在解題教學中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，即思維活動的教學．學生思維的形成過程和思維的不斷發(fā)展與教師在教學中有意識的培養(yǎng)有很大關系．因此數(shù)學教學中，除了傳授數(shù)學知識和方法外，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是不可忽視的重要內(nèi)容．如何在解題數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維能力呢？

一、注重條件和結論的分析，培養(yǎng)學生正確的思維方式

數(shù)學題目都包含已知條件和要解決的問題兩個組成部分，這是解題的依據(jù)．教師在教學中，要強調(diào)解題需要認真審題，要善于挖掘?qū)忸}起關鍵作用的隱含條件，學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法；對一道數(shù)學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理或計算公式．因此，在例題教學中要把解題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重點教學環(huán)節(jié)，不僅要讓學生知道怎樣做，還要讓學生知道為什么這樣做，是什么促使自己這樣想的．這個發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程．

例：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（–2，–3），對稱軸為直線x=-1，并且在x軸截得的線段長為4，求該函數(shù)的解析式．

引導學生分析：本例要求函數(shù)解析式，實質(zhì)上是確定a、b、c的值，一般思路是根據(jù)條件找出圖像經(jīng)過的另外兩點，用待定系數(shù)法來解．但這樣必須要解三元一次方程組，解起來比較復雜．當我們認真分析條件后，不難發(fā)現(xiàn)，對稱軸為直線x=

-1，并且在x軸截得的線段長為4，由二次函數(shù)圖像的對稱性可知，該題隱含條件為：圖像與x軸的交點坐標為（-3，0）和（1，0）．這樣就可設y=a(x+3)(x-1)，把點（-2，-3）的坐標代入所設解析式，即可求出a，該函數(shù)的解析式也就輕而易舉地求出了．

二、注重概念、定理、公式、法則在解題中的準確運用，培養(yǎng)學生思維的嚴密性

概念是思維的細胞，學生在運用概念解題時，往往不能全面、準確地把握有關概念的實質(zhì)，僅僅注意到定義中的某一部分條件，而忽視定義中另一部分隱含的本質(zhì)屬性，從而造成解題錯誤．例如：二次根式的概念中忽視了a≥0的條件，出現(xiàn)是二次根式的錯誤判斷．

每個定理、公式、法則都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言出有據(jù)，選擇一些學生容易出錯的題目或一些錯題讓學生先做，再針對學生思維中的漏洞進行教學分析．

例：k取什么值時，一元二次方程k2x2+(2k+3)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根？

很多學生只注意由△=(2k+3)2-4k2×1=4k2+12k+9-4k2=12k+9＞0，得到k>-．而如果把k>-作為本題答案那就錯了，因為當k=0時，原方程不是二次方程，所以還得把k=0排除，正確答案：是當k>-且k≠0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．

三、注重多解題訓練，培養(yǎng)學生思維的廣闊性和敏捷性

要培養(yǎng)學生機敏靈活的思維能力，可以通過一題多解型的開放題訓練達到目的．這類題是指在同一條件下可以有不同的解題思路，能達到同樣結果的題型．這需要教師引導學生多角度、多方位、多層次地探求解題方法，從而培養(yǎng)學生思維的廣闊性和敏捷性．這是多做幾道題，甚至是多做幾十道題也無法達到的效果．

例：如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，BC、AC、AB與⊙O分別切于點D、E、F，求⊙O的半徑．

分析：設內(nèi)切圓⊙O的半徑為r，由題意可得BD=BF=CD=CE=5，AE=AF=8，AD=12．

解法1：在⊙O中，由切割線定理可得，(12-2r)×12=82，解得r=．

解法2：連結AO、EO，可得△AEO～△ADC，則＝，即＝ ，解得r=．

解法3：連結AO、EO，可知△AOE是直角三角形，在Rt△AOE中，由勾股定理得：OE2+AE2=AO2即r2+82=（12-r）2，解得r=．

解法4：連結AO、EO ，由銳角三角函數(shù)的定義得：tan＝＝，而＝tan即r＝ＡＥ#8226;tan＝8×= ．

解法5：連結AO、BO、CO，由S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC得BC#8226;AD = AB#8226;r + BC#8226;r + AC#8226;r，即×10×12 =×13r + ×10r + ×13r，解得r＝．

責任編輯羅峰

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