數學思想在初一教學中的滲透

從邏輯思維的角度看，數學家創造性地解決問題時，其思維活動總是按著一定層次展開的．因此，我們要把課堂教學中的例題教學作為體現學生思維過程的一個載體，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，讓這一思維過程充分地暴露和彰顯出來，通過數學思想方法滲透，幫助他們去尋找正確的解題思路．

一、構建數學模型，讓學生親歷思維過程

剛上初一的學生，他們的數學思維仍處在半幼稚、半成熟階段，不可能從形象思維一下子就過渡到抽象思維上來．因此，我們要找準契機，掌握好認知規律，在向學生講授知識的同時，滲透一些基本的數學思想方法．借助例題教學，努力構建數學模型，讓學生親歷思維過程，把握好知識容量和思維容量之間的尺度，讓他們的數學思維得到必要的訓練．

例如在一次授課內容是“用字母表示數”的公開課上，在鞏固應用的環節，某教師出示這樣一道例題：

春光明媚的3月，是播種的季節，讓我們走進智慧的樂園（多媒體顯示3月份的日歷）．請同學們觀察豎列上相鄰的三個日期9、16、23，再按要求填空：

（1）如果用a表示第一個數，那么，其余兩個數分別是 ，；

（2）如果用a表示中間一個數，那么，其余兩個數分別是 ，；

（3）如果某一豎列上相鄰的三個日期對應的三個數的和為60，那么這三天分別是，， ；

學生很作答：（1）a+7，a+14；（2）a-7，a+7；（3）部分學生由（2）的假設，可得三個數之和是（a-7）+a+(a+7)=60，即3a=60，從而得a=20，故這三天分別是13日，20日，27日．

在這個案例當中，教師雖然能夠以生活為背景設計了由淺入深的3道小題，但是，學生幾乎不用思考，就可以輕松作答．從某種角度而言，降低知識難度，便于學生接受是可取的．但是如果我們設計的習題思維含量過低的話，就失去了原有應用價值，只能使學生的意識跟著教師“轉”，尚未轉化為自己的思維模式．本案例中的關鍵問題是，如何讓學生自己意識到用字母表示數并引導學生提出問題．基于此，我們不妨對此案例加以修改，學生獲得的收益便會大不相同．

出示問題：觀察畫出的豎列上相鄰的三個日期，試回答．

（1）你能看出其中有什么規律嗎？可以怎么表示呢？

（2）如果某一豎列上相鄰的三個數之和為60，那么這三天的日期分別是多少？

（3）從（2）的解答過程中，你又有什么發現？

分析：問題（1）教師以一句提示性的問題，目的在于引導學生聯想今天所學的知識：可以用字母來表示數．又因為這是一個開放性的問題，學生可以用字母表示不同的數，答案可以多樣．

問題（2）我們可以用（1）的結論，讓學生通過對比，去發現選擇第二個假設比較簡便、合理．

問題（3）因為學生由（2）不難發現，我所給出的數除以3即為中間數，中間數減7、加7即為前后兩個數．

有了上述基礎，我們再去引導學生自己提出一些相關的問題．如同一列（或行）的四個數、方塊形的四個數等等，是否也能有類似的發現呢？……

事實上，我們做這樣的處理，目的在于把建模的思維過程拋給學生的同時，也使他們體驗了必要的思維歷程，不僅體現了用代數式表示數的優越性，滲透了數學方程思想，更重要的是讓學生有一種用字母表示數的意識，通過對比優化、發現規律獲得成功的喜悅，進而實現思維拓展，由課內向課外延伸．

二、學會“授之以漁”，培養學生的逆向思維

學習是一個在已有知識經驗基礎上主動建構的過程，這就要求我們應該結合學生的認知水平和思維水平，讓學生去經歷知識的沖突，透徹理解相關的知識點，以便達到認知上的平衡．

例如學習了加法之后，可以利用減法對其進行逆向運算.數學中的一些公式、法則往往都是以這樣的等式形式出現的．因此，我們不僅要引導學生學會應用，而且要學會逆向應用，只要反復地進行訓練，就一定可以提高他們逆向思維能力．

案例：比較3555，4444，5333的大小．

此題看上去，會讓人覺得計算時一定很很繁瑣．因此，可以引導學生利用的冪的逆運算，進行解答．

因為3555=（35）111=243111，4444=（44）111=256111，5333=（53）111=125111，

又證得：256111＞243111＞125111，

所以4444＞3555＞5333．

責任編輯羅峰