基于蟻群算法的緊急定制型供應鏈訂單調度研究

劉 亮，李宏娟，于來源（中國航天科工飛航技術研究院物資供應站，北京 100074）

0 引 言

目前各企業面對緊急或變更的定制型訂單，采取的方法只能是被動地打亂原來生產計劃，進行插單式生產，而不能做到對企業訂單和生產資源的系統統籌規劃。由于緊急定制訂單的動態不易操控性、不確定性、柔性等特征的存在及其研究對企業實際指導的實用性，人們對其進行了大量的研究[1-2]。國內主流的優化思想是“延遲策略”，它是通過尋找不同定制產品所包含的相似點和差異點——用戶訂單解耦點（CODP），使不同產品的相同程序盡可能最大化，然后利用模塊化的思想，采用模塊、標準化的零部件以及標準的環節，以延遲對客戶個性化需求那部分的處理[3-4]。

但從現有文獻看，具體對緊急定制型供應鏈的研究主要集中在信息集成和管理層面，缺乏指導供應鏈運作的研究[5]。所以本文選取在供應鏈環境下有定制要求的緊急訂單為研究對象，著重分析緊急定制訂單的典型特征，從中挖掘出其在調度過程中存在的主要瓶頸問題，在“特征—瓶頸—解決思路”的分析過程中，形成了緊急定制訂單的供應鏈調度優化模型及優化方法，并將瓶頸問題的解決思路以優化目標和約束條件的方式引入供應鏈調度優化模型及其求解過程中。

1 緊急定制供應鏈調度的特征分析及瓶頸優化

1.1 基本特征分析。定制生產的優化目標是旨在以大批量的生產效率滿足不同客戶個性化需求[6]。而緊急定制是定制型生產的一種，是具有嚴格交付時間限制的定制型生產方式，最顯著的特點表現在時間的緊迫性。和常規訂單相比，緊急訂單具有較高的全局優先級，即為了滿足緊急訂單的按時交付，它有權在到達生產企業時，首先進行排產，造成插單生產，打亂了原有的生產計劃，同時更增加了企業的生產成本。

“供應鏈調度”作為一個專業術語，在近5年的供應鏈管理文獻中頻頻出現，這里引用馬士華教授對供應鏈調度的定義，他認為供應鏈調度是供應鏈各成員在信息共享的基礎上，為了達到縮短產品交貨期，降低整條供應鏈運作成本的目標，實行聯合（或協同）的調度[7]。在緊急定制的情況下，供應鏈調度體現出很多新的特點：首先緊急定制模式下的供應鏈是動態型供應鏈，而非穩定型供應鏈。其次它是一種階段性平衡和階段性傾斜交替的供應鏈體系。再者緊急定制模型下的供應鏈體系是一種能適應一定交貨期時間要求和定制需求的體現快速響應能力的反應型供應鏈。

1.2 緊急定制供應鏈調度的瓶頸優化。通過對上述特征的剖析，發現了影響和制約調度過程順利有效進行的關鍵問題，即三大瓶頸：一是“緊急需求同定制延遲策略作用發揮之間的矛盾”。這是因為定制產品優化的效果很大程度上取決于標準化和模塊化程度實現的水平，這一點毋庸置疑。但是模塊化實現的最大前提條件是“成組生產技術”，而“成組生產”的生產條件是企業具有多個生產任務同時進行，單一產品的生產顯然談不到成組。想要實現成組技術，必須要等到多個訂單任務的集中生產，而多個生產任務的集中必須具有一定的等待時間，但緊急訂單要求在很短的交貨期，這一點是矛盾問題的關鍵。二是“緊急定制需求同供應鏈生產能力約束之間的矛盾”。緊急訂單是隨機無規律的，企業不能對緊急訂單進行提前預測以及預留產能。再者緊急訂單的交貨期短。但是供應鏈要及時交付訂單，就需各階段節點企業都在緊急訂單調度時刻，有能夠滿足訂單所需的可用生產能力。而實際中，每個企業的生產能力都是有限的。三是“緊急訂單收益同額外支出之間的矛盾”。這里的額外支出包含兩方面內容，一是以額外庫存成本的形式的支出，另一個是以增加的生產成本形式的支出。

對于第一種瓶頸問題，本文采用“訂單二級分類”的方法將其弱化。具體研究思路是，先對客戶定制化訂單進行基本需求信息狀況的分析，然后將不同訂單的相似部分進行重新組合，弱化原有不同訂單的相互排斥性。矛盾轉化后，基于相似性重新組合的訂單，延遲策略在緊急定制供應鏈體系中就可以比較有效地發揮作用。本文客戶訂單的初級分類是以交貨期（T）為標準，二級分類以產品的定制程度（D）為依據。分類后如表1所示：

表1 客戶訂單按定制程度分類類別

按照客戶訂單的特點將訂單劃分為如上表11類。為了在訂單信息系統進行訂單信息處理時簡化信息操作作業，本文采用字母標注。d表示需要定制生產的零件，t代表零件是通用型。對于訂單的劃分類型說明如下：以Dd-t-Dt-t型為例，該類訂單指，成品是定制型產品，且由定制部件裝配而成，其中定制部件，一部分是由定制型零件與通用型零件組成，一部分是由通用型零件組成。

在上述瓶頸二和瓶頸三的分析過程中不難發現，這兩個瓶頸是在同一個邏輯過程中先后誕生的。所以，對這兩個瓶頸問題的緩解也放在同一調度分析過程中。這里選取鏈上任一節點企業A作為研究對象，引入時間成本因子θ這一變量。

由圖1得：ΔC=C-CSΔT=Ti=TS-T=t-ts

式中，K（t）是以比例系數，隨著時間t動態變化。

這里設θ（t）=-K（t）c（t）ts（t）

通過以上的推導過程可得，額外支出的生產成本ΔC（t）隨著緊急訂單空余生產時間的增加而增大，即兩者呈正比關系，這也恰印證了實際情況，指出了ΔC（t）的實際意義——它是緊急訂單在該階段該企業的生產時間t（t）與由于壓縮原定生產導致的生產成本 ΔC（t）增加的一個量度，所以我們稱之為時間成本因子。這里我們就通過Δ（t）的引入，將由于壓縮原定生產所導致的額外生產成本支出實現了定量化和顯化。

2 緊急定制供應鏈調度優化模型的構建及蟻群算法

2.1 緊急定制供應鏈調度優化模型構建。通過以上分析，構建調度非線性規劃模型如下：

模型涉及的建模符號及含義說明如下：

表2 緊急定制模型下供應鏈調度優化模型參數及變量說明

下面對優化模型各式進行詳細分析說明：

式（1）：緊急定制訂單的交貨期最短優化函數，是實現客戶滿意度的基本條件。

式（2）：基于本文對研究對象的選定（即非暴利訂單），目的是優化定制產品的生產成本。

式（3）：動態空余生產能力約束關系，保證了在供應鏈中每一階段中所有節點的空余生產能力之和必須大于該時刻在該階段生產的所有定制任務所需的生產能力總和。

式（4）：節點企業收益約束。是參與調度的協助節點企業在接受訂單任務時，對自己收益的核算，即企業自身也要盈利。

式（5）：定制產品生產的歸屬唯一性約束，即保證了每一生產任務都由其對應的協作企業完成，不會出現重復生產的現象。

2.2 緊急定制供應鏈調度的蟻群優化算法。蟻群算法是對自然界螞蟻尋找路徑的方式進行模擬而得出的一種仿生算法。螞蟻在搜尋食物的過程中，蟻群總能找到一條從食物到蟻穴之間的最優路徑。

下表給出緊急定制供應鏈調度同蟻群算法的具體對應描述。

表3 緊急定制供應鏈調度同蟻群算法的對應類比

為了直觀說明蟻群算法的設計過程，首先給出了供應鏈網絡的一個示意圖。

（1）螞蟻的構造

單程螞蟻：為了切合本文研究，本文構造的螞蟻為單程螞蟻。

螞蟻分類：按照第二章的訂單分類法，每一類訂單對應一類螞蟻。

螞蟻可行域：由于單個企業的收益喜好和緊急訂單對生產能力的要求，不是全部的企業都可以參與調度，可以參與調度的節點企業構成了螞蟻的可行域。

（2）螞蟻選擇路徑概率

1）吸引概率

表4 路徑對螞蟻的吸引信息素及概率

2）排斥概率（見表5）

3）螞蟻選擇路徑的概率

通過以上關于路徑對螞蟻的吸引概率和排斥概率的分析，分別得出兩個目標函數（生產時間、生產成本）中螞蟻對路徑的選擇概率為：

關于生產時間優化目標：

表5 排斥信息素量和排斥概率

關于生產成本優化目標：

信息素的更新規則

由于本文構造的螞蟻屬單程螞蟻，所以，對于節點企業信息素的更新就不能依靠螞蟻自行完成，需設定一個信息素的更新原則，由算法完成。

吸引信息素（π）的更新規則：

排斥信息素（Ψ）的更新規則：

算法具體運行步驟如下：（1）供應鏈接收客戶訂單，確定調度時刻。（2）對訂單進行分類，根據訂單類別構造相應的螞蟻類別。（3）根據各企業的基礎生產數據（可用空余生產能力、生產時間等）確定螞蟻運行的可行域；螞蟻遺留的信息素量，不同節點的吸引/排斥概率。（4）通過歷史經驗，給出算法中各優化指標的期望滿意水平——算法收斂依據。（5）根據實際設定和調整α、β、γ、ε參數的值。（6）在源點隨機產生t批螞蟻，每批包含各類螞蟻，每類螞蟻每次為30只。（7）按更新規則，對可行域內每條路徑上的信息素進行更新。（8）當t批螞蟻跑過后，記錄通過各節點的螞蟻數量。（9）螞蟻再加一批，即t=t＋1，重復第8步驟，直到每個節點的螞蟻數量穩定。（10）穩定后，計算優化指標值，判斷是否達到期望值，如沒有，轉到步驟5。如果一直達不到期望值，則轉到步驟4重新審視期望值，對其進行修正。（11）按結果中各類螞蟻的分配數量分配生產任務，進行供應鏈訂單調度。

3 緊急定制供應鏈調度優化算例

算例給出供應鏈結構如圖3所示：

圖3 熱傳輸復合鋁制品及其供應鏈結構

該供應鏈某段時間內接到客戶訂單情況。（見表6）

仿真之前，根據供應鏈實際情況，核心企業設定，算法中隨機生產螞蟻數為每批30個，運行50批。如前分析α代表路徑對螞蟻的吸引系數，β表示不同類螞蟻間排斥系數，γ指同類螞蟻間的排斥系數，因此，核心企業取值αT=αC=0.7，γT=γC=0.2，βT=βC=0，關于兩個優化目標，我們給出期望滿意值為：生產成本＜15 000元/噸，交貨期＜9天，這里設定的交貨期比較嚴格，反映了該驗證模型中對交貨的準時性方面的限定性。（見圖4）

在上述算法基本參數設定的基礎上，按照上一章蟻群優化算法的步驟，運用MATLAB7.0執行算法，關于選擇企業收斂性、規模生產效益收斂性、生產成本及交貨期收斂性的運行結果和對結果分析如下：

圖5為螞蟻選擇協作成員的分布情況及收斂狀況，可以看出，算法開始時，各個路徑上（企業）都有螞蟻經過，但隨著算法的進行，越來越多的螞蟻選擇了供應商L2、L4，放棄了L1、L3（表示訂單主要集中在其中兩家生產），且路徑上（企業）螞蟻數量都趨于穩定，說明螞蟻選擇企業具有收斂性。螞蟻選擇其中兩家企業來分配訂單生產，實現了定制產品的規模效益。在4家供應商中，由于L2生產時間較少，L4雖然生產時間稍高，但具有很大的成本優勢，所以，螞蟻在交貨期要求嚴格的情況下，大量選擇了L2進行生產，但考慮到生產成本的約束，在交貨期允許的情況下，也選擇了L4進行生產，以上說明仿真結果也是符合實際生產經驗的。

規模生產效益已經在圖5中螞蟻的收斂性上得到了體現，為了更加清晰地說明模型算法的規模效益，本文分別以規模效益滿意水平和交換期滿意水平為考慮目標，用優化算法進行仿真，如圖6。圖上反映了鋁錠生產的規模效益和交貨期滿意水平變動情況，從圖中可以清晰看出，隨著算法的進行，當各批次螞蟻數目達到穩定狀態時，規模效益及交貨期滿意水平也趨于穩定，且各自逐漸收斂接近100%和80%。

以上結果從企業選擇、規模效益、生產成本和交貨期四個方面驗證了算法的可收斂性，通過上述分析可以看出，各項目標均達到了算法可行性的驗證。

表6 熱傳導鋁產品供應鏈在某段時間內接到的客戶訂單情況

4 結 論

本文在前人研究的基礎上，以制造業的緊急定制生產為研究目標，在這一方面進行了一些基礎性的研究，主要的創新是從緊急定制訂單表現出來的基本特征出發，挖掘出影響緊急訂單及時交貨的3個主要“瓶頸”問題，并在這些瓶頸問題深入分析的基礎上，針對本文的研究側重點，給出了化解或解決這些瓶頸問題的有效方法，最后通過算例驗證了模型和算法具有很強的實用性和有效性。

[1]G J Stalk.Time-the next source of competitive advantage[J].Harvard Business Review,1988,66(4):41-51.

[2]G J Stalk,T M Hout.Competing against time:How time-based competition is reshaping global markets[M].New York:Free Press,1990.

[3]顧新建，祁國寧，徐福緣.大批量定制生產模式的定量分析算法[J].中國機械工程，2001(3):312-315.

[4]李仁旺，祁國寧，顧新建.大批量定制生產及其實施方法初探[J].中國機械工程，2001(4):405-408.

[5]姚建明，蒲云.MC模式下供應鏈調度的優化模型[J].系統工程，2005(8):36-41.

[6]Jiaojianxin,Maqinhai,Tseng motchell M..Towards High Value-added Products and Services:Mass Customization and Beyond[J].Tecjmpvatopm,2003,23:809-821.

[7]馬士華.供應鏈管理[M].北京：機械工業出版社，2000.