基于優勢關系的粗糙集的巷道支護方案評價體系

陳建宏，鄭海力，劉振肖，楊瑞波

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南省深部金屬礦產開發與災害控制重點實驗室，湖南 長沙，410083)

建立可靠而合理的巷道支護方案評價體系不僅可以選擇合理的巷道支護方案，而且可以鑒別實際巷道支護結果偏離預期結果的合理程度，分析其產生的原因，及時發現和解決支護方案的評價與優選中存在的問題。而巷道支護方案的評價與優選是一個復雜系統[1-2]，不僅要考慮支護的安全性、經濟性、工期以及技術可行性等諸多因素，而且對各因素進行合理的評價分析，這對正確地評價與優選巷道支護方案也是很重要的。一直以來，巷道的支護方案的評價與選擇大多是通過工程類比依靠經驗確立，或者以模糊數學等數學理論進行確定[3-4]。依靠工程類比建立的巷道支護方案評價體系由于缺乏數學理論，容易產生偏差；而模糊數學對于此類影響因素較多的問題雖然有較強的建模能力，能較全面地考慮軟巖支護方案選擇時應該考慮的因素，但沒有對方案優選的內在規律和各因素屬性間的重要度進行分析，無法判斷各因素屬性對方案優選的影響程度，因此，建立可靠、全面、合理的方案評價體系對巷道支護方案的選擇，是切實可行而又必要的。基于優勢關系的粗糙集理論[5-6]是在傳統粗糙集理論[7-9]的基礎上，用優勢關系代替不可分辨關系的粗糙集理論。它不僅綜合、全面地考慮了巷道支護方案選擇的影響因素，而且對影響因素中的偏好信息加以考慮，更加細致、全面。此外，在粗糙集進行方案評價與選擇時進行了屬性約簡，簡化了巷道支護方案評價選擇時所應考慮的因素；同時，所產生的最優支護方案是一批最優方案，提高了方案的可選擇性。在屬性約簡后應用灰色關聯理論[10-15]對條件屬性的相對重要程度進行優勢分析，是一種對巷道支護方案較合理的方法。

1 巷道支護方案評價模型的建立

1.1 巷道支護方案評價體系影響因素的確定

巷道支護方案評價選擇時要考慮的因素復雜，為了在對巷道支護方案進行評價優選分析時層次分明，條理清晰，可以采取分層評判的方式。各因素可以分為若干一級指標，每個一級指標之下又涵蓋若干二級指標，先對子層因素進行分析，再對主層因素進行綜合分析評判。

參考以往巷道支護時所考慮的影響因素，巷道支護方案評價優選時所考慮的因素可以按安全性、經濟性、技術可行性以及工時消耗等若干個一級指標因素劃分為相應的若干子層次，每個子層次又可涵蓋若干二級指標。如安全性子層次可以按照評價安全性所要考慮的因素分成類似方案成功率、類似方案支護后巷道變形情況、應急措施以及對環境的影響等二級指標，相應地，經濟性、技術可行性以及工時消耗等子層次也可以分成若干二級指標。巷道支護方案評價優選時考慮的影響因素見圖1。

1.2 權數分配矩陣的建立

采用相對重要程度相關等級計算法確定巷道支護方案評價體系的各評價因素優先權重，其計算方法如表1所示。因素相對重要性比較見表2。

表1 相對重要程度相關等級計算法Table 1 Calculation method for relative importance level

表2 因素相對重要性比較Table 2 Relative importance comparison of factors

圖1 巷道支護方案評價體系影響因素指標Fig.1 Influencing factors of laneway supporting schemes evaluation index system

每個因素的相對權重為：

m個因素的權重分配矩陣為：

歸一化處理后：

在式(1)～(3)中，i和j表示巷道支護方案評價體系中的指標因素，i=1，2，…，m；j=1，2，…，m。

1.3 評價決策表的建立

利用專家評分法對項目中所有的二級指標進行評分，并結合相應的二級指標的權重計算一級指標的分值，根據一級指標的分值及相應的權重，進一步計算各巷道支護方案的綜合評分。根據專家對各巷道支護方案的評分生成巷道支護方案過程評價決策表。

1.4 數據離散

根據巷道支護方案評價指標體系的評分標準，每個指標(包括綜合評價指標)都可分為優、良、中、一般、差5個級別。根據此分類級別，對巷道支護方案過程評價決策表進行數據離散，生成分級評價的偏好決策表。

1.5 約簡的搜尋

對于偏好決策表中的條件屬性和決策屬性，這些屬性包含偏好信息，即優、良、中、一般和差。按照決策屬性，綜合評價可分為5個偏好順序類：Cl1={差}，Cl2={一般}，Cl3={中}，Cl4={良}，Cl5={優}。根據偏好決策類對論域進行劃分，可得如下決策類的并集：

應用適當的約簡算法，可搜尋到一定數量的約簡，將包含屬性最少且屬性出現頻率最多的約簡視為最滿意的約簡，在指導巷道支護方案的評價優選時，就可以直接利用這些指標來進行，而忽略其他因素的影響。

1.6 偏好規則的生成

根據選定的約簡屬性生成最少偏好決策規則集D≥與D≤。

1.7 約簡屬性優勢分析

進一步分析約簡后的屬性，計算各條件屬性與決策屬性之間的灰色關聯度，對約簡的條件屬性集進行優勢分析。基于優勢關系的粗糙集理論建立的巷道支護方案評價優選模型見圖2。

圖2 巷道支護方案評價模型Fig.2 Evaluation model of laneway supporting schemes

2 實例分析

2.1 巷道支護方案初選

某鉛鋅礦的開采基本條件為：頂板為炭質泥巖，底板為砂質頁巖，礦體傾角為 12°～17°，礦體平均厚度為9.3 m，圍巖單向承壓強度為24.6 MPa。

根據此基本條件，初步選擇的巷道支護基本方案為：(1) 噴射混凝土加錨桿；(2) 噴射混凝土加鋼筋網；(3) 半圓拱可縮性支架；(4) 梯形可縮性支架；(5) 梯形剛性支架。又根據各方案的支護率與所采用的支護材料的差別，將方案最終細化為n1，n2，…，n17等17種支護方案。

2.2 評價體系的建立

2.2.1 確定影響因素及相應的權重

確定的支護方案評價影響因素的一級指標有 4個：C={C1，C2，C3，C4}={安全性，經濟性，工期，技術可行性}。二級指標有 16個：C={c1，c2，…，c16}={類似方案成功率，技術先進性，應急措施，對環境的影響，材料費，機械臺班費，人工費，維護費用，支護工期，錨噴工期，工程地質，技術裝備，抗壓強度，隔水性，施工難易程度，周圍環境}。一級指標與二級指標的對應關系如下。

安全性：C1={c1，c2，c3，c4}={類似方案成功率，技術先進性，應急措施，對環境的影響}；

經濟性：C2={c5，c6，c7，c8}={材料費，機械臺班費，人工費，維護費用}；

工期：C3={c9，c10}={支護工期，錨噴工期}；

技術可行性：C4={c11，c12，c13，c14，c15，c16}={工程地質，技術裝備，抗壓強度，隔水性，施工難易程度，周圍環境}。

根據相對重要程度相關等級計算法，得到一級指標的權重矩陣：

W=[w1w2w3w4]=[0.19 0.37 0.11 0.33]。

各二級指標的權重確定如下：

安全性 R1=[r1r2r3r4]=[0.33 0.29 0.21 0.17 ]；

經濟性R2=[r5r6r7r8]=[0.31 0.27 0.19 0.23]；

工期R3=[r9r10]=[0.57 0.43]；

技術可行性R4=[r11r12r13r14r15r16]=

[0.17 0.13 0.19 0.17 0.23 0.11]。

2.2.2 建立評價決策表

對于方案n1，應用專家評分法對安全性的二級指標評分結果為B1=[b1b2b3b4]= [88 90 85 87]。則方案n1的安全性評價指標綜合得分結果為：

類似地，可以得到其他巷道支護方案的一級指標的評分結果。結合各一級指標的權重，建立起巷道支護方案評價決策表，見表3。

表3 巷道支護方案評價決策表Table 3 Laneway supporting schemes evaluation decision table

2.2.3 數據離散

對于評價決策表中的各個屬性(包括條件屬性和決策屬性)的得分值，按[90，100]評為“優”，[80，90)評為“良”，[70，80)評為“中”，[60，70)評為“一般”，[0，60)評為“差”進行數據離散。得到偏好決策表，見表4。

表4 巷道支護方案偏好決策表Table 4 Preference decision-making table of laneway supporting schemes

2.2.4 約簡的搜尋

對于表3中的條件屬性與決策屬性，顯然這些屬性包含偏好信息，從好到差的程度排序為優、良、中、一般。按照決策屬性，綜合評價可分為3個偏好順序類：Cl1={中}，Cl2={良}，Cl3={優}。根據偏好決策類對論域進行劃分，可得如下決策類的并集：

應用遺傳算法進行屬性約簡，可搜尋到2個約簡：{安全性，經濟性，技術可行性}以及{安全性，經濟性，工期}，可由以上約簡生成偏好規則。

2.2.5 生成偏好規則集

選擇約簡{安全性，經濟性，技術可行性}生成最少偏好規則集D≥與D≤，見表5和表6。

表5 D≥概率決策規則集Table 5 D≥ probability decision rules

表6 D≤概率決策規則集Table 6 D≤ probability decision rules

2.2.6 分析屬性優勢

以約簡{安全性，經濟性，技術可行性}為例，對約簡后的屬性進行優勢分析。各序列的初值像如表 7所示。

進行始點零化像處理后，灰色關聯度γ1d=0.924 4，γ2d=0.960 6，γ4d=0.965 2。γ4d＞γ2d＞γ1d，故在約簡后的條件屬性{安全性，經濟性，技術可行性}中，針對決策屬性，技術可行性＞經濟性＞安全性。

表7 序列的初值像Table 7 Series of initial value

2.3 結果分析

根據以上巷道支護方案評價體系的分析結果可知：n1，n6和 n17方案的決策屬性為優，即支護方案n1，n6和n17比較適合于本礦山的巷道支護。又根據約簡的結果可知：巷道支護方案的評價及選擇可以用安全性、經濟性及技術可行性或者安全性、經濟性及工期等屬性來表示，可以去掉冗余屬性工期或者技術可行性。根據安全性、經濟性及技術可行性生成偏好規則集時，D≥概率決策規則集的分類質量最好，達到100%，而D≤概率決策規則集的分類質量卻不是很高。在對約簡后的條件屬性的優勢分析中，技術可行性的重要程度最大，經濟性的重要程度次之，而安全性不太重要。

3 結論

(1) 采用分層評判的方式建立巷道支護方案評價指標體系，將影響巷道支護方案選擇的繁多復雜的因素條理化、清晰化。利用相對重要程度相關等級計算法確定各級指標的權重，并結合專家評分法建立支護方案評價決策表，減小了人為因素對方案優選的干擾。

(2) 利用灰色關聯理論得出了約簡后的一級指標評分值與方案評分值之間的灰色關聯度，對各一級指標對方案選擇影響程度以及因素屬性間的重要度進行了分析。與傳統的巷道支護方案優選體系相比，基于優勢關系的粗糙集的巷道支護方案評價體系具有如下特點：評價體系不僅對支護方案進行了優選，而且對各影響因素與支護方案之間的關系進行了分析，考慮更加全面合理；考慮到指標因素中的偏好信息，生成了相應的偏好決策集，對各支護方案的分析更加全面和深入，并且更加符合實際情況。

(3) 利用重要程度相關等級法對各指標權重進行計算，權重計算方法科學權重構建合理。實驗證明，模型可以較快地搜尋到約簡，優勢關系粗糙集理論可較快地對帶有偏好信息的知識系統進行處理計算。

實踐證明，可以將此評價體系推廣應用到類似的方案評價優選中。在應用中，應注意針對具體條件合理選擇方案優選的影響因素和評價指標，而且注意約簡的選擇。

[1] 姚寶珠. 軟巖分類及軟巖巷道支護方法[J]. 煤礦安全, 2003,34(12): 28-30.YAO Bao-zhu. Soft rock classification and supporting method soft failure laneway under high ground stress[J]. Journal of Coal Mine Safety, 2003, 34(12): 28-30.

[2] 李凝, 楊玉華. 軟巖巷道支護技術調研[J]. 煤炭工程, 2003,34(12): 43-46.LI Ning, YANG Yu-hua. Soft failure laneway under high ground stress technology research[J]. Journal of Engineering, 2003,34(12): 43-46.

[3] 湯小凝, 李文軍. 模糊決策在深基坑巷道支護中的應用[J].甘肅科技, 2008, 24(1): 112-114.TANG Xiao-ning, LI Wen-jun. The applications of fuzzy decision in deep foundation pit supporting[J]. Science of Gansu,2008, 24(1): 112-114.

[4] 勾攀峰, 汪成兵, 張道福. 巷道支護效果模糊綜合評判[J]. 礦山壓力與頂板管理, 2003(4): 4-8.GOU Pan-feng, WANG Cheng-bing, ZHANG Dao-fu. Effect of fuzzy comprehensive evaluation in laneway supporting[J].Journal of Mine Pressure and Roof Management, 2003(4): 4-8.

[5] 菅利榮. 面向不確定性決策的雜合粗糙集方法及其應用[M].北京: 科學出版社, 2008: 57-81.JIAN Li-rong. Facing the heterozygous uncertainty decision-making rough set method and its application[M].Beijing: Science Press, 2008: 57-81.

[6] 袁修久, 何華燦. 優勢關系下的相容約簡和下近似約簡[J].西北工業大學學報, 2006, 24(5): 604-608.YUAN Xiu-jiu, HE Hua-can. Exploring judgment theorems and discernibility matrices useful in discovering valuable but hidden information from a certain class of decision tables[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2006, 24(5): 604-608.

[7] 張文修, 仇國芳. 基于粗糙集的不確定決策[M]. 北京: 清華大學出版社, 2005: 105-130.ZHANG Wen-xiu, QIU Guo-fang. Uncertain decision based on rough sets[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2005:105-130.

[8] 劉同明. 數據挖掘技術及其應用[M]. 北京: 國防工業出版社,2001: 156-188.LIU Tong-ming. Data mining technology and its application[M].Beijing: National Defense Industry Press, 2001: 156-188.

[9] 王國胤. Rough集理論與知識獲取[M]. 西安: 西安交通大學出版社, 2001: 117-138.WANG Guo-yin. Rough sets theory and knowledge acquisition[M]. Xi’an: Xi’an Jiaotong University Press, 2001:117-138.

[10] 王立杰, 孫繼湖. 基于灰色系統理論的煤炭需求預測模型[J].煤炭學報, 2002, 27(3): 333-336.WANG Li-jie, SUN Ji-hu. Coal required quantity forecasting based on grey system theory[J]. Journal of China Coal Society,2002, 27(3): 333-336.

[11] 張云龍, 劉茂. 灰色 GM(1,1)模型在火災事故預測中的應用[J]. 南開大學學報: 自然科學版, 2009, 42(1): 11-15.ZHANG Yun-long, LIU Mao. Application of grey prediction model GM(1,1) in fire accident[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Nankaiensis, 2009, 42(1): 11-15.

[12] 劉婕, 劉全穩, 徐劍良, 等. 圈閉的灰色關聯分析方法研究[J].西南石油大學學報, 2007, 29(2): 72-74.LIU Jie, LIU Quan-wen, XU Jian-liang, et al. Gray correlative analysis of traps[J]. Journal of Southwest Petroleum University,2007, 29(2): 72-74.

[13] GU Hui, SONG Bi-feng. Study on effectiveness evaluation of weapon systems based on grey relational analysis and TOPSIS[J].Journal of Systems Engineering and Electronics, 2009, 20(1):106-111.

[14] XIE Nai-ming, LIU Si-feng. Research on evaluations of several grey relational models adapt to grey relational axioms[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2009, 20(2): 304-309.

[15] 劉思峰, 郭天榜, 黨耀國, 等. 灰色系統理論及其應用[M].北京: 科學出版社, 1999: 174-194.LIU Si-feng, GUO Tian-bang, DANG Yao-guo, et al. The grey system theory and its application[M]. Beijing: Science Press,1999: 174-194.