航空推進系統性能尋優控制的系統模型

尹大偉，樊照遠，廖 瑛

(1.國防科學技術大學航天與材料工程學院，長沙 410073；2.海軍駐沈陽地區發動機專業軍事代表室，沈陽 110043)

1 引言

隨著數字式電子控制器和軟件技術的發展，現代控制理論開始應用于航空發動機控制領域。20世紀80年代末，美國NASA開始航空推進系統性能尋優控制（PSC）研究，并將其在配裝F-15戰斗機的F100系列發動機上在亞聲速和超聲速飛行條件下成功地完成幾種模式的飛行試驗[1,2]。大量的仿真計算和飛行試驗表明，性能尋優控制技術的應用，使發動機的推力增大、耗油率降低和渦輪進口溫度降低，極大挖掘發動機潛能[3]。

性能尋優控制是基于模型的連續尋優控制，因此各個步驟所采用的模型是其關鍵技術之一[4]。

對于航空推進系統性能尋優控制技術，國內外進行了大量研究[5～7]，根據模型不同，主要采用2種技術方案：（1）通過求解發動機部件性能參數退化量修正基準模型[8]；（2）是通過求解可測參數偏離量修正基準模型[9,10]。本文主要采用第1種方案進行系統模型分析。

2 性能尋優控制模型選擇

PSC是基于模型的控制，通常要求模型準確和計算實時性，即要保證計算速度。但是，精確的模型往往很復雜，無法滿足實時計算的要求。對于航空發動機部件級非線性模型，復雜氣動熱力計算和多維隱式非線性方程組求解在現有運算能力的機載控制計算機上很難實現實時。性能尋優控制為保證實時計算，各部分模型都簡化處理，主要途徑是給定參考工作條件，在一系列選定的基準工作點，對非線性模型線性化得到簡化的分段線性化模型，通過相似變換可獲得全包線內分段線性化模型。所建簡化線性模型雖然能夠滿足快速計算的要求，但是顯然無法滿足高精度要求，因此，采取對簡化模型進行修正的策略，以同時滿足計算精度和速度的要求，這是性能尋優控制中解決模型精度與計算速度矛盾的基本原理[3]。

根據PSC原理，認為參數的基準模型計算值與測量值不一致是由部件性能退化引起的，由部件性能參數退化量（EDP）來修正基準模型，以達到相關參數計算值與測量值一致。因此，需要建立相應的模型，采用適當的算法求解部件性能退化參數退化量。該模型仍需滿足實時計算的要求。根據前面模型精度與計算速度分析，建立估計所用的分段線性化模型，選擇線性估計算法Kalman濾波器估計EDP。最終的性能優化算法在實際工程實現時，也是采用線性最優化的方法優化修正后的線性化推進系統模型，以保證計算速度。因此，性能尋優控制的系統組成、各部分模型以及算法選擇的基本原則是保證實時計算和通過修正計算提高模型的精度。這種在線的模型實時修正即為相關研究文獻中所描述的機載自適應模型[11]。

3 性能尋優控制模型描述

根據推進系統性能尋優控制的基本原理，性能尋優過程主要包括參數估計、模型修正和性能尋優。其主要模型包括2類：（1）是用于采用Kalman濾波器求解發動機性能退化參數的估計模型；（2）是推進系統穩態模型，是進氣道、發動機和噴管的綜合模型。這2類模型都是在選定的穩態基準點處的線性化模型，模型系數矩陣存儲于控制計算機中，當前工作模型根據飛行參數進行選擇。如前所述，由于是在線性能尋優，對尋優計算速度要求很高，為保證計算的快速性，需要采用的模型盡可能簡單，因此，各環節采用的模型都是簡化模型。系統模型的總體結構如圖1所示（只考慮單獨的推進系統性能優化，未考慮飛行/推進綜合優化）。

3.1 估計模型

估計模型是Kalman濾波算法估計性能參數退化量所用的模型，通常稱為狀態變量模型（SVM）。SVM是在參考飛行條件下，根據發動機非線性模型，在選定的基準點處進行線性化而獲得的分段線性化模型。對不同選定的基準點模型系數矩陣，進行離線計算，存儲在機載計算機中，模型覆蓋標準發動機工作范圍。估計模型還包括所用的基準點值表。

狀態變量模型描述為

式中：ΔX=X-Xb，ΔY=Y-Yb，ΔU=U-Ub，分別為相對于基準點的狀態增量、可測輸出增量和控制輸入增量；Δη為待估計的性能參數退化量。

具體應用時只需根據不同型號發動機選擇相應的狀態變量（高、低壓轉子轉速）、可測參數（如低壓渦輪進口總溫、加力燃燒室進口總壓等）和控制輸入參數（如供油量、噴管喉部面積等），通過相似變換獲得全飛行包線模型。為了估計性能參數退化量，將Δη作為擴展狀態變量，則SVM記為

根據系統狀態模型和測量參數值，采用Kalman濾波算法可估計出各計算基準點的部件性能退化量Δη。根據Kalman濾波穩定的條件，要保證估計結果收斂，需要保證系統能觀測的要求，對于上述模型，系統能觀測的必要條件是可測參數個數不少于待估計的性能參數個數，即 dim（Y）≥dim（Δη）。

算法實現時，根據選定的查表用測量參數值，通過查表選擇當前的模型系數矩陣和當前的計算基準點。以F100發動機性能尋優的實現為例，參考飛行條件：飛行馬赫數為0.9，飛行高度為9144 m，選擇的49個基點覆蓋了發動機推力調整范圍，通過燃燒室出口總壓Pt4值確定當前工作模型（最初的Pt4不是可測參數，由發動機進口總壓Pt2和可測的燃燒室靜壓PB計算得到，后來Pt4改為可測參數，范圍是16.17～182.80 g/mm2），為避免模型的頻繁切換，選擇與當前Pt4最接近的對應矩陣組，即SVM[11]。估計模型結構如圖2所示。

3.2 性能優化模型

性能尋優控制最終采用優化算法優化發動機性能參數，為保證計算速度仍采用簡化模型。簡化的推進系統穩態模型(CPSM)包括2個子模型：簡化的進氣道模型（CIM）和簡化的發動機模型（CEM）。進氣道模型包括亞聲速CIM和超聲速CIM。本文主要分析簡化的發動機模型。

簡化的發動機模型是由非線性的氣動熱力模型分段線性化的穩態公式，稱為穩態變量模型（SSVM）。穩態變量模型根據基本模型和前1步辨識出來的性能參數進行模型修正。

加入性能參數修正的SSVM表達式

式中：下標aux為需要計算的不可測參數；ΔY、Yaux分別為可測輸出和不可測輸出參數的增量；ΔZ統一代表工作過程輸出參數增量。

式（4）中代表不同工作狀態的模型矩陣同樣基于選定的基準點分段線性化離線計算得到的，并根據基準點列表存儲，通過插值來確定當前的模型矩陣。以F100發動機PSC為例，當前模型矩陣是根據燃燒室出口總壓Pt4和加力燃燒室進口總壓Pt6插值獲得[11]（Pt6為可測參數）。

根據所建立的SSVM計算得到工作過程參數，由該參數通過非線性計算可求得推力、耗油率、喘振裕度等發動機性能參數，加上發動機穩定安全工作約束，如高壓渦輪進口溫度、壓氣機喘振裕度等限制，選擇優化算法對選定的性能參數進行優化計算，可得到優化后的控制參數。根據NASA對PSC前期的研究，基于簡化線性模型的性能尋優，采用線性規劃算法作為優化算法，保證計算速度。性能優化模型結構如圖3所示。

4 結束語

根據航空推進系統性能尋優控制的基本過程和原理分析了相關系統模型。描述了PSC中狀態變量模型（SVM）和穩態變量模型（SSVM）及實際應用時模型選擇的方法。隨著計算機技術的發展，運算速度將不斷加快，可能采用非線性參數辨識和非線性優化算法，直接使用航空發動機非線性氣動熱力模型完成計算，可進一步提高模型的精度。因此，非線性性能尋優控制技術也是目前和今后該領域的重點研究方向之一[5,10,12]。

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[2]Orme J S, Conners T R. Supersonic Flight Test Results of a Performance Seeking Control Algorithm on a NASA- 15 Spacecraft[R]. AIAA- 94- 3210.

[3]Gilyard G B, Orme J S. Performance- seeking Control - program Overviewand Future Directions[R]. AIAA- 93- 3765.

[4]袁春飛,姚華,楊剛.航空發動機機載實時自適應模型研究[J].航空學報，2006,27（4）:561-564.

[5]吳丹.航空推進系統非線性性能尋優控制研究[D].西安:西北工業大學,2004.

[6]歐陽舟.航空發動機部件性能跟蹤濾波器研究[D].西安:西北工業大學,2004.

[7]朱之麗,王曉波.高推重比渦扇發動機性能尋優分析研究[J].航空動力學報，1999（3）:260-264

[8]Luppold R H, Gallops GW, Kerr L J, et al. Estimating In- Flight Engine Performance Variations Using Kalman Filter Concepts [R]. AIAA- 89- 2584.

[9]Alag G, Gilyard G. A Proposed Kalman Filter Algorithm for Estimation of Unmeasured Output Variables for an F100 Turbfan Engine[R]. AIAA- 90- 1920.

[10]袁鴦.發動機自適應建模與神經網絡控制[D].南京:南京航空航天大學,2005.

[11]Maine T, Gilyard G, Lambert H. A Preliminary Evaluation of an F100 Engine Parameter Estimation Process Using Flight Data [R]. AIAA- 90- 1921.

[12]王芳.航空發動機性能尋優控制研究[D].西安:西北工業大學,2005.