電梯導(dǎo)軌側(cè)彎矯直建模仿真與實(shí)驗(yàn)

周磊，余忠華

(浙江大學(xué) 現(xiàn)代制造工程研究所，浙江 杭州，310027)

伴隨著高層建筑的增多，電梯的使用量急劇增加，電梯運(yùn)行的速度也越來(lái)越快，而電梯運(yùn)行的平穩(wěn)性、安全性，在很大程度上取決于電梯導(dǎo)軌的平直度。因此，為保證電梯導(dǎo)軌的平直度，矯直工序是電梯導(dǎo)軌制造過(guò)程中必不可少的工藝環(huán)節(jié)。電梯導(dǎo)軌彎曲變形的矯直，原采用輥式矯直方法，但矯后發(fā)現(xiàn)導(dǎo)軌兩端550 mm處矯直效果差，易形成矯直死區(qū)，為此，電梯導(dǎo)軌加工企業(yè)多采用手工壓力矯直法對(duì)電梯導(dǎo)軌進(jìn)行矯直，該方法雖能對(duì)電梯導(dǎo)軌全長(zhǎng)進(jìn)行矯直，但矯直過(guò)程需人工判斷導(dǎo)軌何處需要矯直、矯直量為多少等關(guān)鍵問題，矯直精度及效率完全取決于操作工的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)[1]，因此，研制全自動(dòng)電梯導(dǎo)軌壓力矯直機(jī)成為迫切需要解決的行業(yè)問題；而現(xiàn)有的壓力矯直理論均以圓軸類、棒類和管類等零件為研究對(duì)象[2-6]，雖有研究者對(duì)電梯導(dǎo)軌垂直方向的變形彎矩進(jìn)行了分析，卻仍未建立系統(tǒng)的電梯導(dǎo)軌矯直理論[7-8]，制約了電梯導(dǎo)軌制造業(yè)的發(fā)展。故本文作者將在分析電梯導(dǎo)軌側(cè)彎變形基礎(chǔ)上，結(jié)合彈塑性力學(xué)對(duì)電梯導(dǎo)軌側(cè)彎矯直理論展開探討，建立電梯導(dǎo)軌側(cè)彎矯直模型，對(duì)如何判斷電梯導(dǎo)軌何處需要矯直、如何布置矯直壓力頭與支撐塊以及如何確定矯直行程等關(guān)鍵問題做出定量分析，并以T90/B型電梯導(dǎo)軌為例進(jìn)行模型演算，進(jìn)而通過(guò)ANSYS有限元軟件仿真和矯直實(shí)驗(yàn)等方式進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證該矯直模型的正確性。

1 變形特點(diǎn)及矯直準(zhǔn)則

經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，電梯導(dǎo)軌水平方向的變形主要是一維的側(cè)彎變形。個(gè)別情況下會(huì)出現(xiàn)扭曲變形，這時(shí)須先矯正導(dǎo)軌的扭曲變形，再矯直其彎曲變形。本文僅對(duì)電梯導(dǎo)軌水平方向的一維側(cè)彎變形矯直進(jìn)行相應(yīng)的分析。

由電梯導(dǎo)軌檢驗(yàn)規(guī)則[9]，如圖 1所示，機(jī)加工電梯導(dǎo)軌的直線度閾值B/A=0.001 0(其中，A為基準(zhǔn)點(diǎn)和測(cè)量點(diǎn)之間的最短距離；B為測(cè)量點(diǎn)與基準(zhǔn)面之間的最大距離)。根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)，可將電梯導(dǎo)軌的側(cè)彎變形分為 2類：(1) 小于閾值的小彎曲變形，該變形在導(dǎo)軌允許的變形范圍以內(nèi)，不需對(duì)其進(jìn)行變形矯直；(2) 大于閾值的彎曲變形，需對(duì)其進(jìn)行變形矯正。

由此可得電梯導(dǎo)軌側(cè)彎的矯直判定準(zhǔn)則：將導(dǎo)軌最大初始變形撓度ymax比上支點(diǎn)距離l，所得的ymax/l與B/A(即0.001 0)進(jìn)行比較，若該值小于0.001 0，則該變形為滿足設(shè)計(jì)要求的小彎曲變形，不需矯直，若ymax/l超過(guò)閾值，則對(duì)該彎曲弧段進(jìn)行變形矯正。

圖1 電梯導(dǎo)軌側(cè)彎變形Fig.1 Lateral bending of elevator guide rail

2 矯直模型

電梯導(dǎo)軌側(cè)彎矯直原理如圖2所示。矯直時(shí)將發(fā)生水平側(cè)彎的電梯導(dǎo)軌簡(jiǎn)支，壓頭對(duì)導(dǎo)軌的最大變形處施加反向的矯直行程，導(dǎo)軌金屬在外載荷的作用下將越過(guò)屈服點(diǎn)發(fā)生彈塑性變形，壓頭提起后導(dǎo)軌在金屬?gòu)椥詣?shì)能的作用下部分回彈，若其回彈量等于反向彎曲量，則導(dǎo)軌由曲變直。由此可見，導(dǎo)軌彎曲矯直模型的關(guān)鍵是如何確定壓頭、支點(diǎn)的位置及壓頭的反向矯直行程[10]。

圖2 矯直原理Fig.2 Straightening principle

2.1 支點(diǎn)和壓頭的布置

支點(diǎn)、壓頭的布置是電梯導(dǎo)軌側(cè)彎矯直模型的關(guān)鍵問題之一。支點(diǎn)、壓頭位置選擇是否合適直接關(guān)系到矯直能否成功實(shí)施和矯直效果的好壞。

支點(diǎn)、壓頭位置的確定與導(dǎo)軌變形的特點(diǎn)密切相關(guān)。為準(zhǔn)確反映工件的變形特點(diǎn)，利用本課題組自主研發(fā)的電梯導(dǎo)軌直線度檢測(cè)設(shè)備，對(duì)電梯導(dǎo)軌水平方向的彎曲變形進(jìn)行采樣測(cè)量，得到其Y方向彎曲變形的特征曲線及表達(dá)式[11]：

矯直壓頭的位置應(yīng)選擇在最大撓度處，而對(duì)導(dǎo)軌進(jìn)行采樣測(cè)量得到的最大撓度由于采樣間隔的存在，往往不是導(dǎo)軌真實(shí)的最大變形撓度，為此，對(duì)彎曲特征表達(dá)式f(x)求一階導(dǎo)數(shù)，令f′(x) =0得出最大撓度位置 xmax，代入式(1)得出最大彎曲變形撓度 ymax，矯直的壓頭位置便由此確定[12]。進(jìn)一步對(duì) f(x)求二階導(dǎo)數(shù)f″(x)，便可得矯直曲率方程式中的導(dǎo)軌變形的原始曲率 C0：

由材料力學(xué)可知，對(duì)工件進(jìn)行反向加壓矯直的過(guò)程中，不管壓頭距離支點(diǎn)的位置如何，最大變形仍然會(huì)在跨度中點(diǎn)附近，故矯直時(shí)支點(diǎn)應(yīng)盡量地對(duì)稱分布于壓頭兩側(cè)，兩支點(diǎn)的距離應(yīng)保證電梯導(dǎo)軌在矯直時(shí)的彎矩變化梯度與其初始曲率變化梯度盡可能一致[13]。故支點(diǎn)可設(shè)置成可調(diào)型，根據(jù)導(dǎo)軌的具體彎曲形態(tài)自動(dòng)調(diào)整支點(diǎn)的位置。

2.2 矯直曲率方程的建立

曲率反映了導(dǎo)軌的彎曲程度，若將導(dǎo)軌矯直到理想的幾何形態(tài)，則曲率在矯直過(guò)程中須滿足一定的關(guān)系。由于導(dǎo)軌的中性層在彎曲中不改變長(zhǎng)度，中性層的曲率變化可正確反映導(dǎo)軌彎曲程度的變化[14]。取側(cè)彎的導(dǎo)軌中性層單位弧長(zhǎng)oa，則彎曲變形矯直后中性層的弧長(zhǎng)仍為單位弧長(zhǎng)，該弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的弧心角為該弧段所對(duì)應(yīng)的曲率值。假設(shè)導(dǎo)軌彎曲弧段的最大原始彎曲曲率為C0，矯直時(shí)導(dǎo)軌的在壓頭作用下的反向彎曲曲率為Cw，矯直載荷去除后的彈復(fù)曲率為Cf，卸載后殘留變形對(duì)應(yīng)的曲率為Cc，矯直過(guò)程中總彎曲曲率為CΣ。顯然，總彎曲率可表示為：

而導(dǎo)軌的反彎曲率與彈復(fù)曲率、殘留曲率存在以下關(guān)系式：

為達(dá)到矯直導(dǎo)軌的目的，須使導(dǎo)軌在卸載后的殘留曲率為零，即Cc=0，于是，可得導(dǎo)軌的矯直曲率方程式：Cf=Cw。該式表明在導(dǎo)軌矯直時(shí)須選用一個(gè)正好與彈復(fù)曲率相等的反彎曲率。

對(duì)曲率進(jìn)行相對(duì)性處理，定義曲率與彈性極限曲率 Ct的比值為無(wú)綱量的曲率比C，顯然 式(3)和(4)左右兩邊同時(shí)除以彈性極限曲率Ct后仍成立，這時(shí)，矯直曲率方程則可表示為：

由材料力學(xué)可知：工件卸載后有一彈復(fù)過(guò)程，彈復(fù)曲率完全遵循彈性變形規(guī)則。因此，彈復(fù)曲率可表示為：

式中：Mt為彈性極限彎矩；Mλ為彎矩比，為彈塑性彎矩與彈性極限彎矩之比。

對(duì)式(6)整理并結(jié)合式(5)可知反彎矯直過(guò)程中的彎矩比與反彎曲比間存在如下關(guān)系式：

彎矩比Mλ是彈曲比 ζ的函數(shù)，而彈曲比為總彎矩比。故彎矩比Mλ也是的函數(shù)[15]，式(7)可改寫為如下的隱式函數(shù)：

為得出式(8)的具體函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)內(nèi)外彎矩相平衡的原則及考慮到導(dǎo)軌矯直過(guò)程中金屬的強(qiáng)化作用，建立如圖3所示的應(yīng)力-應(yīng)變模型。其中：圖3(a)所示為簡(jiǎn)化的電梯導(dǎo)軌截面及其尺寸代號(hào)；圖3(b)中，Ht為彈性變形區(qū)的厚度；σ和ε分別為導(dǎo)軌矯直時(shí)彈性變形區(qū)內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變；σ′和 ε′分別為導(dǎo)軌金屬線性強(qiáng)化區(qū)的應(yīng)力和應(yīng)變；σt和 εt分別為彈性極限應(yīng)力和應(yīng)變；σh和εh分別為導(dǎo)軌表層金屬的應(yīng)力及應(yīng)變。

由圖3可得出導(dǎo)軌矯直外彎矩Mλ的積分表達(dá)式：

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變模型Fig.3 Stress-strain model

式中：B1，B2和 B3為導(dǎo)軌y方向尺寸；H，H1和H2為導(dǎo)軌z方向尺寸；σ =2zσtHt；σ′-σt=λσt(2z/ζH-1)。

代入式(9)可得：

導(dǎo)軌截面的彈性極限彎矩 Mt相當(dāng)于電梯導(dǎo)軌翼沿表層的金屬即將進(jìn)入塑性變形區(qū)時(shí)的彎矩，其積分式表達(dá)式為：

積分后可得：

故彎矩比可表示為：

將式(13)代入式(7)，便可得出矯直曲率方程θ( Cw, C0) = 0 的具體表達(dá)式：

式中：

C0為導(dǎo)軌初始彎曲曲率比，只要測(cè)得導(dǎo)軌原始彎曲變形量，則C0便可由式(2)得出，因此，式(14)即為一個(gè)關(guān)于Cw的一元三次方程，代入導(dǎo)軌截面尺寸后可用牛頓切線法求得對(duì)應(yīng)于一定原始曲率比 C0的反彎曲率比Cw。以典型的T90/B系列電梯導(dǎo)軌的側(cè)彎矯直為例，其截面尺寸：B1=10 mm，B2=23 mm，B3=42 mm，H=90mm，H2=16 mm，H1=10 mm；導(dǎo)軌金屬的彈性極限應(yīng)力 σt=235 MPa，彈性模量 E=2.05×105MPa，切向模量 E′=3 560 MPa，金屬線性強(qiáng)化系數(shù)λ=0.017 4，代入式(14)可得T90/B型電梯導(dǎo)軌側(cè)彎矯直的曲率方程式：

在具體的導(dǎo)軌彎曲矯直實(shí)踐中，為更好地利用該曲率方程，可做出矯直時(shí)反彎曲率比與原始曲率比這2個(gè)無(wú)綱量間的關(guān)系曲線；如果令強(qiáng)化系數(shù)λ=0，可得理想彈塑性材料的Cw- C0曲線，2種情況下相應(yīng)關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 C w - C 0曲線Fig.4C w - C 0 curves

2.3 壓頭矯直行程的確定

矯直曲率方程式(14)為電梯導(dǎo)軌側(cè)彎矯直模型提供了理論依據(jù)，但在實(shí)際的矯直操作過(guò)程中，反向彎曲曲率難以直接作為矯直實(shí)施的控制參數(shù)，而矯直行程可通過(guò)控制壓力頭的下壓量而精確地加以控制；因此，在矯直實(shí)踐中，應(yīng)該以壓頭的矯直行程作為矯直控制參數(shù)。

由式(5)可知：若要使電梯導(dǎo)軌在撤出外力后回彈變直，則須反彎撓度等于彈復(fù)撓度，反彎矯直曲率與彈復(fù)曲率相等；而彈復(fù)屬于彈性變形，因此，反向下壓的彎曲撓度也屬于彈性變形撓度[16]。根據(jù)材料力學(xué)可求出矯直反彎量δw：

故可得壓頭的矯直行程δ∑：

由式(17)可知：為矯直電梯導(dǎo)軌側(cè)彎變形，須首先檢測(cè)電梯導(dǎo)軌水平原始彎曲撓度δ0，擬合出電梯導(dǎo)軌水平原始彎曲變形的特征曲線，得出各弧度原始曲率C0，并根據(jù)前述的矯直準(zhǔn)則判斷該彎曲弧段是否需要矯直；若導(dǎo)軌需要矯直，則據(jù)前述方法確定最大變形位置，再以導(dǎo)軌最大變形處為壓頭，以盡量對(duì)稱于壓頭分布的兩點(diǎn)為支點(diǎn)，支點(diǎn)距離根據(jù)斷面尺寸的大小可以適當(dāng)調(diào)整；在確定C0后，結(jié)合電梯導(dǎo)軌的彈性曲率Ct=Mt/(EI)，從而計(jì)算出原始曲率比C0，進(jìn)而由式(14)得出矯直該彎曲變形的反向彎曲曲率比的Cw，再由 式(16)得到不同原始彎曲程度下的矯直反向彎曲變形量δw，最終確定壓頭的下壓行程δ∑；最后，根據(jù)壓頭下壓量控制壓力機(jī)進(jìn)行導(dǎo)軌側(cè)彎變形的矯直操作。1次矯直結(jié)束后可繼續(xù)重復(fù)上述過(guò)程，這樣可依次將導(dǎo)軌側(cè)彎的各弧段矯直。

以T90/B型導(dǎo)軌為例，代入其截面參數(shù)并給定矯直支點(diǎn)距離，利用式(15)和(16)可求出不同彎曲曲率比(相對(duì)于原始曲率的無(wú)量綱比值)下的反向彎曲撓度。圖5所示為支點(diǎn)距離分別為500 mm和400 mm情況下，按線性強(qiáng)化材料特性計(jì)算的、矯直不同側(cè)彎變形曲率比的矯直行程曲線。

圖5 δ- C 0曲線Fig.5δ- C 0 curves

由圖5可知：對(duì)于電梯導(dǎo)軌的側(cè)彎矯直，下壓量與矯直支撐距離之間存在著較為明顯的線性關(guān)系，且在原始彎曲一定的情況下，矯直下壓量隨著支點(diǎn)距的增大有所增大，須以此為參考依據(jù)來(lái)設(shè)置導(dǎo)軌自動(dòng)矯直機(jī)的下壓行程。

圖6所示為采用不同矯直支點(diǎn)距離時(shí)矯直載荷F與原始側(cè)彎變形撓度δ0的關(guān)系曲線。由圖6可知：矯直載荷與導(dǎo)軌的原始側(cè)彎撓度間呈現(xiàn)非線性關(guān)系，隨著側(cè)彎撓度的增大，矯直載荷的增長(zhǎng)幅度較小；且適當(dāng)增大矯直機(jī)的支點(diǎn)距離可減少矯直載荷，節(jié)約矯直機(jī)械能。

圖 6 F-δ0曲線Fig.6 F-δ0 curves

3 有限元仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

仍以T90/B 型電梯導(dǎo)軌為例，分別利用有限元法和實(shí)驗(yàn)對(duì)導(dǎo)軌側(cè)彎矯直模型進(jìn)行有限元分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.1 有限元仿真

為保證有限元分析(FEM)與實(shí)際矯直過(guò)程的符合程度，這里采用ANSYS的BEAM188具有三維特性的有限元梁?jiǎn)卧碩90/B型導(dǎo)軌實(shí)際截面尺寸建立有限元模型，模型長(zhǎng)500 mm，導(dǎo)軌材料為Q235，E=2.05×105MPa，切向模量 E′=3 560 MPa，彈性極限應(yīng)力σt=235 MPa，金屬線性強(qiáng)化系數(shù)λ=0.017 4。模型兩端按簡(jiǎn)支梁方式施加約束關(guān)系，對(duì)模型中點(diǎn)施加載荷，定義分析類型為小變形靜力分析。為讀取加載時(shí)導(dǎo)軌位移量和卸載后的殘余變形量，在ANSYS求解時(shí)設(shè)置加載和卸載2個(gè)載荷步，求解完成后在時(shí)間歷程器中查看分析結(jié)果。圖 7(a)所示為導(dǎo)軌水平方向加載40.5 kN時(shí)導(dǎo)軌的變形量，圖7(b)所示為卸載后導(dǎo)軌殘余變形量。

由圖7可知：導(dǎo)軌水平方向加載40.5 kN時(shí)，其變形撓度為 1.926 mm，卸載后導(dǎo)軌的殘余撓度為0.876 mm，導(dǎo)軌在該載荷作用下發(fā)生了矯直所需的彈塑性變形。通過(guò)施加一系列的載荷，便可得到大量的載荷、位移和殘余撓度數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理便可得到矯直一定原始彎曲的矯直行程。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

無(wú)論是理論模型還是有限元仿真，都不同程度地對(duì)導(dǎo)軌矯直過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化，例如理論模型中對(duì)電梯導(dǎo)軌截面進(jìn)行了簡(jiǎn)化。在理論模型和有限元分析中，導(dǎo)軌材料均簡(jiǎn)化為雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化材料。實(shí)際的矯直過(guò)程更為復(fù)雜，故為了驗(yàn)證模型的可行性，設(shè)計(jì)了電梯導(dǎo)軌彎曲試驗(yàn)。由于導(dǎo)軌壓力矯直過(guò)程本質(zhì)上為三點(diǎn)彎曲過(guò)程，故利用日本導(dǎo)津公司的AG-1型電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行導(dǎo)軌水平三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，該壓力機(jī)的載荷容量為250 kN，精度為±0.5%，壓頭的位移精度可達(dá)1 μm。圖8所示為彎曲實(shí)驗(yàn)裝置。試驗(yàn)時(shí)將導(dǎo)軌兩端支撐，對(duì)導(dǎo)軌中部以3 mm/min的速度施加向下位移，設(shè)定采樣間隔為100 ms，以位移豎直向下為正，其他約束條件與前述理論模型及有限元仿真模型一致，最后由位移及載荷傳感器得到導(dǎo)軌在不同載荷作用下變形撓度，根據(jù)彈塑性力學(xué)中的卸載定律對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，便可得不同初始變形下的矯直行程。

圖7 有限元仿真Fig.7 FEM simulation

圖8 彎曲實(shí)驗(yàn)裝置Fig.8 Bending experiment equipment

綜合上述的理論、有限元仿真及實(shí)驗(yàn)3種方式所獲得的、矯正一定導(dǎo)軌變形撓度的矯直行程的比較見表1。3種方式下的導(dǎo)軌變形方式、載荷狀況、約束方式均與前述的相同。其中，相對(duì)誤差為理論模型所得結(jié)果分別與有限元仿真結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的誤差。

由表1可知：理論模型的計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均較吻合，尤其是導(dǎo)軌側(cè)彎較小時(shí)，理論模型計(jì)算出的矯直行程與有限元仿真及實(shí)驗(yàn)所得矯直行程相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，對(duì)電梯導(dǎo)軌全自動(dòng)壓力矯直機(jī)的開發(fā)具有較好的指導(dǎo)作用；而當(dāng)電梯導(dǎo)軌側(cè)彎較大時(shí)，理論結(jié)果與仿真、實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的差距，這是因?yàn)槔碚撃Ｐ褪腔趶椝苄粤W(xué)的相關(guān)假設(shè)建立起來(lái)的，其材料應(yīng)力應(yīng)變模型簡(jiǎn)化為線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，而實(shí)際的導(dǎo)軌應(yīng)力應(yīng)變模型復(fù)雜得多，且理論模型沒有考慮到矯直時(shí)的接觸非線性問題，因此，理論模型在運(yùn)用于研制全自動(dòng)導(dǎo)軌矯直機(jī)時(shí)，需根據(jù)實(shí)際矯直過(guò)程中導(dǎo)軌材料非線性、接觸非線性進(jìn)行修正。這有待進(jìn)一步研究。

表1 矯直行程比較Table 1 Straightening strokes comparison

4 結(jié)論

(1) 針對(duì)電梯導(dǎo)軌的矯直理論落后于矯直實(shí)踐，電梯導(dǎo)軌矯直仍為基于工人經(jīng)驗(yàn)的手工壓力矯直這一現(xiàn)狀，建立電梯導(dǎo)軌側(cè)彎矯直模型。

(2) 模型對(duì)如何判斷導(dǎo)軌是否需要矯直、在何處矯直、矯直行程為多少等矯直關(guān)鍵問題，給出了矯直判定準(zhǔn)則、矯直支點(diǎn)與壓點(diǎn)的確定方法，并利用彈塑性力學(xué)推導(dǎo)出導(dǎo)軌側(cè)彎矯直的曲率方程式，從曲率的角度闡明矯直一定初始彎曲時(shí)需要的反向彎曲曲率，為電梯導(dǎo)軌側(cè)彎矯直模型提供了理論依據(jù)。

(3) 為方便電梯導(dǎo)軌矯直實(shí)際操作與控制，模型中進(jìn)一步給出矯直行程的計(jì)算公式，有效地結(jié)合了矯直理論與生產(chǎn)實(shí)踐。

(4) 為驗(yàn)證模型的可行性，引入有限元分析方法對(duì)電梯導(dǎo)軌側(cè)彎矯直進(jìn)行了仿真分析，并設(shè)計(jì)了導(dǎo)軌側(cè)彎實(shí)驗(yàn)，獲得了矯直一定原始彎曲的有限元仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)比對(duì)理論結(jié)果、有限元結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，模型的可行性得到了驗(yàn)證，可為全自動(dòng)電梯導(dǎo)軌壓力矯直機(jī)的研制提供參考。

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