銀企政融資合作模式演化博弈分析

□李 武

（南昌航空大學經(jīng)濟管理學院，南昌 330063）

一、引言

在借貸市場上，由于大多數(shù)中小企業(yè)屬于“輕資產(chǎn)、高成長、高風險”類型，固定資產(chǎn)往往較少、抵押物不足，因而貸款成功的概率不高。在信息不完備的信貸融資市場，銀行無法準確選擇到安全系數(shù)高的中小企業(yè)。為防備中小企業(yè)利用信息優(yōu)勢，濫用信用來獲取貸款，減少風險，通常情況下，銀行更愿意貸款給大型國有企業(yè)。

2010年8月19日，上海浦東新區(qū)政府為破解中小企業(yè)貸款難的困局，與上海銀行簽訂協(xié)議，確立了銀企政的新三方合作模式：首先，政府拿出2.125億元“貸償和獎勵”金，其次，銀行貸款50億元給浦東新區(qū)的中小企業(yè)。“貸償和獎勵”金的作用體現(xiàn)在，當銀行貸款達到一定規(guī)模，政府將給予銀行一定“獎勵”，如果出現(xiàn)壞賬損失，政府將給予“損失補償”［1］。

在中小企業(yè)融資方面，大量學者運用不同的方法進行了深入研究。梁菊紅（2010）構(gòu)建了三階段博弈模型，分析企業(yè)與銀行的行為［2］。王敏燕、孫英雋（2010）構(gòu)筑銀企博弈模型，探討信用制度，強調(diào)政府在改善中小企業(yè)融資環(huán)境問題中的作用［3］。桂雄華（2010）從政策層面上強調(diào)政府支持應成為銀企合作新動力［4］。

本文擬運用演化博弈論的方法，對浦東新區(qū)政府的銀企政融資合作模式進行分析。

二、演化博弈理論與ESS、復制者動態(tài)

演化博弈理論是將博弈理論與動態(tài)演化過程結(jié)合起來，從有限理性出發(fā)，以群體為研究對象。演化穩(wěn)定策略（ESS）是演化博弈理論的核心概念，反映了均衡解的穩(wěn)定性狀態(tài)，以及向均衡穩(wěn)定狀態(tài)的動態(tài)收斂過程。

以下是 Maynard Smith and Price（1974）給出的ESS的原始定義［5］。

定義：一個策略是ESS當且僅當同時滿足第一個和第二個最優(yōu)反應條件：

復制者動態(tài)（Replicator Dynamics），也有的翻譯成模仿者動態(tài)，是演化博弈理論中常見的一種選擇動態(tài)。復制者動態(tài)能較好地描繪出有限理性個體的群體行為變化趨勢，由此得出的結(jié)論能夠比較準確地預測個體的群體行為，因而備受博弈論理論家們的重視［6］。

根據(jù)分析的需要，本文構(gòu)建兩群體復制者動態(tài)模型［7］。

其中，上標i表示種群1、2，下標t表示策略1、2。

三、銀行與中小企業(yè)信貸融資市場的演化博弈分析

在無政府信用擔保的前提下，銀行傾向選擇可以觀察到信用的、具償債能力、經(jīng)營好的中小企業(yè)進行貸款。假設在銀行和中小企業(yè)兩個群體的融資博弈中，銀行有兩種策略選擇：貸款和不貸款；相應，銀行可觀察到中小企業(yè)的兩種狀態(tài)：業(yè)績好和業(yè)績差。

不考慮雙方的交易成本，假如銀行給中小企業(yè)貸款10個單位，貸款利息2個單位，假如企業(yè)業(yè)績好，有14個單位的收益，則銀行可以得到2個單位的貸款收益，企業(yè)也可獲得2個單位的收益；假如企業(yè)業(yè)績差，虧損14個單位，則銀行因為貸款無法收回，其貸款收益為-10，企業(yè)收益-14。銀行不同意貸款時，雙方收益為零。相應的收益矩陣如下：

表1 銀行與中小企業(yè)融資博弈的收益矩陣

令p銀行接受中小企業(yè)申請貸款的比重或概率，1-p為銀行拒絕中小企業(yè)申請貸款的比重或概率。中小企業(yè)業(yè)績好的比重為q，業(yè)績差的比重為1-q。因為中小企業(yè)的經(jīng)營好壞由銀行觀察得到，因此，博弈的主動權完全掌握在銀行這一方，這里只討論銀行的期望收益、平均收益，以及相應的復制動態(tài)微分方程。

銀行的期望收益與平均收益如下

將（4）、（5）、（6）代入（3），可以構(gòu)建銀行的復制動態(tài)微分方程

四、銀企政融資合作模式的演化博弈分析

1.銀企政博弈收益矩陣

根據(jù)上海浦東新區(qū)政府與上海銀行簽訂協(xié)議，為體現(xiàn)一般性，我們將銀行與中小企業(yè)的融資博弈模型化，二者的收益矩陣為：

表2 銀行與中小企業(yè)融資博弈收益矩陣的模型化表述

其中，R為銀行的貸款本金，r為貸款收益，c1為銀行的交易成本（搜尋業(yè)績好的中小企業(yè)并進行鑒別、談判等成本），c2為中小企業(yè)的交易成本（向銀行申請貸款、談判等成本），k=k1+k2，為一般起見，假定損失不超過還貸利息，k1為銀行因中小企業(yè)無法還貸承擔的部分虧損，k2為中小企業(yè)自身承擔的虧損，π為中小企業(yè)的預期收益。其中，1＞p，q＞0，表示銀行與中小企業(yè)兩群體中選擇策略的比重，π＞R＞r＞c1，c2，k1，k2＞0，表示企業(yè)的預期收益大于貸款大于貸款利息大于交易成本、企業(yè)虧損。具體收益如下：

（1）銀行貸款與中小企業(yè)業(yè)績好：R+r-c1表示銀行回收貸款+獲得貸款利息-交易成本支出，π-R-r-c2表示企業(yè)經(jīng)營好，收入—歸還貸款—歸還貸款利息—交易成本。

（2）銀行貸款與中小企業(yè)業(yè)績差：R+r-k1表示企業(yè)業(yè)績差，銀行不僅需承擔交易成本的支出，還要承擔企業(yè)的部分虧損，π-R-r-c2-k2表示企業(yè)不僅沒法達到預期收益，還需承擔銀行貸款、利息、交易成本及無法轉(zhuǎn)嫁的部分虧損。

（3）政府信用下銀行貸款與中小企業(yè)業(yè)績好：R+r表示在政府提供的信用下，銀行能夠安全收回貸款本金和利息，π-R-r表示企業(yè)能夠及時歸還貸款和利息，因為由政府提供信用保證，二者都節(jié)約了交易費用。

（4）政府信用下銀行貸款與中小企業(yè)業(yè)績差：R+r表示在政府提供的信用下，銀行還是能夠安全收回貸款本金和利息，π-R-r-k2表示企業(yè)不僅沒法達到預期收益，還需承擔銀行貸款、利息及無法轉(zhuǎn)嫁的部分虧損，因為由政府提供信用保證，二者都節(jié)約了交易費用，企業(yè)的虧損部分由政府信用承擔（由銀行從保證金中提?。?。

2.銀企政融資合作模式的演化博弈分析

假設選擇銀企模式的銀行比例為p，則1-p為選擇銀企政模式的銀行。假設中小企業(yè)業(yè)績好的比例為q，則1-q為業(yè)績差的中小企業(yè)。

（1）銀行的期望收益與平均收益

將（8）、（9）、（10）代入（3），構(gòu)建銀行的復制者動態(tài)微分方程：

（2）中小企業(yè)的期望收益與平均收益：

將（12）、（13）、（14）代入（3），構(gòu)建中小企業(yè)的復制者動態(tài)微分方程：

令F（?）=0，可得：q=0，1。

因此，這個動態(tài)系統(tǒng)的平衡點為：（1，1）、（1，0）、（0，1）、（0，0）。

對于這個由微分方程組構(gòu)成的動態(tài)系統(tǒng)，它的平衡點的局部穩(wěn)定性可由該系統(tǒng)相應的雅可比（Jaconbian）矩陣的局部穩(wěn)定性獲得［8］［9］。依次求微分方程（9）、（13）關于p、q的偏導，可得到雅可比（Jaconbian）矩陣。

雅可比（Jaconbian）矩陣的行列式為：

雅可比（Jaconbian）矩陣的跡為：

將四個平衡點分別代入（16）、（17），可得下表：

表3 銀行與中小企業(yè)融資博弈的局部穩(wěn)定性分析（Partial stability analysis）

根據(jù)以上分析，可以構(gòu)筑動力系統(tǒng)的相圖如下：

系統(tǒng)的相圖描述了銀行和中小企業(yè)信貸融資博弈的動態(tài)過程。圖中，（0，1）為ESS，而（1，1）、（1，0）、（0，0）都是不穩(wěn)定的納什均衡點。

五、結(jié)論

銀企政合作模式的演化博弈運算結(jié)果如圖1所示，在加入政府方信用這一因素下，信貸融資市場將沿著良性循環(huán)的軌跡發(fā)展，系統(tǒng)最終會向點（0，1）演化。即銀行將向中小企業(yè)提供貸款，同時中小企業(yè)也會努力改善自己的經(jīng)營狀況，努力取得好的業(yè)績。

首先，對于經(jīng)營業(yè)績好的中小企業(yè)，銀行將給予貸款支持。其次，對于業(yè)績差的中小企業(yè)，政府的信用擔保，將促進政府加強對中小企業(yè)的監(jiān)管，改變過去僅僅是銀行單獨承擔的觀察和監(jiān)督工作，銀行與政府共同監(jiān)管中小企業(yè)的經(jīng)營，確保及時還貸。這就在較大程度上解決了銀行與中小企業(yè)之間的信息不對稱所帶來的信用風險問題，約束中小企業(yè)通過報表作假隱藏損失、改變信貸融資合同約定的資金用途、在執(zhí)行契約的過程中不履約或“偷懶”等行為。

因此，在銀企政融資合作模式下，銀行愿意提供貸款，中小企業(yè)努力提高業(yè)績將是雙方的演化穩(wěn)定策略（ESS），銀行與中小企業(yè)的信貸融資博弈困境得以突破，無論是銀行、中小企業(yè)還是政府，都將成為受益者。

［1］孫小林.銀政企融資合作模式：政府交保金，銀行給中小企業(yè)貸款［N］.21世紀經(jīng)濟報道，2010-08-20.

［2］梁菊紅.中小企業(yè)融資中的銀企關系博弈分析［J］.合作經(jīng)濟與科技，2010，（1）：68-70.

［3］王敏燕，孫英雋.中小企業(yè)融資難問題的博弈論方法研究［J］.商業(yè)經(jīng)濟，2010，（7）：85-87.

［4］桂雄華.政府支持成為銀企合作新動力［J］.中國農(nóng)村金融，2010，（2）：86.

［5］Maynard Smith J.，and Price G.R..The Theory of Games and the Evolution ofAnimalConflicts［J］.Journal of Theory Biology.1974，47（1），209-212.

［6］張良橋.進化博弈論基本動態(tài)理論［J］.中國經(jīng)濟評論，2003，（5）：58-64.

［7］克里斯丁·蒙特，等.博弈論與經(jīng)濟學［M］.北京：經(jīng)濟管理出版社，2005：240-249.

［8］喬根·W.威布爾.演化博弈論［M］.王永欽譯.上海：上海三聯(lián)書店、上海人民出版社，2006：298-301.

［9］Friedmam D..Evolutionary Games in Economics［J］.Econometrica，1991，59（3）：637-666.