尹大偉，樊照遠(yuǎn)，廖 瑛

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料工程學(xué)院，長沙 410073；2.海軍駐沈陽地區(qū)發(fā)動(dòng)機(jī)專業(yè)軍事代表室，沈陽 110043)

1 引言

隨著數(shù)字式電子控制器和軟件技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代控制理論開始應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制領(lǐng)域。20世紀(jì)80年代末，美國NASA開始航空推進(jìn)系統(tǒng)性能尋優(yōu)控制（PSC）研究，并將其在配裝F-15戰(zhàn)斗機(jī)的F100系列發(fā)動(dòng)機(jī)上在亞聲速和超聲速飛行條件下成功地完成幾種模式的飛行試驗(yàn)[1,2]。大量的仿真計(jì)算和飛行試驗(yàn)表明，性能尋優(yōu)控制技術(shù)的應(yīng)用，使發(fā)動(dòng)機(jī)的推力增大、耗油率降低和渦輪進(jìn)口溫度降低，極大挖掘發(fā)動(dòng)機(jī)潛能[3]。

性能尋優(yōu)控制是基于模型的連續(xù)尋優(yōu)控制，因此各個(gè)步驟所采用的模型是其關(guān)鍵技術(shù)之一[4]。

對于航空推進(jìn)系統(tǒng)性能尋優(yōu)控制技術(shù)，國內(nèi)外進(jìn)行了大量研究[5～7]，根據(jù)模型不同，主要采用2種技術(shù)方案：（1）通過求解發(fā)動(dòng)機(jī)部件性能參數(shù)退化量修正基準(zhǔn)模型[8]；（2）是通過求解可測參數(shù)偏離量修正基準(zhǔn)模型[9,10]。本文主要采用第1種方案進(jìn)行系統(tǒng)模型分析。

2 性能尋優(yōu)控制模型選擇

PSC是基于模型的控制，通常要求模型準(zhǔn)確和計(jì)算實(shí)時(shí)性，即要保證計(jì)算速度。但是，精確的模型往往很復(fù)雜，無法滿足實(shí)時(shí)計(jì)算的要求。對于航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件級非線性模型，復(fù)雜氣動(dòng)熱力計(jì)算和多維隱式非線性方程組求解在現(xiàn)有運(yùn)算能力的機(jī)載控制計(jì)算機(jī)上很難實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)。性能尋優(yōu)控制為保證實(shí)時(shí)計(jì)算，各部分模型都簡化處理，主要途徑是給定參考工作條件，在一系列選定的基準(zhǔn)工作點(diǎn)，對非線性模型線性化得到簡化的分段線性化模型，通過相似變換可獲得全包線內(nèi)分段線性化模型。所建簡化線性模型雖然能夠滿足快速計(jì)算的要求，但是顯然無法滿足高精度要求，因此，采取對簡化模型進(jìn)行修正的策略，以同時(shí)滿足計(jì)算精度和速度的要求，這是性能尋優(yōu)控制中解決模型精度與計(jì)算速度矛盾的基本原理[3]。

根據(jù)PSC原理，認(rèn)為參數(shù)的基準(zhǔn)模型計(jì)算值與測量值不一致是由部件性能退化引起的，由部件性能參數(shù)退化量（EDP）來修正基準(zhǔn)模型，以達(dá)到相關(guān)參數(shù)計(jì)算值與測量值一致。因此，需要建立相應(yīng)的模型，采用適當(dāng)?shù)乃惴ㄇ蠼獠考阅芡嘶瘏?shù)退化量。該模型仍需滿足實(shí)時(shí)計(jì)算的要求。根據(jù)前面模型精度與計(jì)算速度分析，建立估計(jì)所用的分段線性化模型，選擇線性估計(jì)算法Kalman濾波器估計(jì)EDP。最終的性能優(yōu)化算法在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)時(shí)，也是采用線性最優(yōu)化的方法優(yōu)化修正后的線性化推進(jìn)系統(tǒng)模型，以保證計(jì)算速度。因此，性能尋優(yōu)控制的系統(tǒng)組成、各部分模型以及算法選擇的基本原則是保證實(shí)時(shí)計(jì)算和通過修正計(jì)算提高模型的精度。這種在線的模型實(shí)時(shí)修正即為相關(guān)研究文獻(xiàn)中所描述的機(jī)載自適應(yīng)模型[11]。

3 性能尋優(yōu)控制模型描述

根據(jù)推進(jìn)系統(tǒng)性能尋優(yōu)控制的基本原理，性能尋優(yōu)過程主要包括參數(shù)估計(jì)、模型修正和性能尋優(yōu)。其主要模型包括2類：（1）是用于采用Kalman濾波器求解發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化參數(shù)的估計(jì)模型；（2）是推進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型，是進(jìn)氣道、發(fā)動(dòng)機(jī)和噴管的綜合模型。這2類模型都是在選定的穩(wěn)態(tài)基準(zhǔn)點(diǎn)處的線性化模型，模型系數(shù)矩陣存儲(chǔ)于控制計(jì)算機(jī)中，當(dāng)前工作模型根據(jù)飛行參數(shù)進(jìn)行選擇。如前所述，由于是在線性能尋優(yōu)，對尋優(yōu)計(jì)算速度要求很高，為保證計(jì)算的快速性，需要采用的模型盡可能簡單，因此，各環(huán)節(jié)采用的模型都是簡化模型。系統(tǒng)模型的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示（只考慮單獨(dú)的推進(jìn)系統(tǒng)性能優(yōu)化，未考慮飛行/推進(jìn)綜合優(yōu)化）。

3.1 估計(jì)模型

估計(jì)模型是Kalman濾波算法估計(jì)性能參數(shù)退化量所用的模型，通常稱為狀態(tài)變量模型（SVM）。SVM是在參考飛行條件下，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型，在選定的基準(zhǔn)點(diǎn)處進(jìn)行線性化而獲得的分段線性化模型。對不同選定的基準(zhǔn)點(diǎn)模型系數(shù)矩陣，進(jìn)行離線計(jì)算，存儲(chǔ)在機(jī)載計(jì)算機(jī)中，模型覆蓋標(biāo)準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍。估計(jì)模型還包括所用的基準(zhǔn)點(diǎn)值表。

狀態(tài)變量模型描述為

式中：ΔX=X-Xb，ΔY=Y-Yb，ΔU=U-Ub，分別為相對于基準(zhǔn)點(diǎn)的狀態(tài)增量、可測輸出增量和控制輸入增量；Δη為待估計(jì)的性能參數(shù)退化量。

具體應(yīng)用時(shí)只需根據(jù)不同型號發(fā)動(dòng)機(jī)選擇相應(yīng)的狀態(tài)變量（高、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速）、可測參數(shù)（如低壓渦輪進(jìn)口總溫、加力燃燒室進(jìn)口總壓等）和控制輸入?yún)?shù)（如供油量、噴管喉部面積等），通過相似變換獲得全飛行包線模型。為了估計(jì)性能參數(shù)退化量，將Δη作為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量，則SVM記為

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)模型和測量參數(shù)值，采用Kalman濾波算法可估計(jì)出各計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)的部件性能退化量Δη。根據(jù)Kalman濾波穩(wěn)定的條件，要保證估計(jì)結(jié)果收斂，需要保證系統(tǒng)能觀測的要求，對于上述模型，系統(tǒng)能觀測的必要條件是可測參數(shù)個(gè)數(shù)不少于待估計(jì)的性能參數(shù)個(gè)數(shù)，即 dim（Y）≥dim（Δη）。

算法實(shí)現(xiàn)時(shí)，根據(jù)選定的查表用測量參數(shù)值，通過查表選擇當(dāng)前的模型系數(shù)矩陣和當(dāng)前的計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)。以F100發(fā)動(dòng)機(jī)性能尋優(yōu)的實(shí)現(xiàn)為例，參考飛行條件：飛行馬赫數(shù)為0.9，飛行高度為9144 m，選擇的49個(gè)基點(diǎn)覆蓋了發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)整范圍，通過燃燒室出口總壓Pt4值確定當(dāng)前工作模型（最初的Pt4不是可測參數(shù)，由發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口總壓Pt2和可測的燃燒室靜壓PB計(jì)算得到，后來Pt4改為可測參數(shù)，范圍是16.17～182.80 g/mm2），為避免模型的頻繁切換，選擇與當(dāng)前Pt4最接近的對應(yīng)矩陣組，即SVM[11]。估計(jì)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3.2 性能優(yōu)化模型

性能尋優(yōu)控制最終采用優(yōu)化算法優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)，為保證計(jì)算速度仍采用簡化模型。簡化的推進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型(CPSM)包括2個(gè)子模型：簡化的進(jìn)氣道模型（CIM）和簡化的發(fā)動(dòng)機(jī)模型（CEM）。進(jìn)氣道模型包括亞聲速CIM和超聲速CIM。本文主要分析簡化的發(fā)動(dòng)機(jī)模型。

簡化的發(fā)動(dòng)機(jī)模型是由非線性的氣動(dòng)熱力模型分段線性化的穩(wěn)態(tài)公式，稱為穩(wěn)態(tài)變量模型（SSVM）。穩(wěn)態(tài)變量模型根據(jù)基本模型和前1步辨識(shí)出來的性能參數(shù)進(jìn)行模型修正。

加入性能參數(shù)修正的SSVM表達(dá)式

式中：下標(biāo)aux為需要計(jì)算的不可測參數(shù)；ΔY、Yaux分別為可測輸出和不可測輸出參數(shù)的增量；ΔZ統(tǒng)一代表工作過程輸出參數(shù)增量。

式（4）中代表不同工作狀態(tài)的模型矩陣同樣基于選定的基準(zhǔn)點(diǎn)分段線性化離線計(jì)算得到的，并根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)列表存儲(chǔ)，通過插值來確定當(dāng)前的模型矩陣。以F100發(fā)動(dòng)機(jī)PSC為例，當(dāng)前模型矩陣是根據(jù)燃燒室出口總壓Pt4和加力燃燒室進(jìn)口總壓Pt6插值獲得[11]（Pt6為可測參數(shù)）。

根據(jù)所建立的SSVM計(jì)算得到工作過程參數(shù)，由該參數(shù)通過非線性計(jì)算可求得推力、耗油率、喘振裕度等發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)，加上發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定安全工作約束，如高壓渦輪進(jìn)口溫度、壓氣機(jī)喘振裕度等限制，選擇優(yōu)化算法對選定的性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，可得到優(yōu)化后的控制參數(shù)。根據(jù)NASA對PSC前期的研究，基于簡化線性模型的性能尋優(yōu)，采用線性規(guī)劃算法作為優(yōu)化算法，保證計(jì)算速度。性能優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

4 結(jié)束語

根據(jù)航空推進(jìn)系統(tǒng)性能尋優(yōu)控制的基本過程和原理分析了相關(guān)系統(tǒng)模型。描述了PSC中狀態(tài)變量模型（SVM）和穩(wěn)態(tài)變量模型（SSVM）及實(shí)際應(yīng)用時(shí)模型選擇的方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)算速度將不斷加快，可能采用非線性參數(shù)辨識(shí)和非線性優(yōu)化算法，直接使用航空發(fā)動(dòng)機(jī)非線性氣動(dòng)熱力模型完成計(jì)算，可進(jìn)一步提高模型的精度。因此，非線性性能尋優(yōu)控制技術(shù)也是目前和今后該領(lǐng)域的重點(diǎn)研究方向之一[5,10,12]。

[1]Golyard G, Orme J. Subsonic Flight Test Evaluation of a Performance Seeking Control Algorithm on an F- 15 Airplane[R].AIAA- 92- 3743.

[2]Orme J S, Conners T R. Supersonic Flight Test Results of a Performance Seeking Control Algorithm on a NASA- 15 Spacecraft[R]. AIAA- 94- 3210.

[3]Gilyard G B, Orme J S. Performance- seeking Control - program Overviewand Future Directions[R]. AIAA- 93- 3765.

[4]袁春飛,姚華,楊剛.航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載實(shí)時(shí)自適應(yīng)模型研究[J].航空學(xué)報(bào)，2006,27（4）:561-564.

[5]吳丹.航空推進(jìn)系統(tǒng)非線性性能尋優(yōu)控制研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2004.

[6]歐陽舟.航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件性能跟蹤濾波器研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2004.

[7]朱之麗,王曉波.高推重比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)性能尋優(yōu)分析研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，1999（3）:260-264

[8]Luppold R H, Gallops GW, Kerr L J, et al. Estimating In- Flight Engine Performance Variations Using Kalman Filter Concepts [R]. AIAA- 89- 2584.

[9]Alag G, Gilyard G. A Proposed Kalman Filter Algorithm for Estimation of Unmeasured Output Variables for an F100 Turbfan Engine[R]. AIAA- 90- 1920.

[10]袁鴦.發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)建模與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[D].南京:南京航空航天大學(xué),2005.

[11]Maine T, Gilyard G, Lambert H. A Preliminary Evaluation of an F100 Engine Parameter Estimation Process Using Flight Data [R]. AIAA- 90- 1921.

[12]王芳.航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能尋優(yōu)控制研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2005.