小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)形結(jié)合思想方法例談

數(shù)學(xué)大師華羅庚教授說(shuō)過(guò): “……數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。” 華羅庚教授在這里提出了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，它“以形助數(shù)，以數(shù)解形”， 使抽象的問(wèn)題直觀化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在小學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用更多的體現(xiàn)在“以形助數(shù)”上，借助圖形直觀， 顯示數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)解題思路，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。點(diǎn)、線(線段、數(shù)軸、樹(shù)形圖、統(tǒng)計(jì)中的折線圖等)、面(長(zhǎng)方形圖、集合中的韋恩圖、統(tǒng)計(jì)中的直方圖及扇形圖等)、體等都是有效的直觀手段。接下來(lái)羅列出幾個(gè)例子，深入淺出地談一談數(shù)形結(jié)合的基本思想方法。

例1： 小明、小華、小力、小強(qiáng)和小海五位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇硕家愐槐P(pán)。現(xiàn)在，小明已賽了4盤(pán)，小華賽了3盤(pán)，小力賽了2盤(pán)，小強(qiáng)賽了1盤(pán)。小海已經(jīng)賽了幾盤(pán)？分別是和誰(shuí)賽的？(先在下圖中連線表示已賽的盤(pán)數(shù)，再回答)

(蘇教版課標(biāo)新教材五年級(jí)上冊(cè)第67頁(yè)的第9題)

解：“先在下圖中連線表示已賽的盤(pán)數(shù)，再回答”，題目的提示已經(jīng)明確了解題的方法：數(shù)形結(jié)合。

“小明已經(jīng)賽了4盤(pán)”，說(shuō)明小明和其他4位小朋友各賽了1盤(pán)，小明和其他4位小朋友各連一條線；“小強(qiáng)賽了1盤(pán)”，這1盤(pán)是他和小明賽的，他和小明已經(jīng)連線，他和其他3位小朋友不能再連線；“小華賽了3盤(pán)”，由于小華和小明已經(jīng)賽了1盤(pán)，他和小強(qiáng)不比賽，另外2盤(pán)只能是他和小力、小海比賽，所以，小華與小力、小海再連線。這時(shí)，已經(jīng)滿足“小力賽了2盤(pán)”的條件。

顯然小海已經(jīng)賽了2盤(pán)，分別是與小明和小華賽的。

一張圖，比賽情況躍然紙上，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。

例2：五(1)班有25人，許多同學(xué)參加了課外小組。參加音樂(lè)組的有12人，參加美術(shù)組的有10人，兩個(gè)組都沒(méi)參加的有6人。既參加音樂(lè)組又參加美術(shù)組的有多少人？(人教版小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)新教材五年級(jí)下冊(cè)第137頁(yè)第題)

解：依題意畫(huà)集合示意圖。

參加音樂(lè)組或參加美術(shù)組的共有25-6=19人，既參加音樂(lè)組又參加美術(shù)組的有10+12-19=3人。

既參加音樂(lè)組又參加美術(shù)組的有3人。

例3：王大伯今年收獲了2.4噸蘋(píng)果，其中一半以上達(dá)到一級(jí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其余達(dá)到二級(jí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。如果分等級(jí)出售，以及蘋(píng)果每千克為2.4元，二級(jí)蘋(píng)果每千克為1.6元；如果不分等級(jí)出售，每千克為1.8元。請(qǐng)你用計(jì)算器算一算，怎樣出售比較合適？(蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)新教材五年級(jí)上冊(cè)第125頁(yè)的28題)

解 根據(jù)題意畫(huà)長(zhǎng)方形示意圖。

從長(zhǎng)方形圖可見(jiàn)：不分等級(jí)出售，總收入為長(zhǎng)方形ABCD的面積值。分等級(jí)出售，總收入為長(zhǎng)方形AEFG和長(zhǎng)方形EBJL面積和的值。需要比較長(zhǎng)方形DHFG與長(zhǎng)方形JLHC面積的大小，由于DH>1.2>HC，所以SDHFG>SDHKN>SJLHC。所以，分等級(jí)出售總收入更多，分等級(jí)出售更合算。

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，借助“形”的直觀來(lái)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用“數(shù)”的深刻來(lái)刻畫(huà)圖形、研究圖形，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系和直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)考慮，達(dá)到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中適合滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)容很多，需要我們用心挖掘，以便我們?cè)诮虒W(xué)中適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

作者單位 陜西省小學(xué)教師培訓(xùn)中心

責(zé)任編輯 張曉楠