在數學教學中要加強數學思想方法的滲透

數學思想是對數學知識、方法、規律的一種本質認識，數學方法是解決數學問題的根本策略，是數學思想的具體反映。數學思想方法指明了用數學方法解決問題的基本思路。數學教學有兩條主線：數學基礎知識的教學和數學思想方法的教學。初中數學的教學任務之一就是揭示數學思想方法，而數學思想方法往往又是隱含在數學知識中的，體現在知識的發生、探索和應用過程中。因此，教師只有通過在教學過程中不斷滲透，不斷強化數學思想方法，才能使學生在潛移默化中逐步建立用一定的數學思想和方法解決問題的理念，還其數學的本來面目。

一、在設計問題中蘊涵數學思想

問題是數學教學的出發點，解決問題是數學教學的歸宿。設計問題情境一方面為了引發學生的認識沖突，激發學生的求知欲望，另一方面是通過問題的引導，讓學生嘗試用所學的數學思想方法解決數學問題，感受和領會數學思想和方法的魅力。作為教學過程的設計者，要求我們要善于設計蘊涵有數學思想方法的問題。例如：在學習等腰三角形有關內容后，我設計了這樣一個問題：“已知等腰△ABC的∠A=40°，請求出其余兩角的大小?！苯涍^片刻思考與交流后，甲同學說：“其余兩角都是70°。”乙同學說：“其余兩角是40°和100°?！边€有一些同學提出了不同的看法……這一問題的設計，隱含了分類的思想方法，針對問題學生會質問，這個40°的角到底是頂角，還是底角，答案應該是開放的，分類討論的數學思想自然呈現。這個問題的設計既加強了數學思想方法的滲透，又加深了學生對等腰三角形性質的再認識。

二、 在探索知識的發生、形成過程中揭示數學思想方法

數學思想方法是以數學知識為載體，蘊涵于數學知識系統中，因此，教師要在探索知識的發生、形成過程中深入挖掘和揭示由知識所反映的數學思想方法。

不同的教學內容，可根據其特點，選配不同的數學思想方法進行教學：在實數的有關概念及其運算律、運算法則的教學中，應注意類比方法的滲透，通過類比方法的教學使學生清楚新舊知識的區別和聯系。如實數的相反數、絕對值等概念的形成完全是類比有理數建立起來的，運算律和運算法則也是通過類比得出的；一元二次方程“配方法”一節中，運用了“轉化思想”，將一元二次方程轉化成（x+m）2=n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數，當n≥0時，兩邊開平方便可求出它的根，從而得到解一元二次方程的配方法。教學時，指導學生將“完全平方式”與“一元二次方程”連為一體，充分表現轉化時的內在聯系，適時滲透和揭示轉化的思想，進一步體驗“轉化”的完美性。

在探索知識的發生、形成過程中揭示數學思想方法，學生才能真正理解和掌握相應的數學思想方法，從而靈活地運用到今后新知識的學習與問題的解決之中。

三、 在解題訓練中運用數學思想方法

留給學生空間，使他們的思維得到充分演練，嘗試運用數學思想方法解決問題，培養學生數學素養。例如，利用二次函數的圖象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根。其中，“利用圖象”是明顯的數形結合思想方法的直接運用，在指導學生解題時，強調如果運用解方程的方法步驟求-2x2+4x+1=0的解是不符合題目要求的，必須“利用圖象”解答問題。這種求近似解的方法體現了數形結合的思想，為學生以后進一步學習函數、解析幾何奠定了良好的思想基礎。

加強數學思想方法的滲透還可以通過教學反思、小結、實驗操作、讀數學書籍等多種途徑進行。在數學教學中，不但要引導學生對基礎知識進行梳理，同時也要加強數學思想方法的滲透，揭示教材中蕰涵的數學思想方法，使學生充分認識以基礎知識為載體的數學思想方法，使學生自如地掌握學習數學的方法。

作者單位 陜西省高陵縣教師進修學校

責任編輯 張曉楠