基于LS-SVM非線性內模控制在焊縫跟蹤中的運用

姜一達 ，王書軍

（1.洛陽師范學院 物理與電子信息學院，河南 洛陽 471022；2.河南華潤電力首陽山有限公司，河南 洛陽 471000）

焊接過程中，由于工件的加工誤差、熱變形、定位誤差等各種因素的影響，經常使焊槍偏離焊縫中心，導致焊接質量下降。為保證焊接的可靠性，必須實時檢測焊縫的位置，使焊槍始終對準焊縫中心，進行焊縫的自動跟蹤。由于焊接是一個非常復雜的過程，各種時變、非線性、多耦合的影響因素很多，很難甚至不可能建立跟蹤過程的精確數學模型。即使采用經典控制理論和現代控制理論方法，系統的性能也不能令人滿意。

內?？刂凭哂姓{節性能好、魯棒性強以及能消除不可測干擾的影響等特點，但內模控制的穩定性與控制效果取決于模型與被控過程的匹配情況[1-2]。通過樣本數據建立系統固定的逆模型，與系統串聯成精確的偽線性系統，對偽線性系統采用魯棒性強的內?？刂疲瑢Ψ蔷€性系統具有較好的控制效果。

LS-SVM是基于SVM的一種改進算法[3-5]，它是SVM在二次損失函數下的一種形式，用二次損失函數取代SVM中的不敏感損失函數，通過構造損失函數將原SVM中算法的二次尋優變為求解線性方程，簡化了計算的復雜性。

本文將LS-SVM用于系統的逆建模，提出了一種新的用于水下機器人焊接焊縫跟蹤的基于LS-SVM非線性內模控制算法，實現了快速響應和平滑過渡。

1 基于LS-SVM非線性內?？刂?/h2>

1.1 最小二乘支持向量機簡介

對于給定的樣本集{xk，yk}Nk-1，xk∈Rp為 p維輸入向量，yk∈Rp，k=1，2，…N，N 為樣本個數。

首先用非線性映射φ(x)將輸入向量映射到高維特征空間。在這個特征空間構造最優化決策函數。

其中w為權向量，β為偏移量。

在LS-SVM中，目標函數描述為：

式中，J為優化目標函數，C為正則化參數，ek為不敏感損失函數的松弛因子。

定義拉格朗日函數：

式中，αk為拉格朗日乘子，根據 Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最優條件[7]，得：

從而求解的優化問題轉化為求解線性方程組問題。

式中，α=[α1，…，αN]T，I=[I，…，I]T，y=[y1，…，yN]T選擇滿足Mercer條件的核函數。

本文中核函數選取徑向基函數：

式中的σ是一正的實常數，表示核寬度。

非線性回歸函數就可以表示為：

1.2 LS-SVM非線性內模控制

考慮一類可逆MIMO非線性離散系統：

其中 u(k)，y(k)分別為輸入輸出量，則式(10)u(k)的顯示表達式為：

令：參考輸入 φ(k)=y(k+1)，則式(11)可以表示為：

由于式(11)在工程實際中難以確切描述，本文擬采用LS-SVM逼近系統式(10)的逆模型，即式(11)的逼近式。可以表示為：

這里{xIk，uk}(k=1，…，N)為逆建模的訓練樣本集，uk=u(k)，xI(k)是輸入向量，表示為：

其中 u-=[u(k-1)，u(k-2)，…，u(k-m)]

y-=[y(k-1)，y(k-2)，…，y(k-n)]

y+=[y(k+1)，y(k)]

通過LS-SVM學習，利用已知數據對系統建立系統的逆模型。采用內?？刂疲詮秃蟼尉€性系統為對象，將訓練后的LS-SVM與被控對象復合成偽線性系統。

焊縫跟蹤控制系統結構方框圖如圖1所示。機器人焊縫跟蹤系統的數學模型是一組非線性的微分方程，其中電機伺服系統、焊接電源等電氣參數是可變的，相當復雜。

圖1 焊縫跟蹤控制系統結構方框圖

2 仿真分析

根據相關資料，可將機器人作為一個二階環節處理，不失一般性，選用如下的傳遞函數作為仿真對象。即：

式中，I(s)為控制系統的輸入拉普拉斯變換函數，H(s)為系統輸出的拉普拉斯變換函數。取采樣時間ts=0.01，G(s)離散化后表示為

2.1 逆系統模型的建立

在系統仿真中，根據機器人焊接試驗采集到的數據，采用LS-SVM逆系統建模方法對被控對象建立其對應的逆模型，圖2給出了LS-SVM逆模型辨識仿真曲線。從圖中可以看出，LS-SVM能很好地逼近逆系統。

2.2 內?？刂破鞯脑O計

逆系統和原系統串聯后的偽線性系統輸入輸出已呈標準的帶有一階時延的線性解耦系統。

圖2 實際逆系統的輸出和LS-SVM逆模型的輸出

仿真結果如圖3所示，基于LS-SVM非線性內?？刂破鲗υ肼暤目垢蓴_能力較好。

圖3 基于LS-SVM非線性內?？刂菩Ч?/p>

由仿真結果可以看出本文所提出的方法發生常值攝動和受到常值的強干擾的情況下，均有很好的跟蹤效果。

針對機器人焊縫跟蹤系統的典型非線性系統，提出了一種新的控制基于LS-SVM非線性內?？刂扑惴ā７抡娼Y果表明，該方法控制精度高、速度快、魯棒性好，控制器能很好地實現焊縫跟蹤。本文所提方法針對一般的非線性系統，且物理概念清晰，適用面廣，便于工程應用。

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