò)誤，找到原因，避免以后犯同樣的錯(cuò)誤．在課堂教學(xué)當(dāng)中，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平設(shè)計(jì)一些練習(xí)，“誘導(dǎo)”學(xué)生誤入“陷阱”， 把錯(cuò)誤拋給學(xué)生，將錯(cuò)就錯(cuò)，讓其思維過程充分暴露，再現(xiàn)癥結(jié)所在．

如講授重要不等式求最值時(shí)，本人設(shè)計(jì)一道題：已知2x+y=1（x，y∈R+），求+的最小值．

有幾個(gè)學(xué)生的解法分別如下：

解法一：∵ x，y∈R+，∴ ２x+≥２＝２，y+≥２＝２

∴ ２x+y++≥２+2?圯+≥２+1

解法二：∵ x，y∈R+，２x+y=1，∴+=（+）（２x+y）＝３＋＋

又∵＋≥２，∴+≥２＋３

解法三：∵ x，y∈R+，２x+y=1≥２?圯≥２

又+≥２≥２×２=4，故有+≥4

以上三種解法，結(jié)果各不相同，只有一個(gè)正確結(jié)論．到底哪種解法正確？另兩種解法又錯(cuò)在哪里？讓學(xué)生討論思考后，我再啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧重要不等式中等號成立（一定、二正、三相等）的條件，學(xué)生悄然醒悟．很快意識到解法一、解法三的錯(cuò)誤，并且解法二還要加以補(bǔ)充：當(dāng)且僅當(dāng)＝且x，y∈R+，２x+y=1時(shí)，即x＝， y=-1時(shí)，（+）min=２+3.

學(xué)生的學(xué)習(xí)的差異性是客觀存在的，教學(xué)中我們應(yīng)營造和諧、民主、寬松、愉悅的氛圍，提供機(jī)會讓學(xué)生展示自己，哪怕是展示自己的錯(cuò)誤做法、錯(cuò)誤思維過程，都比采取“堵”、“防”的方法使學(xué)生來避免錯(cuò)誤取得的效果要好．

１. 大膽放手，引導(dǎo)交流

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化發(fā)展的過程，也是師生、生生交流互動(dòng)的過程．當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤解法時(shí)，教師一般不要急于肯定或是否定，而是讓其他學(xué)生幫忙說思路，找方法，在爭論中讓學(xué)生自己找到錯(cuò)誤并試著解決它．

例如對于試卷講評的處理，我們可以采取“自評—互評—導(dǎo)評”的模式．自評就是評講前將試卷發(fā)給學(xué)生，讓其獨(dú)立糾正錯(cuò)誤，把不會的記下來；互評就是在自評的基礎(chǔ)上同學(xué)間互相討論，充分發(fā)揮學(xué)生們的自主性、積極性；對于一些比較隱蔽，潛藏在深層次中的學(xué)生不能自我解決的問題，這就需要教師的參與引導(dǎo)．有了自評、互評、導(dǎo)評三次糾錯(cuò)機(jī)會，不僅可彌補(bǔ)學(xué)生們知識上的不足，更提高了他們解題的準(zhǔn)確性，使試卷講評課充分發(fā)揮了糾錯(cuò)的功效．

教學(xué)過程中應(yīng)讓“講堂”變“學(xué)堂”，該放手時(shí)就大膽放手，學(xué)生自己能解決的問題，決不代勞．這種個(gè)人與集體相結(jié)合糾錯(cuò)方式其作用不僅在于改正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識，更重要的是在于訓(xùn)練學(xué)生分析、思考的方法和提高處理問題的能力．

２. 問題教學(xué)，以練帶講

在課堂教學(xué)中采取“問題教學(xué)，以練帶講”來矯正學(xué)生的錯(cuò)誤是一種行之有效的手段．預(yù)料學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在備課時(shí)精心構(gòu)思一組問題，分層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，從問題解決的過程中得到正確的啟示．

如在函數(shù)的奇偶性的教學(xué)中，學(xué)生在解題時(shí)常忽略定義域，盡管多次強(qiáng)調(diào)，但仍屢犯不改．針對這種情況，應(yīng)改變就題論題的教學(xué)方式，可設(shè)計(jì)一組問題：

問題1：畫函數(shù)①y=x2，x∈[-2，2]；②y=x2，x∈（-2，2]的圖像，它們是偶函數(shù)嗎?

問題2：導(dǎo)致②不對稱的根源在哪里?

問題3：偶函數(shù)的定義域有何特點(diǎn)?

問題4：已知偶函f（x）=ax2+（b-1）x+3，x∈（a+1，3）數(shù)求a，b的值？

通過前3問，學(xué)生已經(jīng)理解了偶函數(shù)的概念，要解決問題4，不但要利用定義f（-x）=f（x），還要利用定義域的特點(diǎn)(關(guān)于原點(diǎn)對稱)，經(jīng)過這一組問題的訓(xùn)練，學(xué)生對定義域優(yōu)先的概念已印象深刻．

不過，在設(shè)置問題時(shí)，教師要注意問題設(shè)置的預(yù)見性、針對性與層次性，多作變式處理．要做到這一點(diǎn)，就要求我們平時(shí)加強(qiáng)教學(xué)反思與對學(xué)生錯(cuò)誤問題的統(tǒng)計(jì)與歸類．

責(zé)任編輯羅峰

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文