精心設(shè)計習題 培養(yǎng)學生能力

練習是課堂教學的有機組成部分，是一堂課的尾聲．課堂教學的結(jié)尾與開頭一樣至關(guān)重要，良好的開端是成功的一半，完美的結(jié)尾既使知識得到概括深化，又使整節(jié)課結(jié)構(gòu)嚴謹．因此，一堂課的尾聲直接體現(xiàn)了教學效果的好壞．為了達到這一完美的結(jié)束，必須精心設(shè)計課后習題，讓學生通過練習來掌握基本的基礎(chǔ)知識，從而系統(tǒng)、靈活地運用基礎(chǔ)知識．

一、設(shè)計習題要注意基礎(chǔ)性

習題的編選盡量不編選高深、生避習題，以免加重學生負擔．然而怎樣的習題設(shè)計才能體現(xiàn)習題的基礎(chǔ)性呢？我們知道一堂課的結(jié)構(gòu)設(shè)計一般包括四個方面：第一是復(fù)習引入，第二是新授課的講解，第三是例題講解，第四是鞏固練習與小結(jié)．鞏固練習就是我們習題設(shè)計的一部分，它的設(shè)計主要與事例接近，學生能根據(jù)事例來鞏固所學的基礎(chǔ)知識，而這一過程主要以模仿為主，而美化習題的設(shè)計正式達到這一要求的目的．例如，我在講解一元二次方程ax2+bx+c=0時，還出示了下面一道例題：解方程x4－4x2－12=0．

經(jīng)觀察以及通過學一元二次方程ax2+bx+c=0的解，我們得知：此題可用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程來解．把握這個特征后，就可引導(dǎo)學生進行思維的遷移，培養(yǎng)學生運用換元法解方程這一基本的技能．我在鞏固練習中還設(shè)計以下幾道習題．

（1）（x2+5x）2－14x2+5x－15=0

（2）x2+8x+■=12

（3）■+■=■

通過這類習題的訓(xùn)練，使得學生一見到這類題型即可順利地完成解答，因此用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程來解方程的有關(guān)基礎(chǔ)知識就牢固掌握了．

二、設(shè)計習題要注意層次性

層次性習題的設(shè)計，可以引導(dǎo)學生積極主動地參與和討論題，可以激發(fā)學生的嘗試心理和自覺的需要，有效地利用數(shù)學固有的趣味性，并能使學生在討論中學會獨立思考．層次性習題分A、B、C三類，A習題（即基礎(chǔ)型），主要以模仿為主，這類題目與教材的示例相似；B類題（即鞏固型），主要以熟練掌握為主，這類題目的設(shè)計是從不同的角度加深所學知識的理解，掌握B類題目的設(shè)計比A類要靈活，難度稍高；C類題(即提高型)以靈活運用為主，題目綜合性較強，涉及的知識面較廣，解題的方法有一定的技巧，通過練習，使學生的技能，技巧，思路方法都有所提高，對培養(yǎng)數(shù)學尖子有相當重要的作用．例如，我在講解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時，先通過對例題的分析講解，然后結(jié)合課本中的題目設(shè)計如下習題．

A組題：（1）說出下列方程的兩根之和與兩根之積：① x2－5x+6=0，②5x2－2x=4．

（2）設(shè)x1，x2是方程4x2+6x－3=0的兩根，用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各值： ①（x1+1）（x2+1）， ②■+■．

該組題主要在模仿為主，題目與教材中的示例接近，要求全班學生達到本節(jié)課的基本要求．

B組題：已知x1， x2是方程x2+5x－7=0的兩根，不解方程，求下列各式的值：①（x1－x2）2，②x12 －x22．

此類題是對韋達定理的靈活運用，要求中等以上水平的學生做，差生選做．

C組題：已知斜邊為10的直角三角形的兩條直角邊a、b是方程x2－mx+3m+6=0的兩根，求m的值．

此類題綜合代數(shù)、幾何的知識，訓(xùn)練學生的數(shù)形結(jié)合能力，要求優(yōu)等生做，中等生選做．

三、設(shè)計習題要注意階梯性

教師在選編習題時，要由淺入深，循序漸進，由易到難，由單一到綜合．習題的難度要適中，具有一定的層次性，體現(xiàn)由易到難、循序漸進的教學思路和方法，要使不同學生達到練習的目的，避免“吃不了”和“吃不飽”的現(xiàn)象發(fā)生．同一內(nèi)容由淺到深的遞進，能一步一個腳印地引導(dǎo)學生將問題深化，揭示解題規(guī)律，發(fā)展學生的思維能力．適當?shù)倪f進習題的訓(xùn)練，不僅僅能幫助學生掌握基本的數(shù)學思想方法，而且能有效的提高學生的應(yīng)變能力．例如為了及時鞏固學生對等腰三角形的理解，我設(shè)計了有梯度、循序漸進的變式習題．

1. 如果等腰三角形的一個底角是85°，那么它的頂角是多少度？

2. 如果等腰三角形的頂角是85°，那么它的每個底角是多少度？

3. 如果等腰三角形的一個內(nèi)角是100°，那么它的其余角各是多少度？

4. 如果等腰三角形的一個內(nèi)角是85°，那么它的其余角各是多少度？

5. 如果等腰三角形的一個內(nèi)角是N°，那么它的其余角各是多少度？

責任編輯 羅峰