談概念教學中培養學生數學

《基礎教育課程改革綱要》在關于課程功能中指出：“改革課程過于注重知識傳授的傾向，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學生學會學習的過程。”小學數學教學中要讓學生學會學習，就要注重數學思想方法的教學。概念教學中蘊含著豐富的數學思想方法的內容，教師應有意識地挖掘，把知識教學提高到思想方法教學的層次水平上。下面列舉幾種適于在概念教學滲透的數學思想方法。

1.直觀引路的思想

小學數學概念許多是初級概念，教學時，主要是通過概念形成的認知方式來學習的。所謂概念形成，是學生依據直接經驗，從大量的具體例子出發，在實際經歷過的數學概念的肯定例證中，通過歸納抽取一類數量關系或空間形式的共同屬性，從而獲得初級概念，并把概念的本質屬性推廣到同類事物中的過程。如圓的概念，學生就是先觀察硬幣、鐘面、圓桌面等一系列圓的肯定例證，歸納出這些物體的共同屬性，在此基礎上得出圓的概念。

概念形成的過程順應了小學生的思維特點，讓他們在形象感知的基礎上逐步建立表象而形成概念。教師在教學中經常采用這種做法，潛移默化的影響著學生，當學生遇到一些問題時，也會像老師一樣設法借助直觀幫助思維，尋求問題解決的辦法。這既是一種學習方法，也是一種思維策略，它能使原來抽象難懂的問題變得形象而易于理解。

2.抽象概括的思想

抽象過程是從認識事物之間的相似性開始的，在分析這種相似性的某些特點的基礎上，再以這些特點為標準對事物進行分類，從而獲得對一類事物的認識，然后再選擇適當的詞、符號、圖形等來表示這類事物的共同特點，這就是概括。數學上的這種抽象概括過程，使學生獲得了這樣一種素養：面對錯綜復雜的事物，能夠把注意力集中在對研究問題起關鍵作用的特征上，并用恰當的方式表示出這種特征，從而方便地進行深入思考。概念是反映事物本質屬性的思維形式，所以概念的形成總有一個抽象概括的過程。教學中一般是通過大量的感性材料、生活原型或操作體驗，讓學生多角度、多渠道在充分感知的基礎上進行概括的。

3.例證的思想

概念教學在概念的引入、辨析、鞏固中，都要列舉大量的正反例子來說明問題。借助具體例子思考問題，得出結論，或用正反例子來驗證結論、幫助理解是很有效的學習數學的方法，在解題中經常會用到。如，學過“圓柱、圓錐的體積”后有這樣一題：一個圓柱的底面積是圓錐底面積的1/2，而圓錐的高是圓柱的2/3，則圓錐體積是圓柱的（）/（）。題中幾個關系繞來繞去，學生在這樣抽象的句子中很難理得清，這時就可以用例證的方法，假設圓柱（或圓錐）底面積是2，高是1（或其他數據），分別算出圓柱和圓錐的體積，再算出它們體積之間的倍數關系。運用這種方法還能發現一些復雜問題的解題規律，即將復雜問題退到具體簡單的事例，使問題化繁為簡、化難為易、化抽象為具體，然后找出解題的數學模型。

4.實驗驗證的思想

規律性的概念，往往需要可重復實驗驗證，進而證明其科學性。而運用不完全歸納法發現問題、提出假設、實驗驗證，在科學研究中有重要的價值。這類概念教學，讓學生經歷概念發生、發展、形成的過程，經歷科學家所走過的路，即實驗——感知——表象——概念——驗證——應用的過程。例如：教學“圓的周長”，啟發學生發現圓的周長與直徑可能有關系，創設情境讓學生實際操作，量出大小不同的圓的周長與直徑并進行統計計算，即C÷D等于3倍多一些，從而引出圓周的概念，再進一步推導出圓的周長公式。小學數學概念教學中，有許多是通過實驗發現規律的，學生多次經歷這樣的教學過程，就會學著用實驗的方法研究問題，這對于學生從小養成研究問題的習慣，增強解決問題的能力很有益處。

5.數學化的思想

數學概念來源于現實生活，概念教學中，在我們獲得對現實的數學認識，得出一個概念以后，我們必須回到數學的現實源泉中去，在某種程度上把它重新對應到經驗概念中去，引導學生用數學的眼光去觀察周圍事物。

6.轉化的思想

教學定律、法則、公式等概念，往往這樣處理，遇到新問題不能解決時，就設法把它轉化為已經會解決的舊問題，得出結論后，在把這個問題“還原”為新問題的結論。

概念教學中可以經常強化上面幾種數學教學思想方法的運用，這里概括得還不很全面。值得注意的是，任何思想方法都不是孤立的，只有將它們相互交融，靈活運用，才能真正提高數學能力。當學生離開學校走向社會后，即使數學的具體知識逐漸淡忘了，但扎根于他們頭腦中的數學思想方法卻能隨時隨地發揮作用，使他們終身受益。

作者單位 江蘇省鹽城市解放路實驗學校

責任編輯 張曉楠