如何發揮高中數學教材例題習題的作用

摘 要：在高中數學教學中，對教材例題習題由表及里深入挖掘，能培養學生思維的深刻性；探索其非常規解法，能培養學生思維的批判性；精選其變式，能培養學生思維的廣闊性；引導學生對其探究和猜想，能培養學生思維的創造性。

關鍵詞：高中數學；例題習題；加工；挖掘；開發；變更；制作；更換；內在潛能

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）10-0042-03

高中數學新教材上的例題習題都是經過專家精心構思，反復斟酌的。如何恰當運用、不斷挖掘教材中例題習題的多種功能，深化例題習題教學，發揮其內在潛能，以培養高素質的學生，是擺在教師面前的新課題。筆者經過反復思索、推敲，摸索出了一些可行性方案，經過課堂實踐，收到了很好的效果。本文以人教A版為例說明如何領會教材、課標，充分發揮例題習題的內在潛能，用教材教，創造性地使用教材。

一、加工例題素材，使教學內容更精彩

高中數學新教材中，提供了豐富的具有很強針對性的例題，為開展教學活動提供了豐富的素材，但我們在使用過程中絕不能就題論題、生搬硬套，可從以下幾個方面進行靈活處理。

1.化整為零，各個擊破。

案例1：必修3在講解程序框圖這部分時，開篇便是一個復雜的流程圖，既有順序結構，又有循環結構。這給學生“當頭一棒”，許多學生弄不清楚。筆者在講授此節內容時，采用了化整為零、各個擊破的辦法，操作如下：

筆者先介紹程序框圖，然后處理下面3個問題：問題1：設計一個求某同學語文、數學、英語三科總分的流程圖。問題2：設計一個求f（x）=2x（x≤0）2x2+1（x＞0）函數值的流程圖。問題3：設計一個計算1+2+……+10的流程圖。

這三個問題對應算法中三種基本邏輯結構，這樣讓學生既熟悉程序框圖又理解了三種基本邏輯結構。問題簡單，學生參與欲望強，課堂氣氛活躍，學生積極動手，相互交流多，教學效果顯著。

2.巧賦含義，輕松突圍。

案例2：必修3課本P24有兩道例題：

例1給一個變量重復賦值，程序：

A=10

A=A+15

PRINTA

END

此例題部分同學不理解，主要原因是不理解程序中的“=”號，常把A=A+15看成方程。筆者在講解時，強調這個“=”不叫等號，叫賦值號（意圖：學生對“=”太熟悉了，要先打破學生原有的認知結構，找到學生的最近發展區，幫助學生構建新的認知結構）。計算機在執行賦值語句時，先計算“=”號右邊的值，然后把這個值賦給“=”號左邊的變量。對此筆者還講了一個形象的比喻，就是計算機會喜新厭舊，計算機在執行第二句時，A+15的值25會賦給A，原來的10已不再存在，稱之為計算機的覆蓋原理，這樣做，形象生動、通俗易懂，學生都能理解，輕輕松松突圍。

例2交換兩個變量A和B的值，并輸出交換前后的值。程序：

INPUT A，B

PRINT A，B

x=A

A=B

B=x

PRINT A，B

END

筆者在講解時，創設故事情境：兩個桶，一個裝滿了水，一個裝滿了油，怎樣把油、水相互交換呢？學生很快回答，再找來一個空桶就行。我及時點評，生活中此法有效，計算機也有類似的辦法，接著我就講了計算機的交換器原理。這樣處理本例，學生輕輕松松就理解了，課堂取得了理想的效果。

3.拓展問題，別開生面。

案例3：在講解必修4函數y=Asin（ωx+φ）的圖象這一節時，為了突出重點，突破難點，筆者充分利用教材提供的素材，將本節課創造性地拓展為如下幾個問題，以“問題節”的形式組織教學，開展創新性教學。

主干問題：函數y=Asin（ωx+φ）與y=sinx的圖象之間有什么關系？

問題節：問題1：y=sin（x+1）與y=sinx的圖象有什么關系？

問題2：y=3sinx與y=sinx的圖象有什么關系？

問題3：y=sin2x與y=sinx的圖象有什么關系？

問題4：y=sin（2x+1）與y=sin2x的圖象有什么關系？

問題5：y=sin（2x+1）與y=sinx的圖象有什么關系？

通過上述問題的拓展，可有效促進學生掌握對數函數的圖象和性質，使學生體會到“山重水復疑無路，拓展對比笑開顏”的境界。

二、挖掘 “本土”素材，使教學內容更豐富

案例4：必修1用二分法求方程的近似解，筆者設計了如下兩道“本土”例題：

例3有8壇黃酒，7壇是正宗武圣關公酒，1壇是仿冒的武圣關公酒（添加甜味劑——甜蜜素）。你能設計一個方法，用最少的檢驗次數找出那壇仿冒的武圣關公酒嗎？

例4從三峽到葛洲壩的電纜有5個接點。現在某處發生故障，需及時修理。為了盡快把故障縮小在兩個接點之間，一般至少需要檢查多少次。

這兩道例題同學們備感親切，興趣大增，學習熱情高漲，做完這兩道題，同學們對二分法的理解入木三分，透徹至極。

三、更換概念素材，使教學內容更活潑

案例5：必修5 數列的概念與簡單的表示法在數列概念的引入時顯得比較抽象，筆者在講解時，更換為下列素材：《青蛙》

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿， 撲通1聲跳下水；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿， 撲通2聲跳下水；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通3聲跳下水；

4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿，撲通4聲跳下水；

…

n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，撲通n聲跳下水。

由以上我們得到幾列數：

青蛙：1，2，3，4，…，n； 眼睛：2，4，6，8，…，2n

嘴：1，2，3，4，…，n；腿： 4，8，12，…，4n

像這樣，按照一定順序排列著的一列數稱為數列。朗朗上口、形象直觀、老少皆知，同學們在輕松愉快的的氛圍中很快掌握了數列的定義，起到了事半功倍的效果。

四、變更習題素材，使教學內容更廣闊

案例6：必修1第45頁復習參考題B組第5題：

筆者將這道題留在章末復習小結課中，用一節課的時間開展探究性學習。

證明結束后，筆者又列舉了幾類函數讓學生歸納，很快得到下列結論：

本案例將課本中的一道習題作為素材進行探究性發散學習，一方面使學生認識到函數的凸凹性，另一方面有助于學生體驗探究的過程，感受成功的樂趣。

五、制作動畫素材，使教學內容更直觀

案例7：在講選修1-1橢圓的定義時，筆者由“到兩定點F1，F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手，借助電腦制作如下動畫素材：

如圖3，在線段AB上取一點E，分別以F1為圓心，AE的長為半徑和以F2為圓心，BE的長為半徑作圓，由兩圓的交點軌跡即滿足要求。先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見之后，老師演示圖，學生豁然開朗（原來是橢圓）。這時老師用鼠標拖動點B（即改變線段AB的長），使得AB=F1F2，如圖4，滿足條件的點的軌跡變成了一條線段F1F2，學生開始謹慎起來并認真思索，不難得出圖5（AB

使用動畫素材進行數學教學，通過具體的感性的信息呈現，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解它，而能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率。

參考文獻：

［1］鄧志勇．算法教學中的一些思考與實踐［J］.中學數學研究，2007，（1）.

［2］劉紹學等．人教A版數學［M］.人民教育出版社．

［3］袁如標．淺議信息技術對數學教學的影響［J］．高中數學教與學，2010，（10）.